Subgroups — C₂²×#16837686 #29456165

Order 15104.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837686	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273726	—	2	6	no	—
13	C₂×#14273726	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#14273692	—	2	6	no	—
15	C₂×#14273692	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837686	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273658	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14273650	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#14273726	—	2	24	no	—
43	#14273726	C₂³	1	16	yes	—
44	#14273692	—	2	24	no	—
45	#14273692	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
53	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
54	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
55	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
56	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	#106×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	48	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
90	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
124	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
128	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
129	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
130	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×#475	—	59	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₉	#475	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
137	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
142	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
149	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
150	C₂×#475	—	59	24	no	—
151	C₂²×#106	—	59	1	no	—
152	C₂²×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
154	C₂²×#103	—	59	1	no	—
155	C₂²×#103	—	59	1	no	—
156	C₂×C₅₉	C₂×#475	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
161	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	118	6	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
175	#475	—	59	64	no	—
176	C₂×#106	—	59	12	no	—
177	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
179	C₂×#103	—	59	12	no	—
180	C₂×#103	—	59	12	no	—
181	C₅₉	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
185	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
187	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
197	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	118	24	no	—
201	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
211	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
213	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
214	#106	—	59	16	no	—
215	#106	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
217	#103	—	59	16	no	—
218	#103	—	59	16	no	—
219	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
221	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
224	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
225	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	236	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
239	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	12	no	—
244	C₂×C₈	—	59	4	no	—
245	C₂×C₈	—	118	12	no	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
255	C₄²	—	59	12	no	—
256	C₄²	—	59	4	no	—
257	C₄²	—	118	16	no	—
258	C₂³	#14273705	1	4	yes	—
259	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
262	Q₈	—	59	8	no	—
263	Q₈	—	118	24	no	—
264	Q₈	—	118	4	no	—
265	Q₈	—	236	32	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	12	no	—
269	C₂×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄	—	59	24	no	—
271	C₂×C₄	—	59	4	no	—
272	C₂×C₄	—	59	4	no	—
273	C₂×C₄	—	118	24	no	—
274	C₂×C₄	—	118	12	no	—
275	C₂×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄	—	118	4	no	—
277	C₂×C₄	—	236	12	no	—
278	C₂×C₄	#14273705	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	118	4	no	—
285	C₂²	#16837686	1	16	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂×#14273705	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#14273756	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	59	8	no	—
293	C₄	—	118	4	no	—
294	C₄	—	118	8	no	—
295	C₄	—	236	4	no	—
296	C₄	C₂×#14273705	1	6	yes	—
297	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#16837686	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#14273705	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#106×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837686	C₂	direct (N × H)
21. #16837686	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	semidirect
89. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
130. Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	semidirect
134. C₂²×C₅₉	#475	semidirect
156. C₂×C₅₉	C₂×#475	semidirect
181. C₅₉	C₂²×#475	semidirect
285. C₂²	#16837686	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#16837686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273726	2
C₂²×#14273692	2
C₂×#16837686	2
C₂²×#14273658	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×#106×C₅₉	2
C₂²×#475	59

Subgroups — C22×#16837686 #29456165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837686 #29456165