Subgroups — #29455914

Order 15104.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21433768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21433759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21433745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21433706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21433678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21432613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273749	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14273733	—	2	8	no	—
24	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837983	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837978	—	2	2	no	—
33	#16837978	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837971	—	2	2	no	—
35	#16837971	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837964	—	2	4	no	—
37	#16837952	—	2	4	no	—
38	#16837914	—	2	4	no	—
39	#16837914	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837661	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837656	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837649	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16837644	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837639	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837632	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16837410	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837406	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837396	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
64	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#14273749	—	2	8	no	—
79	#14273749	—	2	8	no	—
80	#14273749	—	2	8	no	—
81	#14273749	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
86	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273733	—	2	8	no	—
92	#14273733	—	2	8	no	—
93	#14273733	—	2	8	no	—
94	#14273733	—	2	8	no	—
95	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
96	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
99	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273727	—	2	4	no	—
106	#14273724	—	2	4	no	—
107	#14273715	—	2	4	no	—
108	#14273715	—	2	4	no	—
109	#14273711	—	2	8	no	—
110	#14273711	—	2	8	no	—
111	#14273707	—	2	8	no	—
112	#14273707	C₂³	1	16	yes	—
113	#14273702	—	2	8	no	—
114	#14273702	C₂³	1	16	yes	—
115	#14273701	—	2	16	no	—
116	#14273697	—	2	8	no	—
117	#14273697	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
119	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
120	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11745685	—	2	8	no	—
161	#11745685	—	2	8	no	—
162	#11745685	—	2	4	no	—
163	#11745685	—	2	4	no	—
164	#11745685	—	2	4	no	—
165	#11745685	—	2	4	no	—
166	#11745685	—	2	8	no	—
167	#11745685	—	2	8	no	—
168	#11745685	—	2	8	no	—
169	#11745685	—	2	8	no	—
170	#11745685	—	4	8	no	—
171	#11745685	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
213	#11745664	—	2	4	no	—
214	#11745664	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
218	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
219	D₄₇₂	—	2	4	no	—
220	D₄₇₂	—	2	4	no	—
221	#11745660	—	2	8	no	—
222	#11745660	—	2	8	no	—
223	#11745659	—	2	8	no	—
224	#11745659	—	2	8	no	—
225	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
226	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	D₂₃₆	—	2	4	no	—
262	D₂₃₆	—	2	4	no	—
263	D₂₃₆	—	2	4	no	—
264	D₂₃₆	—	2	4	no	—
265	D₂₃₆	—	4	4	no	—
266	D₂₃₆	—	8	16	no	—
267	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
272	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
273	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
276	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
277	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#60450	—	59	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
298	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₉	—	2	4	no	—
304	Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×#135	—	59	1	no	—
306	C₂²×#131	—	59	1	no	—
307	#3449	—	59	2	no	—
308	#3061	—	59	4	no	—
309	#3060	—	59	4	no	—
310	#3059	—	59	2	no	—
311	#3058	—	59	2	no	—
312	#3057	—	59	4	no	—
313	#3054	—	59	4	no	—
314	#3050	—	59	4	no	—
315	C₂×#427	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2896	—	59	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
322	D₅₉	—	4	4	no	—
323	D₅₉	—	8	4	no	—
324	C₂²×#41	—	59	1	no	—
325	C₂²×#41	—	59	2	no	—
326	C₂×#135	—	59	2	no	—
327	C₂×#135	—	59	2	no	—
328	C₂×#135	—	59	2	no	—
329	C₂×#135	—	59	2	no	—
330	C₂×#135	—	118	8	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
334	C₂×#131	—	59	2	no	—
335	C₂×#131	—	59	2	no	—
336	C₂×#131	—	59	2	no	—
337	C₂×#131	—	59	2	no	—
338	C₂×#131	—	118	8	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
341	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
342	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#537	—	59	8	no	—
344	#536	—	59	4	no	—
345	#536	—	118	2	no	—
346	#535	—	59	4	no	—
347	#535	—	118	2	no	—
348	#534	—	118	4	no	—
349	#532	—	118	4	no	—
350	#525	—	59	8	no	—
351	#525	—	118	4	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
353	#470	—	59	8	no	—
354	#469	—	59	8	no	—
355	#468	—	59	16	no	—
356	#467	—	59	8	no	—
357	#466	—	59	8	no	—
358	#465	—	59	16	no	—
359	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
360	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
361	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
362	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
363	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
364	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
365	#419	—	59	4	no	—
366	#418	—	59	4	no	—
367	#417	—	59	8	no	—
368	#416	—	59	8	no	—
369	C₅₉	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	59	2	no	—
371	C₂×#41	—	59	2	no	—
372	C₂×#41	—	59	2	no	—
373	C₂×#41	—	59	2	no	—
374	C₂×#41	—	59	4	no	—
375	C₂×#41	—	59	4	no	—
376	C₂×#41	—	118	4	no	—
377	C₂×#41	—	118	2	no	—
378	C₂×#41	—	118	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	4	no	—
380	C₂×#41	—	118	8	no	—
381	C₂×#41	—	118	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	118	8	no	—
392	#135	—	118	8	no	—
393	#135	—	118	8	no	—
394	#135	—	118	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
401	C₂×D₈	—	59	2	no	—
402	C₂×D₈	—	59	2	no	—
403	C₂×D₈	—	118	4	no	—
404	#131	—	118	8	no	—
405	#131	—	118	8	no	—
406	#131	—	118	8	no	—
407	#131	—	118	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
418	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
426	#127	—	118	4	no	—
427	#124	—	118	4	no	—
428	#124	—	118	4	no	—
429	#123	—	118	8	no	—
430	#123	—	118	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
433	#121	—	59	16	no	—
434	#121	—	118	8	no	—
435	#121	—	118	16	no	—
436	#120	—	118	8	no	—
437	#120	—	118	8	no	—
438	C₄×D₄	—	118	16	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
442	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
447	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
448	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
449	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
450	#103	—	59	16	no	—
451	#102	—	59	16	no	—
452	C₂⁴	—	59	2	no	—
453	C₂⁴	—	118	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	118	8	no	—
456	#41	—	118	8	no	—
457	#41	—	118	4	no	—
458	#41	—	118	4	no	—
459	#41	—	118	4	no	—
460	#41	—	118	4	no	—
461	#41	—	118	8	no	—
462	#41	—	118	8	no	—
463	#41	—	118	8	no	—
464	#41	—	118	8	no	—
465	#41	—	236	8	no	—
466	#41	—	236	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
474	C₂×D₄	—	59	4	no	—
475	C₂×D₄	—	59	4	no	—
476	C₂×D₄	—	59	2	no	—
477	C₂×D₄	—	59	2	no	—
478	C₂×D₄	—	59	4	no	—
479	C₂×D₄	—	118	16	no	—
480	C₂×D₄	—	118	8	no	—
481	C₂×D₄	—	118	4	no	—
482	C₂×D₄	—	118	4	no	—
483	C₂×D₄	—	118	4	no	—
484	C₂×D₄	—	118	2	no	—
485	C₂×D₄	—	118	4	no	—
486	C₂×D₄	—	118	4	no	—
487	C₂×D₄	—	236	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	118	4	no	—
507	Q₁₆	—	118	4	no	—
508	SD₁₆	—	118	8	no	—
509	SD₁₆	—	118	8	no	—
510	D₈	—	118	4	no	—
511	D₈	—	118	4	no	—
512	M₁₆	—	118	4	no	—
513	M₁₆	—	118	4	no	—
514	M₁₆	—	118	8	no	—
515	M₁₆	—	118	8	no	—
516	C₂×C₈	—	59	4	no	—
517	C₂×C₈	—	118	4	no	—
518	C₂×C₈	—	118	8	no	—
519	C₂×C₈	—	118	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	59	4	no	—
541	C₂³	—	118	4	no	—
542	C₂³	—	118	4	no	—
543	C₂³	—	472	4	no	—
544	C₂³	—	236	4	no	—
545	C₂³	—	236	4	no	—
546	C₂³	#14273702	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	118	4	no	—
551	Q₈	—	118	4	no	—
552	Q₈	—	118	4	no	—
553	Q₈	—	118	4	no	—
554	Q₈	—	236	4	no	—
555	D₄	—	118	8	no	—
556	D₄	—	118	8	no	—
557	D₄	—	118	4	no	—
558	D₄	—	118	4	no	—
559	D₄	—	118	4	no	—
560	D₄	—	118	4	no	—
561	D₄	—	472	16	no	—
562	D₄	—	236	8	no	—
563	D₄	—	236	8	no	—
564	D₄	—	236	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	59	4	no	—
568	C₂×C₄	—	118	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	8	no	—
570	C₂×C₄	—	118	4	no	—
571	C₂×C₄	—	118	4	no	—
572	C₂×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂×C₄	—	236	4	no	—
574	C₂×C₄	—	236	8	no	—
575	C₂×C₄	—	236	8	no	—
576	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	118	4	no	—
590	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	118	4	no	—
599	C₂²	—	118	8	no	—
600	C₂²	—	472	8	no	—
601	C₂²	—	236	8	no	—
602	C₂²	—	236	4	no	—
603	C₂²	—	236	8	no	—
604	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	118	4	no	—
610	C₄	—	236	4	no	—
611	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
614	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	472	4	no	—
620	C₂	—	236	4	no	—
621	C₂	C₂²×#14273702	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21438865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#427	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273749	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273733	C₂	semidirect
3. #21437429	C₂	semidirect
4. #21433768	C₂	semidirect
5. #21433759	C₂	semidirect
6. #21433752	C₂	semidirect
7. #21433745	C₂	semidirect
8. #21433736	C₂	semidirect
9. #21433706	C₂	semidirect
10. #21433678	C₂	semidirect
11. #21432613	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#427	C₂	semidirect
18. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11745659	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
31. #16837983	C₂²	semidirect
39. #16837914	C₂²	semidirect
40. #16837661	C₂²	semidirect
41. #16837656	C₂²	semidirect
42. #16837649	C₂²	semidirect
43. #16837644	C₂²	semidirect
44. #16837639	C₂²	semidirect
45. #16837632	C₂²	semidirect
46. #16837410	C₂²	semidirect
47. #16837406	C₂²	semidirect
48. #16837401	C₂²	semidirect
49. #16837396	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
56. C₂×#107×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
122. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
315. C₂×#427	D₅₉	semidirect
359. #427	C₂×D₅₉	semidirect
360. #427	C₂×D₅₉	semidirect
361. #427	C₂×D₅₉	semidirect
362. #427	C₂×D₅₉	semidirect
363. C₂×#107	C₂×D₅₉	semidirect
364. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
369. C₅₉	#60450	semidirect
418. C₂²×C₈	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273749	2
C₂²×#14273733	2
#21437429	2
#21433768	2
#21433759	2
#21433752	2
#21433745	2
#21433736	2
#21433706	2
#21433678	2
#21432613	2
C₂×C₅₉×#427	2
#60450	59