Subgroups — #29456233

Order 15104.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21433905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21433897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21433889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21432685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21432613	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
14	C₄×#11745685	—	2	1	no	—
15	C₄×#11745685	—	2	1	no	—
16	C₄×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
25	#16837706	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837699	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837694	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837689	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837684	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837679	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837445	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837442	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837438	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837426	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837426	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837426	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837410	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837406	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837401	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837396	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#533	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₉×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
66	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
81	#14273686	—	2	1	no	—
82	#14273686	—	2	1	no	—
83	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273684	—	2	4	no	—
86	#14273684	—	2	2	no	—
87	#14273684	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
97	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
98	#14273658	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
102	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#125×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	#11745685	—	2	8	no	—
166	#11745685	—	2	8	no	—
167	#11745685	—	2	4	no	—
168	#11745685	—	2	4	no	—
169	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	#11745664	—	2	8	no	—
218	#11745664	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
230	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	D₂₃₆	—	2	4	no	—
263	D₂₃₆	—	2	2	no	—
264	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
269	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#60484	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
289	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₉	#575	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	Dic₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂×#533	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
299	#3080	—	59	4	no	—
300	#3079	—	59	4	no	—
301	#3078	—	59	4	no	—
302	#3077	—	59	4	no	—
303	#3076	—	59	8	no	—
304	#2911	—	59	2	no	—
305	C₂×#423	—	59	1	no	—
306	#2896	—	59	2	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
312	D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	59	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
315	#533	—	2	1	no	—
316	#533	—	2	1	no	—
317	#533	—	2	1	no	—
318	#533	—	2	1	no	—
319	#533	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
320	#533	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
322	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×#41	—	59	4	no	—
325	C₄×#41	—	59	2	no	—
326	C₄×#41	—	59	2	no	—
327	C₄×#41	—	118	2	no	—
328	C₄×#41	—	118	1	no	—
329	C₄×#41	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
334	C₂×#117	—	59	1	no	—
335	C₂×#117	—	118	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#479	—	59	16	no	—
340	#478	—	59	16	no	—
341	#477	—	59	8	no	—
342	#476	—	59	8	no	—
343	#475	—	59	8	no	—
344	#474	—	59	8	no	—
345	#428	—	59	8	no	—
346	#428	—	59	8	no	—
347	#427	—	59	8	no	—
348	#423	—	59	4	no	—
349	#423	—	59	2	no	—
350	#423	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
352	#419	—	59	4	no	—
353	#418	—	59	4	no	—
354	#417	—	59	8	no	—
355	#416	—	59	8	no	—
356	C₅₉	#60484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	59	8	no	—
358	C₂×#41	—	59	2	no	—
359	C₂×#41	—	59	2	no	—
360	C₂×#41	—	118	4	no	—
361	C₂×#41	—	118	1	no	—
362	C₂×#41	—	118	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₄×D₄	—	59	4	no	—
395	C₄×D₄	—	59	4	no	—
396	C₄×D₄	—	118	4	no	—
397	C₄×D₄	—	118	4	no	—
398	C₄×D₄	—	118	4	no	—
399	C₄×D₄	—	118	4	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₄×D₄	—	118	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	59	2	no	—
405	#117	—	59	2	no	—
406	#117	—	118	1	no	—
407	#117	—	118	1	no	—
408	#117	—	118	2	no	—
409	#117	—	118	2	no	—
410	#117	—	118	4	no	—
411	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
412	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	#107	—	59	16	no	—
437	#106	—	59	16	no	—
438	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
440	#103	—	59	16	no	—
441	#102	—	59	16	no	—
442	C₂⁴	—	118	1	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	59	8	no	—
445	#41	—	59	8	no	—
446	#41	—	118	8	no	—
447	#41	—	118	8	no	—
448	#41	—	118	4	no	—
449	#41	—	118	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	59	4	no	—
458	C₂×D₄	—	59	2	no	—
459	C₂×D₄	—	118	8	no	—
460	C₂×D₄	—	118	2	no	—
461	C₂×D₄	—	118	2	no	—
462	C₂×D₄	—	118	1	no	—
463	C₂×D₄	—	118	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
474	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	118	8	no	—
489	M₁₆	—	118	8	no	—
490	C₂×C₈	—	59	8	no	—
491	C₂×C₈	—	118	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	118	2	no	—
511	C₄²	—	118	4	no	—
512	C₄²	—	118	4	no	—
513	C₄²	—	118	2	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	118	4	no	—
526	C₂³	—	118	2	no	—
527	C₂³	—	236	4	no	—
528	C₂³	#14273703	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	59	4	no	—
535	Q₈	—	118	4	no	—
536	Q₈	—	118	2	no	—
537	D₄	—	59	4	no	—
538	D₄	—	118	8	no	—
539	D₄	—	118	8	no	—
540	D₄	—	118	4	no	—
541	D₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	8	no	—
553	C₂×C₄	—	118	8	no	—
554	C₂×C₄	—	118	4	no	—
555	C₂×C₄	—	236	8	no	—
556	C₂×C₄	—	236	4	no	—
557	C₂×C₄	—	236	8	no	—
558	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	118	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	118	4	no	—
581	C₂²	—	236	8	no	—
582	C₂²	—	236	4	no	—
583	C₂²	C₂×#14273703	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#14273703	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14273703	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	118	4	no	—
592	C₄	—	236	4	no	—
593	C₄	C₂×#14273703	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14273703	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14273703	1	2	yes	—
596	C₄	#16838200	1	4	yes	—
597	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	236	4	no	—
603	C₂	C₂²×#14273703	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16838200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#533	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433914	C₂	semidirect
3. #21433905	C₂	semidirect
4. #21433897	C₂	semidirect
5. #21433889	C₂	semidirect
6. #21433878	C₂	semidirect
7. #21432685	C₂	semidirect
8. C₂×#16837426	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#533	C₂	semidirect
25. #16837706	C₂²	semidirect
26. #16837699	C₂²	semidirect
27. #16837694	C₂²	semidirect
28. #16837689	C₂²	semidirect
29. #16837684	C₂²	semidirect
30. #16837679	C₂²	semidirect
32. #16837442	C₂²	semidirect
33. #16837438	C₂²	semidirect
35. #16837426	C₂²	semidirect
36. #16837426	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#125×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#11745685	Q₈	semidirect
170. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
297. C₂×#533	D₅₉	semidirect
320. #533	C₂×D₅₉	semidirect
321. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
322. C₂×#125	C₂×D₅₉	semidirect
356. C₅₉	#60484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745685	2
#21433914	2
#21433905	2
#21433897	2
#21433889	2
#21433878	2
#21432685	2
C₂×#16837426	2
#21432613	2
C₂×C₅₉×#533	2
#60484	59