Subgroups — C₂²×#16837675 #29456074

Order 15104.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837675	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14273662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273757	—	2	6	no	—
11	C₂×#14273757	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11745672	—	2	6	no	—
15	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#11745670	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273734	—	2	6	no	—
19	C₂×#14273734	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#11745664	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837675	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14273662	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14273646	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14273645	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#137×C₅₉	—	2	6	no	—
32	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	#14273757	—	2	24	no	—
44	#14273757	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11745672	—	2	12	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	12	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	12	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	24	no	—
49	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11745670	—	2	12	no	—
51	#14273734	—	2	24	no	—
52	#14273734	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11745664	—	2	3	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	3	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	12	no	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#14273662	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14273646	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14273645	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
71	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₅₉	—	2	24	no	—
85	#137×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
94	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
95	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
96	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	#41×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	3	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
138	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
140	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
142	#11745672	—	2	16	no	—
143	#11745672	—	2	16	no	—
144	#11745672	—	2	16	no	—
145	#11745670	—	2	16	no	—
146	#11745664	—	2	6	no	—
147	#11745664	—	2	6	no	—
148	#11745664	—	2	16	no	—
149	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	#121	1	3	yes	—
162	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
164	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
169	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
171	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
173	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
192	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
193	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
194	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
195	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
196	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×#473	—	59	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₅₉	#473	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
208	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
213	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
214	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×#137	—	59	1	no	—
218	C₂²×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
220	C₂²×#131	—	59	1	no	—
221	C₂×#473	—	59	24	no	—
222	C₂²×#108	—	59	1	no	—
223	C₂²×#101	—	59	1	no	—
224	C₂²×#101	—	59	1	no	—
225	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
226	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	6	yes	complemented
229	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#137	—	2	6	no	—
234	C₂×#137	—	59	12	no	—
235	C₂×#137	—	118	6	no	—
236	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
237	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	118	6	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
245	C₂×#131	—	59	12	no	—
246	C₂×#131	—	118	6	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
253	#473	—	59	64	no	—
254	C₂×#108	—	59	12	no	—
255	C₂×#101	—	59	12	no	—
256	C₂×#101	—	59	12	no	—
257	C₅₉	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	2	3	no	—
259	C₂×#41	—	2	3	no	—
260	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
268	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
269	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
270	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#137	—	2	24	no	—
282	#137	—	59	16	no	—
283	#137	—	118	24	no	—
284	#137	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	118	24	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
293	#131	—	59	16	no	—
294	#131	—	118	24	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
296	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
297	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
298	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
299	C₂×M₁₆	—	118	3	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	3	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
306	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
307	C₂²×C₈	—	118	12	no	—
308	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
310	#108	—	59	16	no	—
311	#101	—	59	16	no	—
312	#101	—	59	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	12	no	—
316	#41	—	2	6	no	—
317	#41	—	2	6	no	—
318	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
319	#41	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
336	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
337	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	3	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	236	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11745687	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
359	Q₁₆	—	2	16	no	—
360	Q₁₆	—	118	16	no	—
361	Q₁₆	—	118	16	no	—
362	Q₁₆	—	118	16	no	—
363	SD₁₆	—	2	16	no	—
364	SD₁₆	—	118	16	no	—
365	M₁₆	—	2	6	no	—
366	M₁₆	—	59	4	no	—
367	M₁₆	—	59	4	no	—
368	M₁₆	—	118	16	no	—
369	M₁₆	—	118	6	no	—
370	M₁₆	—	118	6	no	—
371	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	—	2	6	no	—
373	C₂×C₈	—	59	6	no	—
374	C₂×C₈	—	59	6	no	—
375	C₂×C₈	—	59	12	no	—
376	C₂×C₈	—	59	4	no	—
377	C₂×C₈	—	118	16	no	—
378	C₂×C₈	—	118	6	no	—
379	C₂×C₈	—	118	6	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	#14273699	1	3	yes	—
384	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#11745687	1	3	yes	—
386	Q₈	—	2	6	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	6	no	—
390	Q₈	—	4	6	no	—
391	Q₈	—	118	4	no	—
392	Q₈	—	118	4	no	—
393	Q₈	—	236	6	no	—
394	Q₈	—	236	6	no	—
395	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
396	D₄	—	2	12	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	6	no	—
399	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	6	no	—
405	C₂×C₄	—	4	6	no	—
406	C₂×C₄	—	118	4	no	—
407	C₂×C₄	—	236	6	no	—
408	C₂×C₄	—	236	6	no	—
409	C₂×C₄	#14273699	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	#14273699	1	3	yes	—
411	C₂×C₄	#14273699	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	59	4	no	—
420	C₈	—	59	4	no	—
421	C₈	—	118	4	no	—
422	C₈	—	118	4	no	—
423	C₂²	—	2	6	no	—
424	C₂²	—	2	6	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	12	no	—
427	C₂²	#16837675	1	4	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#14273699	1	3	yes	—
429	C₂²	C₂×#14273699	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	236	4	no	—
434	C₄	C₂×#14273699	1	3	yes	—
435	C₄	C₂×#14273699	1	3	yes	—
436	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	3	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	C₂×#16837675	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14273699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273699
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11745672	C₂	semidirect
4. C₂×#16837675	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14273662	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
7. C₂²×#14273645	C₂	semidirect
16. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
25. #16837675	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
49. C₂×#11745672	C₂³	semidirect
65. #14273662	C₂³	semidirect
66. #14273646	C₂³	semidirect
67. #14273645	C₂³	semidirect
206. C₂²×C₅₉	#473	semidirect
228. C₂×C₅₉	C₂×#473	semidirect
257. C₅₉	C₂²×#473	semidirect
427. C₂²	#16837675	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#16837675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273757	2
C₂³×#11745672	2
C₂²×#14273734	2
C₂×#16837675	2
C₂²×#14273662	2
C₂²×#14273646	2
C₂²×#14273645	2
C₂²×#137×C₅₉	2
C₂²×#473	59

Subgroups — C22×#16837675 #29456074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837675 #29456074