Subgroups — C₂²×#16837698 #29456173

Order 15104.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837698	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273661	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14273652	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273727	—	2	6	no	—
10	C₂×#14273727	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837698	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14273661	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#14273652	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	#14273727	—	2	24	no	—
34	#14273727	C₂³	1	16	yes	—
35	C₄×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
36	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
44	#14273661	C₂³	1	32	yes	—
45	#14273652	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
71	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	4	48	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
75	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	24	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
106	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
107	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
108	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
109	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×#477	—	59	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₉	#477	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
114	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
115	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
116	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
119	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
120	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	Dic₅₉	—	4	8	no	—
124	Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
126	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
127	C₂×#477	—	59	24	no	—
128	C₂²×#107	—	59	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#103	—	59	2	no	—
131	C₂×C₅₉	C₂×#477	1	12	yes	complemented
132	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	118	6	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	#477	—	59	64	no	—
149	C₂×#107	—	59	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
151	C₂×#103	—	59	24	no	—
152	C₅₉	C₂²×#477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
155	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
156	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
157	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
162	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	118	24	no	—
169	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
178	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	6	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
180	#107	—	59	32	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
182	#103	—	59	32	no	—
183	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
188	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
190	C₂×Q₈	—	236	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
198	C₂²×C₄	Dic₂₃₆	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	24	no	—
206	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
213	C₄²	—	118	16	no	—
214	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂³	#14273707	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	—
218	C₂³	#14273755	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
220	Q₈	—	59	8	no	—
221	Q₈	—	118	24	no	—
222	Q₈	—	118	4	no	—
223	Q₈	—	236	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	118	24	no	—
226	C₂×C₄	—	118	4	no	—
227	C₂×C₄	—	118	4	no	—
228	C₂×C₄	—	118	8	no	—
229	C₂×C₄	—	236	12	no	—
230	C₂×C₄	—	236	24	no	—
231	C₂×C₄	#14273707	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²	#16837698	1	16	yes	direct product factor
241	C₂²	C₂×#14273707	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#14273755	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	118	8	no	—
247	C₄	—	236	8	no	—
248	C₄	—	236	4	no	—
249	C₄	C₂×#14273707	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×Dic₂₃₆	1	8	yes	—
251	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#16837698	1	12	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×#14273707	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#14273755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837698	C₂	direct (N × H)
18. #16837698	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
109. Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	semidirect
112. C₂²×C₅₉	#477	semidirect
131. C₂×C₅₉	C₂×#477	semidirect
152. C₅₉	C₂²×#477	semidirect
240. C₂²	#16837698	direct (N × H)
253. C₂	C₂×#16837698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837698	2
C₂²×#14273661	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
C₂²×#477	59

Subgroups — C22×#16837698 #29456173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837698 #29456173