Subgroups — C₂²×#16837707 #29456176

Order 15104.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837707	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14273659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273718	—	2	6	no	—
11	C₂×#14273718	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	6	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837707	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273660	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14273659	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
36	#14273718	—	2	24	no	—
37	#14273718	C₂³	1	16	yes	—
38	Q₈×Dic₅₉	—	2	24	no	—
39	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
50	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
51	#14273659	C₂³	1	16	yes	—
52	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	#103×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
109	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
126	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×#479	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	#479	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
133	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
134	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
135	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
139	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×#125	—	59	1	no	—
146	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
147	C₂×#479	—	59	24	no	—
148	C₂²×#107	—	59	1	no	—
149	C₂²×#106	—	59	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
151	C₂²×#103	—	59	1	no	—
152	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	C₂×#479	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	—	59	12	no	—
161	C₂×#125	—	118	6	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	118	6	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
172	#479	—	59	64	no	—
173	C₂×#107	—	59	12	no	—
174	C₂×#106	—	59	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
176	C₂×#103	—	59	12	no	—
177	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
178	C₅₉	C₂²×#479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
192	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
194	#125	—	59	16	no	—
195	#125	—	118	24	no	—
196	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
208	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
210	#107	—	59	16	no	—
211	#106	—	59	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
213	#103	—	59	16	no	—
214	#103	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
215	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	24	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	12	no	—
238	C₂×C₈	—	59	4	no	—
239	C₂×C₈	—	118	12	no	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₄²	—	59	12	no	—
251	C₄²	—	59	4	no	—
252	C₄²	—	118	16	no	—
253	C₂³	#14273704	1	4	yes	—
254	C₂³	#14273748	1	4	yes	—
255	C₂³	#14273759	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
257	Q₈	—	2	24	no	—
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	59	4	no	—
265	C₂×C₄	—	59	4	no	—
266	C₂×C₄	—	118	12	no	—
267	C₂×C₄	—	118	12	no	—
268	C₂×C₄	—	118	4	no	—
269	C₂×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄	—	236	12	no	—
271	C₂×C₄	—	236	12	no	—
272	C₂×C₄	#14273704	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	118	4	no	—
279	C₂²	#16837707	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×#14273704	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×#14273748	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂×#14273759	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	118	4	no	—
287	C₄	—	118	4	no	—
288	C₄	—	236	4	no	—
289	C₄	—	236	4	no	—
290	C₄	C₂×#14273704	1	6	yes	—
291	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16837707	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#14273704	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#14273748	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837707	C₂	direct (N × H)
21. #16837707	C₂²	direct (N × H)
131. C₂²×C₅₉	#479	semidirect
153. C₂×C₅₉	C₂×#479	semidirect
178. C₅₉	C₂²×#479	semidirect
279. C₂²	#16837707	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#16837707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273718	2
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂×#16837707	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273659	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×#14273651	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂²×#479	59

Subgroups — C22×#16837707 #29456176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837707 #29456176