Subgroups — C₂×#21433835 #29456105

Order 15104.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16838169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273757	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273757	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273757	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273757	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273757	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11745670	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16838169	—	2	4	no	—
25	#16838169	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14273734	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273734	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11745664	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837675	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16837663	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16837450	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14273645	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#575	—	2	4	no	—
44	C₅₉×#575	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#137×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#135×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	#14273757	—	2	8	no	—
63	#14273757	—	2	16	no	—
64	#14273757	—	2	16	no	—
65	#14273757	—	2	16	no	—
66	#14273757	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
69	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
74	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14273734	—	2	16	no	—
78	#14273734	—	2	8	no	—
79	#14273734	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
83	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
84	C₂×#11745664	—	2	16	no	—
85	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
86	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273662	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#14273646	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14273645	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14273644	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
128	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
129	#137×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	#135×C₅₉	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
152	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#41×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
236	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
237	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
238	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
239	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
244	#11745672	—	2	16	no	—
245	#11745672	—	2	16	no	—
246	#11745670	—	2	16	no	—
247	#11745670	—	2	16	no	—
248	#11745664	—	2	4	no	—
249	#11745664	—	2	2	no	—
250	#11745664	—	2	4	no	—
251	#11745664	—	2	2	no	—
252	#11745664	—	2	16	no	—
253	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
262	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
331	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
332	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
333	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
334	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
335	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
336	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
337	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×#3069	—	59	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₉	—	4	4	no	—
367	C₂×#575	D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×#137	—	59	1	no	—
369	C₂²×#137	—	59	1	no	—
370	C₂×#568	—	59	1	no	—
371	#3069	—	59	16	no	—
372	C₂×#473	—	59	4	no	—
373	C₂×#471	—	59	4	no	—
374	C₂×#430	—	59	1	no	—
375	C₂×#413	—	59	1	no	—
376	C₂²×#101	—	59	1	no	—
377	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
382	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
383	C₂×C₅₉	#3069	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
388	#575	—	2	4	no	—
389	#575	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
390	C₂×#137	—	2	1	no	—
391	C₂×#137	—	59	8	no	—
392	C₂×#137	—	59	4	no	—
393	C₂×#137	—	59	8	no	—
394	C₂×#137	—	118	2	no	—
395	C₂×#137	—	118	2	no	—
396	C₂×#137	—	118	4	no	—
397	C₂×#137	—	118	2	no	—
398	C₂×#137	—	118	4	no	—
399	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×#135	—	2	2	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
404	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
406	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
407	#568	—	59	8	no	—
408	#568	—	118	4	no	—
409	C₂×#131	—	59	4	no	—
410	C₂×#131	—	118	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
415	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#473	—	59	32	no	—
417	#471	—	59	32	no	—
418	#430	—	59	8	no	—
419	C₂×#108	—	59	4	no	—
420	#413	—	59	8	no	—
421	C₂×#101	—	59	2	no	—
422	C₂×#101	—	59	4	no	—
423	C₂×#101	—	59	8	no	—
424	C₂×#100	—	59	2	no	—
425	C₅₉	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	#137	—	2	4	no	—
463	#137	—	2	8	no	—
464	#137	—	59	16	no	—
465	#137	—	118	16	no	—
466	#137	—	118	16	no	—
467	#137	—	118	16	no	—
468	#137	—	118	8	no	—
469	#137	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
473	#135	—	2	16	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
487	C₂×D₈	—	2	2	no	—
488	#131	—	59	16	no	—
489	#131	—	118	8	no	—
490	#131	—	118	16	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
503	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
514	#108	—	59	16	no	—
515	#101	—	59	8	no	—
516	#101	—	59	16	no	—
517	#100	—	59	8	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
537	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
538	#41	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
610	Q₁₆	—	2	8	no	—
611	Q₁₆	—	118	16	no	—
612	Q₁₆	—	118	16	no	—
613	SD₁₆	—	2	8	no	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	118	16	no	—
616	SD₁₆	—	118	16	no	—
617	D₈	—	2	8	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	59	8	no	—
621	M₁₆	—	59	8	no	—
622	M₁₆	—	59	4	no	—
623	M₁₆	—	59	4	no	—
624	M₁₆	—	118	16	no	—
625	M₁₆	—	118	4	no	—
626	M₁₆	—	118	2	no	—
627	M₁₆	—	118	4	no	—
628	M₁₆	—	118	2	no	—
629	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	59	4	no	—
633	C₂×C₈	—	59	4	no	—
634	C₂×C₈	—	59	4	no	—
635	C₂×C₈	—	118	16	no	—
636	C₂×C₈	—	118	2	no	—
637	C₂×C₈	—	118	4	no	—
638	C₂×C₈	—	118	4	no	—
639	C₂×C₈	—	118	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	118	4	no	—
660	Q₈	—	118	4	no	—
661	Q₈	—	236	4	no	—
662	Q₈	—	236	2	no	—
663	Q₈	—	236	4	no	—
664	Q₈	—	236	2	no	—
665	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	118	4	no	—
689	C₂×C₄	—	236	4	no	—
690	C₂×C₄	—	236	2	no	—
691	C₂×C₄	—	236	4	no	—
692	C₂×C₄	—	236	2	no	—
693	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	59	8	no	—
713	C₈	—	118	4	no	—
714	C₈	—	118	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	236	4	no	—
735	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	#21433835	1	2	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×#14273699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#575	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273757	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273757	C₂	semidirect
3. C₂×#16838169	C₂	semidirect
4. #21433835	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837675	C₂	semidirect
6. C₂×#16837663	C₂	semidirect
7. C₂×#16837450	C₂	semidirect
8. C₂×#16837386	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273645	C₂	semidirect
18. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
25. #16838169	C₂²	semidirect
32. #16837675	C₂²	semidirect
33. #16837663	C₂²	semidirect
34. #16837450	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
36. #16837386	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
71. C₂×#11745672	C₂³	semidirect
76. C₂×#11745670	C₂³	semidirect
98. #14273662	C₂³	semidirect
99. #14273646	C₂³	semidirect
100. #14273645	C₂³	semidirect
101. #14273644	C₂³	semidirect
383. C₂×C₅₉	#3069	semidirect
425. C₅₉	C₂×#3069	semidirect
747. C₂	#21433835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273757	2
C₂×#16838169	2
#21433835	2
C₂×#16837675	2
C₂×#16837663	2
C₂×#16837450	2
C₂×#16837386	2
C₂²×#14273645	2
C₂×C₅₉×#575	2
C₂×#3069	59

Subgroups — C2×#21433835 #29456105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433835 #29456105