Subgroups — C₂²×#16837700 #29456156

Order 15104.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837700	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₉	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273718	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273718	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837700	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273661	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273658	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14273648	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	12	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	4	8	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
38	#14273718	—	2	24	no	—
39	#14273718	C₂³	1	16	yes	complemented
40	D₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
41	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	#14273661	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#14273658	C₂³	1	16	yes	complemented
53	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14273648	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	#102×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	48	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
118	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×#478	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	4	48	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₅₉	#478	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
150	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×#125	—	59	1	no	—
157	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
158	C₂×#478	—	59	24	no	—
159	C₂²×#107	—	59	1	no	—
160	C₂²×#106	—	59	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
162	C₂²×#102	—	59	1	no	—
163	C₂²×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₅₉	C₂×#478	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#125	—	59	12	no	—
174	C₂×#125	—	118	6	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	59	12	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	118	6	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
184	#478	—	59	64	no	—
185	C₂×#107	—	59	12	no	—
186	C₂×#106	—	59	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
188	C₂×#102	—	59	12	no	—
189	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
190	C₅₉	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	118	12	no	—
200	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
206	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
208	#125	—	59	16	no	—
209	#125	—	118	24	no	—
210	C₄×D₄	—	59	16	no	—
211	C₄×D₄	—	118	24	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
223	#107	—	59	16	no	—
224	#106	—	59	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
226	#102	—	59	16	no	—
227	#102	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	24	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	24	yes	—
237	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	48	no	—
248	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	12	no	—
255	C₂×C₈	—	59	4	no	—
256	C₂×C₈	—	118	12	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
267	C₄²	—	59	12	no	—
268	C₄²	—	59	4	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	#14273704	1	4	yes	—
275	C₂³	#14273746	1	4	yes	—
276	C₂³	#14273754	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
278	D₄	—	2	24	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	59	4	no	—
284	C₂×C₄	—	59	4	no	—
285	C₂×C₄	—	118	12	no	—
286	C₂×C₄	—	118	12	no	—
287	C₂×C₄	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄	—	118	4	no	—
289	C₂×C₄	—	236	32	no	—
290	C₂×C₄	—	236	12	no	—
291	C₂×C₄	—	236	12	no	—
292	C₂×C₄	#14273704	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	118	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	48	no	—
303	C₂²	#16837700	1	16	yes	direct product factor
304	C₂²	C₂×#14273704	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#14273746	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂×#14273754	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	118	4	no	—
310	C₄	—	118	4	no	—
311	C₄	—	236	4	no	—
312	C₄	—	236	4	no	—
313	C₄	C₂×#14273704	1	6	yes	—
314	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	C₂×#16837700	1	12	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#14273704	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#14273746	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#14273754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273718	C₂	semidirect
3. C₂×#16837700	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273661	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273658	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
21. #16837700	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #14273718	C₂³	semidirect
51. #14273661	C₂³	semidirect
52. #14273658	C₂³	semidirect
53. Dic₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₅₉	#478	semidirect
165. C₂×C₅₉	C₂×#478	semidirect
190. C₅₉	C₂²×#478	semidirect
303. C₂²	#16837700	direct (N × H)
317. C₂	C₂×#16837700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273718	2
C₂²×D₄×Dic₅₉	2
C₂×#16837700	2
C₂²×#14273661	2
C₂²×#14273658	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×#14273648	2
C₂²×#102×C₅₉	2
C₂²×#478	59

Subgroups — C22×#16837700 #29456156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837700 #29456156