Subgroups — C₂×#21433904 #29456213

Order 15104.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433904	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837400	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₉×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×#11745687	—	2	4	no	—
23	C₄×#11745687	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837696	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837690	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837688	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837684	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837682	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837443	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837424	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837400	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745687	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
74	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273727	—	2	2	no	—
77	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
78	#14273726	—	2	4	no	—
79	#14273726	—	2	8	no	—
80	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
81	#14273725	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273692	—	2	2	no	—
85	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
89	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#14273685	—	2	2	no	—
91	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273683	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
120	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
121	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
166	#11745687	—	2	16	no	—
167	#11745687	—	2	8	no	—
168	#11745687	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#11745659	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
262	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
269	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×#3079	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	Dic₅₉	—	4	4	no	—
295	Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	Dic₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
300	#3079	—	59	16	no	—
301	C₂×#477	—	59	2	no	—
302	C₂×#475	—	59	1	no	—
303	C₂×#475	—	59	1	no	—
304	C₂×#476	—	59	2	no	—
305	C₂×#474	—	59	1	no	—
306	C₂×#474	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#428	—	59	2	no	—
308	C₂×#423	—	59	1	no	—
309	C₂×#417	—	59	2	no	—
310	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₉	#3079	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
315	D₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×#41	—	59	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	—	59	8	no	—
327	C₄×#41	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#117	—	59	1	no	—
335	C₂×#117	—	118	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
340	#477	—	59	16	no	—
341	#476	—	59	16	no	—
342	#475	—	59	8	no	—
343	#475	—	59	8	no	—
344	#474	—	59	8	no	—
345	#474	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
346	#428	—	59	16	no	—
347	C₂×#107	—	59	2	no	—
348	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×#106	—	59	2	no	—
350	C₂×#106	—	59	2	no	—
351	#423	—	59	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#417	—	59	16	no	—
356	C₂×#103	—	59	2	no	—
357	C₂×#103	—	59	2	no	—
358	C₂×#102	—	59	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₅₉	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	59	8	no	—
362	C₂×#41	—	59	4	no	—
363	C₂×#41	—	118	2	no	—
364	C₂×#41	—	118	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	59	4	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	118	8	no	—
400	C₄×D₄	—	118	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
402	#117	—	59	4	no	—
403	#117	—	118	8	no	—
404	#117	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	59	8	no	—
432	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
433	#106	—	59	8	no	—
434	#106	—	59	8	no	—
435	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
438	#103	—	59	8	no	—
439	#103	—	59	8	no	—
440	#102	—	59	8	no	—
441	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	59	1	no	—
444	#41	—	59	16	no	—
445	#41	—	118	16	no	—
446	#41	—	118	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	118	4	no	—
461	C₂×D₄	—	118	8	no	—
462	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
463	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	118	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	59	4	no	—
494	C₂×C₈	—	118	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₄²	—	59	4	no	—
514	C₄²	—	59	4	no	—
515	C₄²	—	59	2	no	—
516	C₄²	—	59	2	no	—
517	C₄²	—	118	4	no	—
518	C₄²	—	118	4	no	—
519	C₄²	—	118	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	59	4	no	—
527	C₂³	—	59	2	no	—
528	C₂³	—	118	2	no	—
529	C₂³	—	118	2	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	59	4	no	—
533	Q₈	—	118	4	no	—
534	Q₈	—	118	2	no	—
535	Q₈	—	236	16	no	—
536	Q₈	—	236	8	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	118	16	no	—
540	D₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	59	4	no	—
548	C₂×C₄	—	59	4	no	—
549	C₂×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂×C₄	—	59	2	no	—
551	C₂×C₄	—	59	8	no	—
552	C₂×C₄	—	59	4	no	—
553	C₂×C₄	—	59	4	no	—
554	C₂×C₄	—	59	2	no	—
555	C₂×C₄	—	118	8	no	—
556	C₂×C₄	—	118	16	no	—
557	C₂×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	8	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂×C₄	—	236	16	no	—
564	C₂×C₄	—	236	8	no	—
565	C₂×C₄	—	236	4	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	#14273751	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	118	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	59	4	no	—
581	C₂²	—	118	8	no	—
582	C₂²	—	118	2	no	—
583	C₂²	—	118	2	no	—
584	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14273751	1	2	yes	—
586	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	59	4	no	—
592	C₄	—	59	4	no	—
593	C₄	—	118	2	no	—
594	C₄	—	118	4	no	—
595	C₄	—	236	4	no	—
596	C₄	—	236	2	no	—
597	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14273751	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	118	4	no	—
603	C₂	#21433904	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#14273751	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#474	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21433904	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837696	C₂	semidirect
5. C₂×#16837688	C₂	semidirect
6. C₂×#16837684	C₂	semidirect
7. C₂×#16837690	C₂	semidirect
8. C₂×#16837682	C₂	semidirect
9. C₂×#16837443	C₂	semidirect
10. C₂×#16837424	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#474	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837696	C₂²	semidirect
36. #16837690	C₂²	semidirect
37. #16837688	C₂²	semidirect
38. #16837684	C₂²	semidirect
39. #16837682	C₂²	semidirect
40. #16837443	C₂²	semidirect
44. #16837424	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
59. C₂×#11745687	Q₈	semidirect
144. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
168. #11745687	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
230. D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
269. Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	semidirect
306. C₂×#474	D₅₉	semidirect
311. C₂×C₅₉	#3079	semidirect
345. #474	C₂×D₅₉	semidirect
360. C₅₉	C₂×#3079	semidirect
462. C₂×D₄	Q₈×D₅₉	semidirect
540. D₄	C₂×Q₈×D₅₉	semidirect
603. C₂	#21433904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
C₂×C₄×#11745687	2
#21433904	2
C₂×#16837696	2
C₂×#16837688	2
C₂×#16837684	2
C₂×#16837690	2
C₂×#16837682	2
C₂×#16837443	2
C₂×#16837424	2
C₂×#16837400	2
C₂×C₅₉×#474	2
C₂×#3079	59

Subgroups — C2×#21433904 #29456213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433904 #29456213