Subgroups — C₂×#21433900 #29456208

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16837410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837955	—	2	4	no	—
16	#16837955	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273692	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837712	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837708	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837696	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837686	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837442	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837425	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837412	C₂²	1	8	yes	—
46	#16837410	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#428	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273726	—	2	2	no	—
72	#14273726	—	2	2	no	—
73	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273718	—	2	2	no	—
76	#14273718	—	2	2	no	—
77	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
78	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273704	—	2	8	no	—
80	#14273704	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
83	#14273692	—	2	8	no	—
84	#14273692	—	2	8	no	—
85	#14273692	—	2	4	no	—
86	#14273692	—	2	4	no	—
87	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
88	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273686	—	2	2	no	—
90	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
114	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
120	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
137	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#11745664	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
252	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
255	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
257	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×#3078	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₉	—	2	8	no	—
276	Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
282	C₂×#533	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
284	#3078	—	59	16	no	—
285	C₂×#479	—	59	2	no	—
286	C₂×#479	—	59	2	no	—
287	C₂×#477	—	59	2	no	—
288	C₂×#475	—	59	2	no	—
289	C₂×#428	—	59	1	no	—
290	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#423	—	59	1	no	—
292	C₂×#419	—	59	1	no	—
293	C₂×#419	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₉	#3078	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#533	—	59	8	no	—
303	#533	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×#125	—	59	1	no	—
307	C₂×#125	—	59	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
318	C₂×#117	—	59	1	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
324	#479	—	59	16	no	—
325	#479	—	59	16	no	—
326	#477	—	59	16	no	—
327	#475	—	59	16	no	—
328	#428	—	59	8	no	—
329	#428	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
330	C₂×#107	—	59	2	no	—
331	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×#106	—	59	2	no	—
333	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	#423	—	59	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
337	#419	—	59	8	no	—
338	#419	—	59	8	no	—
339	C₂×#103	—	59	2	no	—
340	C₂×#103	—	59	2	no	—
341	C₂×#103	—	59	2	no	—
342	C₂×#103	—	59	2	no	—
343	C₅₉	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
367	#125	—	59	4	no	—
368	#125	—	59	4	no	—
369	#125	—	118	2	no	—
370	#125	—	118	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	59	4	no	—
383	#117	—	118	2	no	—
384	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	#107	—	59	8	no	—
416	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
417	#106	—	59	8	no	—
418	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
421	#103	—	59	8	no	—
422	#103	—	59	8	no	—
423	#103	—	59	8	no	—
424	#103	—	59	8	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
457	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	118	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	59	4	no	—
467	C₂×C₈	—	118	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	59	4	no	—
492	C₄²	—	59	4	no	—
493	C₄²	—	59	2	no	—
494	C₄²	—	59	2	no	—
495	C₄²	—	59	2	no	—
496	C₄²	—	59	2	no	—
497	C₄²	—	118	8	no	—
498	C₄²	—	118	8	no	—
499	C₄²	—	118	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	#14273705	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	59	8	no	—
506	Q₈	—	118	8	no	—
507	Q₈	—	118	16	no	—
508	Q₈	—	118	4	no	—
509	Q₈	—	236	8	no	—
510	Q₈	—	236	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	59	4	no	—
519	C₂×C₄	—	59	2	no	—
520	C₂×C₄	—	59	2	no	—
521	C₂×C₄	—	59	2	no	—
522	C₂×C₄	—	59	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	8	no	—
524	C₂×C₄	—	118	16	no	—
525	C₂×C₄	—	118	8	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	236	4	no	—
533	C₂×C₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	#14273705	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	118	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	C₂×#14273705	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
551	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	59	4	no	—
558	C₄	—	118	2	no	—
559	C₄	—	118	2	no	—
560	C₄	—	118	2	no	—
561	C₄	—	118	8	no	—
562	C₄	—	236	2	no	—
563	C₄	—	236	2	no	—
564	C₄	C₂×#14273705	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
566	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	#21433900	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#14273705	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21433900	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837712	C₂	semidirect
5. C₂×#16837708	C₂	semidirect
6. C₂×#16837696	C₂	semidirect
7. C₂×#16837686	C₂	semidirect
35. #16837712	C₂²	semidirect
36. #16837708	C₂²	semidirect
37. #16837696	C₂²	semidirect
38. #16837686	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	semidirect
174. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
295. C₂×C₅₉	#3078	semidirect
343. C₅₉	C₂×#3078	semidirect
569. C₂	#21433900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
C₂²×#14273692	2
#21433900	2
C₂×#16837712	2
C₂×#16837708	2
C₂×#16837696	2
C₂×#16837686	2
C₂×#16837442	2
C₂×#16837425	2
C₂×#16837412	2
C₂×#16837410	2
C₂×C₅₉×#428	2
C₂×#3078	59

Subgroups — C2×#21433900 #29456208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433900 #29456208