Subgroups — C₂×#21433909 #29456218

Order 15104.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433909	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16837401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273726	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16837870	—	2	4	no	—
23	#16837870	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
35	#16837696	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837691	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837686	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837681	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837445	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837425	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837404	C₂²	1	8	yes	—
46	#16837401	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745685	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14273726	—	2	4	no	—
78	#14273726	—	2	4	no	—
79	#14273726	—	2	8	no	—
80	#14273726	—	2	8	no	—
81	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273692	—	2	2	no	—
84	#14273692	—	2	2	no	—
85	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
87	#14273689	—	2	2	no	—
88	#14273689	—	2	2	no	—
89	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	#14273684	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
114	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
120	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
121	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
137	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
138	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11745685	—	2	16	no	—
167	#11745685	—	2	8	no	—
168	#11745685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11745664	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	D₂₃₆	—	2	4	no	—
262	D₂₃₆	—	2	2	no	—
263	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
264	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
267	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
270	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
271	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
272	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×#3079	—	59	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₉	—	2	4	no	—
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	Dic₅₉	—	4	4	no	—
298	Dic₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
302	#3079	—	59	16	no	—
303	C₂×#477	—	59	2	no	—
304	C₂×#475	—	59	2	no	—
305	C₂×#476	—	59	2	no	—
306	C₂×#474	—	59	2	no	—
307	C₂×#428	—	59	1	no	—
308	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#423	—	59	1	no	—
310	C₂×#417	—	59	1	no	—
311	C₂×#417	—	59	1	no	—
312	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₅₉	#3079	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
317	D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×#41	—	59	1	no	—
319	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
328	C₄×#41	—	59	8	no	—
329	C₄×#41	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
336	C₂×#117	—	118	1	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
343	#477	—	59	16	no	—
344	#476	—	59	16	no	—
345	#475	—	59	16	no	—
346	#474	—	59	16	no	—
347	#428	—	59	8	no	—
348	#428	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
349	C₂×#107	—	59	2	no	—
350	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×#106	—	59	2	no	—
352	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
353	#423	—	59	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
356	#417	—	59	8	no	—
357	#417	—	59	8	no	—
358	C₂×#103	—	59	2	no	—
359	C₂×#103	—	59	2	no	—
360	C₂×#102	—	59	2	no	—
361	C₂×#102	—	59	2	no	—
362	C₅₉	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂×#41	—	59	8	no	—
364	C₂×#41	—	59	4	no	—
365	C₂×#41	—	118	4	no	—
366	C₂×#41	—	118	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	59	4	no	—
399	C₄×D₄	—	59	4	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₄×D₄	—	118	2	no	—
402	C₄×D₄	—	118	8	no	—
403	C₄×D₄	—	118	8	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	118	8	no	—
406	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
435	#107	—	59	8	no	—
436	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
437	#106	—	59	8	no	—
438	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
441	#103	—	59	8	no	—
442	#103	—	59	8	no	—
443	#102	—	59	8	no	—
444	#102	—	59	8	no	—
445	C₂⁴	—	118	1	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	59	16	no	—
448	#41	—	118	16	no	—
449	#41	—	118	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
459	C₂×D₄	—	59	4	no	—
460	C₂×D₄	—	59	2	no	—
461	C₂×D₄	—	118	8	no	—
462	C₂×D₄	—	118	4	no	—
463	C₂×D₄	—	118	1	no	—
464	C₂×D₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
488	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	118	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	59	4	no	—
498	C₂×C₈	—	118	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	59	4	no	—
519	C₄²	—	59	4	no	—
520	C₄²	—	59	2	no	—
521	C₄²	—	59	2	no	—
522	C₄²	—	59	2	no	—
523	C₄²	—	59	2	no	—
524	C₄²	—	118	4	no	—
525	C₄²	—	118	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	118	4	no	—
529	C₂³	—	118	2	no	—
530	C₂³	—	236	2	no	—
531	C₂³	—	236	2	no	—
532	C₂³	#14273705	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	59	4	no	—
536	Q₈	—	118	4	no	—
537	Q₈	—	118	2	no	—
538	Q₈	—	236	16	no	—
539	Q₈	—	236	16	no	—
540	D₄	—	59	4	no	—
541	D₄	—	118	16	no	—
542	D₄	—	118	4	no	—
543	D₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	59	4	no	—
552	C₂×C₄	—	59	4	no	—
553	C₂×C₄	—	59	2	no	—
554	C₂×C₄	—	59	2	no	—
555	C₂×C₄	—	59	2	no	—
556	C₂×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	8	no	—
558	C₂×C₄	—	118	8	no	—
559	C₂×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂×C₄	—	118	16	no	—
564	C₂×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂×C₄	—	236	8	no	—
566	C₂×C₄	—	236	8	no	—
567	C₂×C₄	—	236	8	no	—
568	C₂×C₄	—	236	4	no	—
569	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#14273705	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	118	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	118	4	no	—
584	C₂²	—	236	8	no	—
585	C₂²	—	236	2	no	—
586	C₂²	—	236	2	no	—
587	C₂²	C₂×#14273705	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
589	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
590	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	59	4	no	—
596	C₄	—	59	4	no	—
597	C₄	—	118	2	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	118	4	no	—
600	C₄	—	236	4	no	—
601	C₄	C₂×#14273705	1	4	yes	—
602	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
603	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	236	4	no	—
607	C₂	#21433909	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×#14273705	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273726	C₂	semidirect
3. #21433909	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837696	C₂	semidirect
5. C₂×#16837686	C₂	semidirect
6. C₂×#16837691	C₂	semidirect
7. C₂×#16837681	C₂	semidirect
8. C₂×#16837445	C₂	semidirect
9. C₂×#16837425	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#428	C₂	semidirect
21. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
35. #16837696	C₂²	semidirect
36. #16837691	C₂²	semidirect
37. #16837686	C₂²	semidirect
38. #16837681	C₂²	semidirect
39. #16837445	C₂²	semidirect
42. #16837425	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
59. C₂×#11745685	Q₈	semidirect
168. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
263. D₂₃₆	C₂²×Q₈	semidirect
271. Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	semidirect
308. C₂×#428	D₅₉	semidirect
313. C₂×C₅₉	#3079	semidirect
348. #428	C₂×D₅₉	semidirect
362. C₅₉	C₂×#3079	semidirect
607. C₂	#21433909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273726	2
C₂×#16837870	2
#21433909	2
C₂×#16837696	2
C₂×#16837686	2
C₂×#16837691	2
C₂×#16837681	2
C₂×#16837445	2
C₂×#16837425	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837401	2
C₂×C₅₉×#428	2
C₂×#3079	59

Subgroups — C2×#21433909 #29456218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433909 #29456218