Subgroups — #29455946

Order 15104.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21437425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21433790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21433779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21433704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21433676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21432685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838200	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273733	—	2	8	no	—
23	C₂×#14273733	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273733	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837983	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837980	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837978	—	2	1	no	—
31	#16837978	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837973	—	2	1	no	—
34	#16837971	—	2	1	no	—
35	#16837971	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837969	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837966	—	2	1	no	—
38	#16837964	—	2	2	no	—
39	#16837961	—	2	2	no	—
40	#16837952	—	2	2	no	—
41	#16837948	—	2	2	no	—
42	#16837914	—	2	2	no	—
43	#16837914	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837913	—	2	2	no	—
45	#16837909	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837659	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837654	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837651	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837647	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837642	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837637	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16837634	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16837630	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16837445	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837442	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837438	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837399	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837399	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837399	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₉×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
74	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273758	—	2	8	no	—
92	#14273757	—	2	8	no	—
93	#14273753	—	2	8	no	—
94	#14273752	—	2	8	no	—
95	#14273747	—	2	16	no	—
96	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273733	—	2	16	no	—
101	#14273733	—	2	16	no	—
102	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
106	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
110	#14273727	—	2	2	no	—
111	#14273725	—	2	2	no	—
112	#14273724	—	2	2	no	—
113	#14273723	—	2	2	no	—
114	#14273716	—	2	2	no	—
115	#14273715	—	2	2	no	—
116	#14273715	—	2	2	no	—
117	#14273714	—	2	2	no	—
118	#14273711	—	2	4	no	—
119	#14273711	—	2	4	no	—
120	#14273710	—	2	4	no	—
121	#14273708	—	2	4	no	—
122	#14273707	—	2	4	no	—
123	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
124	#14273706	—	2	4	no	—
125	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
126	#14273702	—	2	4	no	—
127	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
128	#14273701	—	2	8	no	—
129	#14273701	—	2	4	no	—
130	#14273699	—	2	8	no	—
131	#14273698	C₂³	1	8	yes	—
132	#14273697	—	2	4	no	—
133	#14273697	—	2	4	no	—
134	#14273696	—	2	4	no	—
135	#14273695	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
138	#14273686	—	2	1	no	—
139	#14273686	—	2	1	no	—
140	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
141	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
146	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
147	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
168	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
169	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
183	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
184	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
186	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
187	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11745685	—	2	8	no	—
223	#11745685	—	2	8	no	—
224	#11745685	—	2	4	no	—
225	#11745685	—	2	4	no	—
226	#11745685	—	2	4	no	—
227	#11745685	—	2	4	no	—
228	#11745685	—	2	4	no	—
229	#11745685	—	2	4	no	—
230	#11745685	—	2	4	no	—
231	#11745685	—	2	4	no	—
232	#11745685	—	4	4	no	—
233	#11745685	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
271	#11745672	—	2	8	no	—
272	#11745671	—	2	8	no	—
273	#11745670	—	2	8	no	—
274	#11745669	—	2	8	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
281	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#11745659	—	2	16	no	—
289	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
310	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
336	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₃₆	—	2	4	no	—
343	D₂₃₆	—	2	4	no	—
344	D₂₃₆	—	2	2	no	—
345	D₂₃₆	—	2	2	no	—
346	D₂₃₆	—	4	2	no	—
347	D₂₃₆	—	8	8	no	—
348	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
349	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
353	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
354	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
355	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
356	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
357	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
358	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
359	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
360	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	#60453	—	59	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
374	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
376	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
379	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅₉	—	2	4	no	—
387	Dic₅₉	—	4	4	no	—
388	Dic₅₉	—	4	2	no	—
389	C₂×#575	—	59	1	no	—
390	C₂²×#131	—	59	1	no	—
391	#3449	—	59	1	no	—
392	#3449	—	59	1	no	—
393	#3063	—	59	4	no	—
394	#3063	—	59	4	no	—
395	#3062	—	59	4	no	—
396	#3062	—	59	4	no	—
397	#3054	—	59	4	no	—
398	#3050	—	59	4	no	—
399	#2911	—	59	1	no	—
400	C₂×#416	—	59	1	no	—
401	C₂×#416	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
406	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
408	D₅₉	—	4	4	no	—
409	D₅₉	—	8	2	no	—
410	C₂²×#41	—	59	1	no	—
411	C₂²×#41	—	59	1	no	—
412	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	#575	—	118	8	no	—
414	C₂×#137	—	59	2	no	—
415	C₂×#137	—	59	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
418	C₂×#135	—	59	4	no	—
419	C₂×#131	—	59	4	no	—
420	C₂×#131	—	59	4	no	—
421	C₂×#131	—	118	8	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
424	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
425	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	#537	—	59	4	no	—
427	#537	—	59	4	no	—
428	#536	—	59	2	no	—
429	#536	—	59	2	no	—
430	#536	—	118	1	no	—
431	#536	—	118	1	no	—
432	#535	—	59	2	no	—
433	#535	—	59	2	no	—
434	#535	—	118	1	no	—
435	#535	—	118	1	no	—
436	#534	—	118	2	no	—
437	#534	—	118	2	no	—
438	#532	—	118	2	no	—
439	#532	—	118	2	no	—
440	#525	—	59	4	no	—
441	#525	—	59	4	no	—
442	#525	—	118	2	no	—
443	#525	—	118	2	no	—
444	C₂×#117	—	59	1	no	—
445	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	#470	—	59	8	no	—
447	#469	—	59	8	no	—
448	#468	—	59	8	no	—
449	#468	—	59	8	no	—
450	#467	—	59	8	no	—
451	#466	—	59	8	no	—
452	#465	—	59	8	no	—
453	#465	—	59	8	no	—
454	#428	—	59	4	no	—
455	#428	—	59	4	no	—
456	#427	—	59	4	no	—
457	#416	—	59	2	no	—
458	#416	—	59	2	no	—
459	#416	—	59	4	no	—
460	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
461	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
462	#416	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
463	C₂×#103	—	59	2	no	—
464	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
465	C₂×#102	—	59	2	no	—
466	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
467	C₅₉	#60453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	4	no	—
471	C₂×#41	—	2	4	no	—
472	C₂×#41	—	59	2	no	—
473	C₂×#41	—	59	2	no	—
474	C₂×#41	—	59	2	no	—
475	C₂×#41	—	59	2	no	—
476	C₂×#41	—	59	2	no	—
477	C₂×#41	—	59	2	no	—
478	C₂×#41	—	118	4	no	—
479	C₂×#41	—	118	4	no	—
480	C₂×#41	—	118	1	no	—
481	C₂×#41	—	118	1	no	—
482	C₂×#41	—	118	4	no	—
483	C₂×#41	—	118	4	no	—
484	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
494	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	#137	—	118	8	no	—
500	#137	—	118	8	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
503	#135	—	118	16	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
507	C₂×D₈	—	59	4	no	—
508	#131	—	118	16	no	—
509	#131	—	118	16	no	—
510	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
511	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
514	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
515	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
518	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
519	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
525	#127	—	118	2	no	—
526	#127	—	118	2	no	—
527	#124	—	118	2	no	—
528	#124	—	118	2	no	—
529	#124	—	118	2	no	—
530	#124	—	118	2	no	—
531	#123	—	118	4	no	—
532	#123	—	118	4	no	—
533	#123	—	118	4	no	—
534	#123	—	118	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
539	#121	—	59	8	no	—
540	#121	—	59	8	no	—
541	#121	—	118	4	no	—
542	#121	—	118	4	no	—
543	#121	—	118	8	no	—
544	#121	—	118	8	no	—
545	#120	—	118	4	no	—
546	#120	—	118	4	no	—
547	#120	—	118	4	no	—
548	#120	—	118	4	no	—
549	C₄×D₄	—	118	8	no	—
550	C₄×D₄	—	118	8	no	—
551	#117	—	2	1	no	—
552	#117	—	2	1	no	—
553	#117	—	59	2	no	—
554	#117	—	59	2	no	—
555	#117	—	118	1	no	—
556	#117	—	118	1	no	—
557	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
565	#107	—	59	8	no	—
566	#106	—	59	8	no	—
567	#103	—	59	4	no	—
568	#103	—	59	4	no	—
569	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
570	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
571	#102	—	59	4	no	—
572	#102	—	59	4	no	—
573	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
574	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	59	2	no	—
577	C₂⁴	—	118	1	no	—
578	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	#41	—	118	8	no	—
586	#41	—	118	8	no	—
587	#41	—	118	4	no	—
588	#41	—	118	4	no	—
589	#41	—	118	4	no	—
590	#41	—	118	4	no	—
591	#41	—	118	4	no	—
592	#41	—	118	4	no	—
593	#41	—	118	4	no	—
594	#41	—	118	4	no	—
595	#41	—	236	4	no	—
596	#41	—	236	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	59	4	no	—
615	C₂×D₄	—	59	4	no	—
616	C₂×D₄	—	59	2	no	—
617	C₂×D₄	—	59	2	no	—
618	C₂×D₄	—	59	2	no	—
619	C₂×D₄	—	118	8	no	—
620	C₂×D₄	—	118	8	no	—
621	C₂×D₄	—	118	8	no	—
622	C₂×D₄	—	118	2	no	—
623	C₂×D₄	—	118	2	no	—
624	C₂×D₄	—	118	4	no	—
625	C₂×D₄	—	118	2	no	—
626	C₂×D₄	—	118	1	no	—
627	C₂×D₄	—	118	2	no	—
628	C₂×D₄	—	236	4	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
645	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	118	8	no	—
654	SD₁₆	—	118	8	no	—
655	SD₁₆	—	118	8	no	—
656	D₈	—	118	8	no	—
657	M₁₆	—	59	8	no	—
658	M₁₆	—	59	8	no	—
659	M₁₆	—	118	16	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	4	no	—
664	C₂×C₈	—	59	8	no	—
665	C₂×C₈	—	59	4	no	—
666	C₂×C₈	—	118	16	no	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	118	2	no	—
686	C₄²	—	118	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	59	4	no	—
692	C₂³	—	118	4	no	—
693	C₂³	—	118	2	no	—
694	C₂³	—	472	2	no	—
695	C₂³	—	236	4	no	—
696	C₂³	—	236	2	no	—
697	C₂³	#14273700	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	118	4	no	—
705	Q₈	—	118	4	no	—
706	Q₈	—	118	2	no	—
707	Q₈	—	118	2	no	—
708	Q₈	—	236	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	118	8	no	—
715	D₄	—	118	8	no	—
716	D₄	—	118	4	no	—
717	D₄	—	118	4	no	—
718	D₄	—	118	2	no	—
719	D₄	—	118	2	no	—
720	D₄	—	472	8	no	—
721	D₄	—	472	8	no	—
722	D₄	—	236	4	no	—
723	D₄	—	236	4	no	—
724	D₄	—	236	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	59	4	no	—
732	C₂×C₄	—	118	4	no	—
733	C₂×C₄	—	118	8	no	—
734	C₂×C₄	—	118	4	no	—
735	C₂×C₄	—	118	4	no	—
736	C₂×C₄	—	118	4	no	—
737	C₂×C₄	—	118	2	no	—
738	C₂×C₄	—	472	2	no	—
739	C₂×C₄	—	236	2	no	—
740	C₂×C₄	—	236	4	no	—
741	C₂×C₄	—	236	4	no	—
742	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	59	8	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	118	4	no	—
766	C₂²	—	118	8	no	—
767	C₂²	—	472	4	no	—
768	C₂²	—	236	8	no	—
769	C₂²	—	236	2	no	—
770	C₂²	—	236	4	no	—
771	C₂²	C₂×#14273700	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂×#14273700	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#14273700	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	118	4	no	—
778	C₄	—	236	2	no	—
779	C₄	—	236	4	no	—
780	C₄	C₂×#14273700	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#14273700	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#14273700	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	472	2	no	—
790	C₂	—	236	4	no	—
791	C₂	C₂²×#14273700	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#21438865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#416	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838200	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273733	C₂	semidirect
3. #21437429	C₂	semidirect
4. #21437425	C₂	semidirect
5. #21433790	C₂	semidirect
6. #21433785	C₂	semidirect
7. #21433779	C₂	semidirect
8. #21433774	C₂	semidirect
9. #21433704	C₂	semidirect
10. #21433676	C₂	semidirect
11. #21432685	C₂	semidirect
12. C₂×#16837399	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₉×#416	C₂	semidirect
17. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11745659	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
31. #16837978	C₂²	semidirect
32. #16837976	C₂²	semidirect
35. #16837971	C₂²	semidirect
36. #16837969	C₂²	semidirect
43. #16837914	C₂²	semidirect
45. #16837909	C₂²	semidirect
47. #16837659	C₂²	semidirect
48. #16837654	C₂²	semidirect
49. #16837651	C₂²	semidirect
50. #16837647	C₂²	semidirect
51. #16837642	C₂²	semidirect
52. #16837637	C₂²	semidirect
53. #16837634	C₂²	semidirect
54. #16837630	C₂²	semidirect
55. #16837445	C₂²	semidirect
56. #16837442	C₂²	semidirect
57. #16837438	C₂²	semidirect
58. #16837399	C₂²	semidirect
59. #16837399	C₂²	semidirect
60. #16837399	C₂²	semidirect
61. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
62. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
69. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
70. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
102. C₂×#11745664	D₄	semidirect
401. C₂×#416	D₅₉	semidirect
460. #416	C₂×D₅₉	semidirect
461. #416	C₂×D₅₉	semidirect
462. #416	C₂×D₅₉	semidirect
464. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
466. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
467. C₅₉	#60453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838200	2
C₂²×#14273733	2
#21437429	2
#21437425	2
#21433790	2
#21433785	2
#21433779	2
#21433774	2
#21433704	2
#21433676	2
#21432685	2
C₂×#16837399	2
C₂×C₅₉×#416	2
#60453	59