Subgroups — #29456132

Order 15104.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16838207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433824	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#21433816	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837672	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21432707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21432574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
10	#16838210	—	2	8	no	—
11	#16838207	—	2	4	no	—
12	#16838207	—	2	4	no	—
13	#16838205	—	2	8	no	—
14	#16838200	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#14273755	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14273752	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14273749	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16838169	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837677	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837672	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16837672	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16837665	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16837451	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14273663	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16837384	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14273643	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₅₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#568	—	2	4	no	—
30	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#568	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#131×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#14273773	—	2	8	no	—
36	#14273773	—	2	8	no	—
37	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
41	#14273758	—	2	12	no	—
42	#14273757	C₂³	1	8	yes	—
43	#14273755	—	2	24	no	—
44	#14273753	—	2	12	no	—
45	#14273752	—	2	24	no	—
46	#14273752	C₂³	1	24	yes	—
47	#14273749	—	2	6	no	—
48	#14273749	—	2	6	no	—
49	#14273747	—	2	24	no	—
50	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745660	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#11745671	—	2	12	no	—
53	C₂×D₄₇₂	—	2	6	no	—
54	C₂×D₄₇₂	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11745669	—	2	12	no	—
58	#14273734	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	12	yes	—
60	#14273663	C₂³	1	12	yes	—
61	#14273663	C₂³	1	4	yes	—
62	#14273645	C₂³	1	8	yes	—
63	#14273643	C₂³	1	24	yes	—
64	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
65	2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
66	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	3	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
72	#131×C₅₉	—	2	12	no	—
73	#131×C₅₉	—	2	6	no	—
74	#131×C₅₉	—	2	6	no	—
75	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	#131×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
78	#131×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
86	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
88	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
89	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
90	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#41×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
104	#11745689	—	4	8	no	—
105	D₄×D₅₉	—	4	24	no	—
106	#11745685	—	2	12	no	—
107	#11745685	—	2	12	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
111	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
115	M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
116	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
126	#11745672	—	2	8	no	—
127	#11745671	—	2	24	no	—
128	#11745670	—	2	8	no	—
129	#11745669	—	2	24	no	—
130	#11745664	—	2	12	no	—
131	#11745664	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
133	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
134	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
135	D₄₇₂	—	2	3	no	—
136	D₄₇₂	—	2	3	no	—
137	D₄₇₂	—	2	12	no	—
138	#11745660	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	16	6	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
145	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
146	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
148	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
150	D₄×C₅₉	#121	1	12	yes	—
151	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	D₂₃₆	—	2	6	no	—
162	D₂₃₆	—	2	6	no	—
163	D₂₃₆	—	4	12	no	—
164	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
165	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#60471	—	59	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	8	6	no	—
176	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
179	C₂×D₅₉	—	8	6	no	—
180	C₂×D₅₉	—	16	12	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
183	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	#3585	—	59	2	no	—
187	C₂×#576	—	59	1	no	—
188	#3573	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3068	—	59	12	no	—
190	#3067	—	59	6	no	—
191	C₂×#472	—	59	6	no	—
192	#2916	—	59	1	no	—
193	#2888	—	59	2	no	—
194	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
196	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
198	D₅₉	—	8	6	no	—
199	#585	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
201	#577	—	118	8	no	—
202	#576	—	118	8	no	—
203	#576	—	118	4	no	—
204	#576	—	118	4	no	—
205	#575	—	59	12	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	12	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	6	no	—
208	C₂×#135	—	59	3	no	—
209	C₂²×D₈	—	59	3	no	—
210	#568	—	2	4	no	—
211	#568	—	59	2	no	—
212	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	#568	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
214	C₂×#131	—	2	4	no	—
215	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
217	#473	—	59	4	no	—
218	#472	—	59	12	no	—
219	#472	—	59	24	no	—
220	#471	—	59	24	no	—
221	#430	—	59	6	no	—
222	C₂×#108	—	59	6	no	—
223	#413	—	59	12	no	—
224	C₂×#100	—	59	12	no	—
225	C₅₉	#60471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
227	2₋¹⁺⁴	D₂₃₆	1	4	yes	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	D₂₃₆	1	4	yes	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	59	6	no	—
234	C₂×#41	—	118	2	no	—
235	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
236	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
238	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
239	#137	—	59	8	no	—
240	#137	—	118	12	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	59	24	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	118	24	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	118	12	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	118	24	no	—
245	#135	—	118	24	no	—
246	#135	—	118	6	no	—
247	#135	—	118	6	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
251	C₂×D₈	—	59	3	no	—
252	C₂×D₈	—	59	6	no	—
253	C₂×D₈	—	118	12	no	—
254	C₂×D₈	—	118	6	no	—
255	C₂×D₈	—	118	6	no	—
256	#131	—	2	4	no	—
257	#131	—	2	12	no	—
258	#131	—	2	6	no	—
259	#131	—	2	6	no	—
260	#131	—	118	8	no	—
261	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
262	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
263	#131	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
264	#131	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
267	C₂×M₁₆	—	59	12	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
272	#108	—	59	4	no	—
273	#108	—	59	12	no	—
274	#101	—	59	8	no	—
275	#100	—	59	24	no	—
276	C₂⁴	—	118	6	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	12	no	—
279	#41	—	2	6	no	—
280	#41	—	2	6	no	—
281	#41	—	118	12	no	—
282	#41	—	118	12	no	—
283	#41	—	236	8	no	—
284	#41	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
285	#41	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
286	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
287	#41	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
291	C₂×Q₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	59	6	no	—
295	C₂×D₄	—	118	6	no	—
296	C₂×D₄	—	118	12	no	—
297	C₂×D₄	—	118	12	no	—
298	C₂×D₄	—	118	6	no	—
299	C₂×D₄	—	236	24	no	—
300	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
301	C₂×D₄	#11745685	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
305	Q₁₆	—	118	8	no	—
306	Q₁₆	—	118	1	no	—
307	Q₁₆	—	118	1	no	—
308	SD₁₆	—	118	24	no	—
309	SD₁₆	—	118	8	no	—
310	SD₁₆	—	118	12	no	—
311	D₈	—	118	24	no	—
312	D₈	—	118	3	no	—
313	D₈	—	118	3	no	—
314	D₈	—	118	12	no	—
315	M₁₆	—	2	6	no	—
316	M₁₆	—	2	12	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	59	8	no	—
319	M₁₆	—	118	12	no	—
320	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
321	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	6	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	12	no	—
325	C₂×C₈	—	118	12	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
330	C₂³	—	2	6	no	—
331	C₂³	—	118	6	no	—
332	C₂³	—	944	6	no	—
333	C₂³	—	236	12	no	—
334	C₂³	C₂×#11745685	1	3	yes	—
335	Q₈	—	2	6	no	—
336	Q₈	—	118	2	no	—
337	Q₈	—	118	2	no	—
338	Q₈	#14273701	1	4	yes	—
339	Q₈	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	12	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	6	no	—
343	D₄	—	118	6	no	—
344	D₄	—	118	6	no	—
345	D₄	—	236	12	no	—
346	D₄	—	236	12	no	—
347	D₄	#14273701	1	12	yes	—
348	D₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄	—	236	12	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	118	8	no	—
360	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
362	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	3	no	—
365	C₂²	—	8	6	no	—
366	C₂²	—	944	12	no	—
367	C₂²	—	472	6	no	—
368	C₂²	—	236	6	no	—
369	C₂²	C₂×#14273701	1	6	yes	—
370	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	236	2	no	—
373	C₄	C₂×#14273701	1	6	yes	—
374	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	6	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	—	472	6	no	—
380	C₂	C₂²×#14273701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14273701
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3573	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×#121
hypercenter	#3573	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438875	C₂	semidirect
2. C₂×#16838207	C₂	semidirect
3. #21433824	C₂	semidirect
4. #21433816	C₂	semidirect
5. C₂×#16837672	C₂	semidirect
6. #21432707	C₂	semidirect
7. #21432574	C₂	semidirect
8. C₅₉×#3573	C₂	semidirect
14. #16838200	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
20. #16837677	C₂²	semidirect
21. #16837672	C₂²	semidirect
22. #16837672	C₂²	semidirect
23. #16837665	C₂²	semidirect
24. #16837451	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
26. #16837384	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#568	C₂²	semidirect
34. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
188. #3573	D₅₉	semidirect
213. #568	C₂×D₅₉	semidirect
216. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
225. C₅₉	#60471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438875	2
C₂×#16838207	2
#21433824	2
#21433816	2
C₂×#16837672	2
#21432707	2
#21432574	2
C₅₉×#3573	2
#60471	59