Subgroups — C₂²×#16837674 #29456073

Order 15104.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837674	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273758	—	2	12	no	—
9	C₂×#14273758	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×#11745672	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11745671	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273733	—	2	6	no	—
13	C₂×#14273733	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837674	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14273663	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14273646	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
29	C₂×#11745685	D₄	1	6	yes	—
30	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
35	#14273758	—	2	48	no	—
36	#14273758	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×#11745672	—	2	24	no	—
38	C₂×#11745671	—	2	24	no	—
39	#14273733	—	2	24	no	—
40	#14273733	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#11745664	—	2	3	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	6	no	—
43	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#11745664	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#11745659	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
49	#14273663	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#14273646	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	24	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	#11745685	—	2	12	no	—
91	#11745685	—	2	6	no	—
92	#11745685	—	2	6	no	—
93	#11745685	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	#11745685	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
96	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
102	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#11745672	—	2	32	no	—
108	#11745671	—	2	32	no	—
109	#11745664	—	2	6	no	—
110	#11745664	—	2	12	no	—
111	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#11745664	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
115	#11745659	—	2	16	no	—
116	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₉	#121	1	3	yes	—
119	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
142	D₂₃₆	—	2	6	no	—
143	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
147	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×#473	—	59	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₅₉	#473	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
158	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
161	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
164	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×#137	—	59	2	no	—
168	C₂³×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×#131	—	59	1	no	—
170	C₂×#473	—	59	24	no	—
171	C₂²×#108	—	59	1	no	—
172	C₂²×#101	—	59	2	no	—
173	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	6	yes	complemented
176	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
177	D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×#41	—	59	1	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂×#137	—	59	24	no	—
181	C₂×#137	—	118	12	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
187	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
188	C₂×#131	—	59	12	no	—
189	C₂×#131	—	118	6	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#473	—	59	64	no	—
196	C₂×#108	—	59	12	no	—
197	C₂×#101	—	59	24	no	—
198	C₅₉	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#41	—	59	6	no	—
200	C₂×#41	—	59	6	no	—
201	C₂×#41	—	118	3	no	—
202	C₂×#41	—	118	3	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
210	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	59	32	no	—
216	#137	—	118	48	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	118	24	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
222	C₂×SD₁₆	—	118	24	no	—
223	#131	—	59	16	no	—
224	#131	—	118	24	no	—
225	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
226	C₂×M₁₆	—	59	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
228	C₂×M₁₆	—	118	3	no	—
229	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
230	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	118	12	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
237	#108	—	59	16	no	—
238	#101	—	59	32	no	—
239	C₂⁴	—	118	1	no	—
240	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	59	12	no	—
242	#41	—	59	4	no	—
243	#41	—	118	12	no	—
244	#41	—	118	6	no	—
245	#41	—	118	6	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
254	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
256	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
257	C₂×D₄	—	59	6	no	—
258	C₂×D₄	—	118	6	no	—
259	C₂×D₄	—	118	6	no	—
260	C₂×D₄	—	118	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#11745687	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
273	Q₁₆	—	2	16	no	—
274	Q₁₆	—	2	16	no	—
275	Q₁₆	—	118	32	no	—
276	SD₁₆	—	118	32	no	—
277	M₁₆	—	59	4	no	—
278	M₁₆	—	59	8	no	—
279	M₁₆	—	118	12	no	—
280	M₁₆	—	118	6	no	—
281	M₁₆	—	118	16	no	—
282	C₂×C₈	—	118	12	no	—
283	C₂×C₈	—	118	6	no	—
284	C₂×C₈	—	118	16	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	118	6	no	—
291	C₂³	—	236	4	no	—
292	C₂³	#14273698	1	3	yes	—
293	C₂³	#14273698	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#11745687	1	3	yes	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	12	no	—
298	Q₈	—	4	12	no	—
299	Q₈	—	59	4	no	—
300	Q₈	—	118	6	no	—
301	D₄	—	59	4	no	—
302	D₄	—	118	12	no	—
303	D₄	—	118	4	no	—
304	D₄	—	118	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	4	12	no	—
308	C₂×C₄	—	118	6	no	—
309	C₂×C₄	—	118	12	no	—
310	C₂×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄	#14273698	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	#14273698	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	#14273698	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	118	8	no	—
321	C₈	—	118	4	no	—
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
323	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	118	4	no	—
327	C₂²	—	236	12	no	—
328	C₂²	#16837674	1	4	yes	direct product factor
329	C₂²	C₂×#14273698	1	3	yes	—
330	C₂²	C₂×#14273698	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	118	4	no	—
334	C₄	C₂×#14273698	1	3	yes	—
335	C₄	C₂×#14273698	1	3	yes	—
336	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	3	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	236	4	no	—
341	C₂	C₂×#16837674	1	6	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#14273698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273698
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837674	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273663	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16837674	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
25. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
49. #14273663	C₂³	semidirect
50. #14273646	C₂³	semidirect
62. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₅₉	#473	semidirect
168. C₂³×Q₁₆	D₅₉	semidirect
175. C₂×C₅₉	C₂×#473	semidirect
186. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
198. C₅₉	C₂²×#473	semidirect
221. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
328. C₂²	#16837674	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#16837674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
C₂²×#14273733	2
C₂×#16837674	2
C₂²×#14273663	2
C₂²×#14273646	2
C₂³×Q₁₆×C₅₉	2
C₂²×#473	59

Subgroups — C22×#16837674 #29456073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837674 #29456073