Subgroups — #29456136

Order 15104.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21438807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433829	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#21433812	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837674	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21432707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21432579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16838217	—	2	8	no	—
11	#16838210	—	2	8	no	—
12	#16838200	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14273758	C₂²	1	12	yes	—
14	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838169	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838168	C₂²	1	6	yes	—
17	#16838167	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273733	C₂²	1	6	yes	—
19	#131×D₅₉	—	2	4	no	—
20	#16837674	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16837674	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16837669	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837662	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16837451	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14273663	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16837386	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14273646	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#578	—	2	4	no	—
30	C₅₉×#578	—	2	4	no	—
31	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14273775	—	2	1	no	—
36	#14273774	D₄	1	4	yes	—
37	#14273773	D₄	1	4	yes	—
38	#14273772	—	2	3	no	—
39	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
40	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
41	#14273758	—	2	24	no	—
42	#14273758	C₂³	1	24	yes	—
43	#14273757	—	2	12	no	—
44	#14273753	C₂³	1	8	yes	—
45	#14273752	—	2	12	no	—
46	#14273747	—	2	24	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	12	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	12	no	—
49	#14273735	—	2	12	no	—
50	#14273734	—	2	4	no	—
51	#14273734	—	2	8	no	—
52	#14273733	—	2	6	no	—
53	#14273733	—	2	6	no	—
54	#14273733	C₂³	1	4	yes	—
55	#14273733	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11745659	—	2	6	no	—
59	M₁₆×D₅₉	—	2	12	no	—
60	C₂×C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
61	#14273663	C₂³	1	12	yes	—
62	#14273663	C₂³	1	4	yes	—
63	#14273646	C₂³	1	24	yes	—
64	#14273644	C₂³	1	8	yes	—
65	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
72	#137×C₅₉	—	2	24	no	—
73	#135×C₅₉	—	2	6	no	—
74	#135×C₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
86	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
87	#41×C₅₉	—	4	24	no	—
88	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	3	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
103	#11745689	—	2	4	no	—
104	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
105	#11745687	—	2	12	no	—
106	D₄×D₅₉	—	2	12	no	—
107	#11745685	—	2	6	no	—
108	#11745685	—	2	6	no	—
109	#11745685	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	#11745685	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	Q₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
115	Q₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
116	Q₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
117	SD₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
118	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
125	#11745672	—	2	24	no	—
126	#11745671	—	2	24	no	—
127	#11745670	—	2	8	no	—
128	#11745669	—	2	8	no	—
129	#11745664	—	2	6	no	—
130	#11745664	—	2	12	no	—
131	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#11745664	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
135	#11745659	—	2	12	no	—
136	#11745659	—	2	4	no	—
137	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
145	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
146	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
149	D₄×C₅₉	#121	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
158	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
160	D₂₃₆	—	2	6	no	—
161	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
163	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
164	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
165	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
171	#60472	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
176	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	6	no	—
179	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
180	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
181	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	#3586	—	59	2	no	—
185	C₂×#578	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3573	—	59	1	no	—
187	#3069	—	59	12	no	—
188	#3067	—	59	6	no	—
189	C₂×#473	—	59	6	no	—
190	#2916	—	59	1	no	—
191	#2889	—	59	2	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
193	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
196	D₅₉	—	4	4	no	—
197	#585	—	59	1	no	—
198	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
199	#578	—	2	4	no	—
200	#578	—	2	4	no	—
201	#578	—	118	8	no	—
202	#577	—	118	8	no	—
203	#575	—	59	12	no	—
204	C₂×#137	—	59	12	no	—
205	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
206	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
208	#568	—	59	2	no	—
209	#568	—	59	1	no	—
210	#568	—	59	6	no	—
211	#568	—	118	4	no	—
212	C₂×#131	—	59	6	no	—
213	C₂×#131	—	118	4	no	—
214	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#473	—	59	12	no	—
216	#473	—	59	24	no	—
217	#472	—	59	4	no	—
218	#471	—	59	24	no	—
219	#430	—	59	6	no	—
220	C₂×#108	—	59	6	no	—
221	#413	—	59	12	no	—
222	C₂×#101	—	59	12	no	—
223	C₅₉	#60472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	118	3	no	—
230	C₂×#41	—	2	6	no	—
231	C₂×#41	—	59	6	no	—
232	C₂×#41	—	118	4	no	—
233	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
234	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
237	#137	—	2	24	no	—
238	#137	—	59	24	no	—
239	#137	—	118	24	no	—
240	#137	—	118	12	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	118	12	no	—
243	#135	—	2	6	no	—
244	#135	—	2	6	no	—
245	#135	—	118	24	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
251	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
252	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
253	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	#131	—	59	4	no	—
255	#131	—	59	12	no	—
256	#131	—	118	8	no	—
257	#131	—	118	4	no	—
258	#131	—	118	12	no	—
259	#131	—	118	6	no	—
260	#131	—	118	6	no	—
261	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
262	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
264	C₂×M₁₆	—	59	12	no	—
265	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
266	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
268	C₂²×C₈	—	118	6	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
270	#108	—	59	4	no	—
271	#108	—	59	12	no	—
272	#101	—	59	24	no	—
273	#100	—	59	8	no	—
274	#41	—	2	12	no	—
275	#41	—	2	12	no	—
276	#41	—	4	24	no	—
277	#41	—	59	12	no	—
278	#41	—	59	4	no	—
279	#41	—	118	4	no	—
280	#41	—	118	12	no	—
281	#41	—	118	6	no	—
282	#41	—	118	6	no	—
283	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
284	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
291	C₂×Q₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	—	59	6	no	—
295	C₂×D₄	—	118	6	no	—
296	C₂×D₄	—	118	12	no	—
297	C₂×D₄	#11745687	1	3	yes	—
298	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
303	Q₁₆	—	2	3	no	—
304	Q₁₆	—	2	3	no	—
305	Q₁₆	—	2	12	no	—
306	Q₁₆	—	118	24	no	—
307	SD₁₆	—	2	12	no	—
308	SD₁₆	—	118	8	no	—
309	SD₁₆	—	118	24	no	—
310	D₈	—	2	1	no	—
311	D₈	—	2	1	no	—
312	D₈	—	118	8	no	—
313	M₁₆	—	59	4	no	—
314	M₁₆	—	59	8	no	—
315	M₁₆	—	118	12	no	—
316	M₁₆	—	118	6	no	—
317	M₁₆	—	118	12	no	—
318	M₁₆	—	118	4	no	—
319	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
320	C₂×C₈	—	118	12	no	—
321	C₂×C₈	—	118	6	no	—
322	C₂×C₈	—	118	4	no	—
323	C₂×C₈	—	118	12	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
326	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	118	6	no	—
330	C₂³	C₂×#11745687	1	3	yes	—
331	Q₈	—	2	6	no	—
332	Q₈	—	2	6	no	—
333	Q₈	—	4	12	no	—
334	Q₈	—	59	4	no	—
335	Q₈	—	118	6	no	—
336	Q₈	#14273698	1	4	yes	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	4	12	no	—
340	D₄	—	59	4	no	—
341	D₄	—	118	12	no	—
342	D₄	—	118	4	no	—
343	D₄	—	118	6	no	—
344	D₄	#14273698	1	12	yes	—
345	C₂×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄	—	4	12	no	—
347	C₂×C₄	—	4	12	no	—
348	C₂×C₄	—	118	6	no	—
349	C₂×C₄	—	118	12	no	—
350	C₂×C₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	3	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	118	8	no	—
356	C₈	—	118	4	no	—
357	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
359	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	4	3	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	118	4	no	—
364	C₂²	—	472	6	no	—
365	C₂²	C₂×#14273698	1	6	yes	—
366	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	4	6	no	—
368	C₄	—	118	4	no	—
369	C₄	C₂×#14273698	1	6	yes	—
370	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	6	no	—
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	—	236	4	no	—
376	C₂	C₂²×#14273698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14273698
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#578	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×#121
hypercenter	C₂×#578	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438883	C₂	semidirect
2. #21438807	C₂	semidirect
3. #21433829	C₂	semidirect
4. #21433812	C₂	semidirect
5. C₂×#16837674	C₂	semidirect
6. #21432707	C₂	semidirect
7. #21432579	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#578	C₂	semidirect
20. #16837674	C₂²	semidirect
21. #16837674	C₂²	semidirect
22. #16837669	C₂²	semidirect
23. #16837662	C₂²	semidirect
24. #16837451	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
26. #16837386	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
31. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
32. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
185. C₂×#578	D₅₉	semidirect
205. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
206. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
207. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
223. C₅₉	#60472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438883	2
#21438807	2
#21433829	2
#21433812	2
C₂×#16837674	2
#21432707	2
#21432579	2
C₂×C₅₉×#578	2
#60472	59