Subgroups — C₂×#21433957 #29456281

Order 15104.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433957	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838030	—	2	4	no	—
16	#16838030	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
22	#16837883	—	2	4	no	—
23	#16837883	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
31	#16837708	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837705	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837691	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837686	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273658	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837430	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837404	C₂²	1	8	yes	—
42	#16837396	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14273727	—	2	8	no	—
71	#14273726	—	2	4	no	—
72	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273719	—	2	8	no	—
74	#14273718	—	2	4	no	—
75	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273704	—	2	16	no	—
77	#14273692	—	2	4	no	—
78	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273689	—	2	4	no	—
80	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
82	#14273686	D₄	1	4	yes	—
83	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273685	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
108	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
125	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
126	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11745685	—	2	16	no	—
149	#11745685	—	2	8	no	—
150	#11745685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	D₂₃₆	—	2	2	no	—
233	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
235	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
239	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×#3084	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×#544	—	59	1	no	—
268	C₂×#520	—	59	1	no	—
269	#3084	—	59	16	no	—
270	C₂×#479	—	59	2	no	—
271	C₂×#475	—	59	2	no	—
272	C₂×#478	—	59	2	no	—
273	C₂×#476	—	59	2	no	—
274	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×#106	—	59	1	no	—
276	C₂×#424	—	59	1	no	—
277	C₂×#417	—	59	1	no	—
278	C₂×#416	—	59	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₉	#3084	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
284	D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×#41	—	59	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
288	#544	—	59	8	no	—
289	#544	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂×#125	—	59	2	no	—
293	C₂×#125	—	118	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
295	#520	—	59	8	no	—
296	#520	—	118	4	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
300	C₂×#117	—	59	1	no	—
301	C₂×#117	—	118	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#479	—	59	16	no	—
307	#478	—	59	16	no	—
308	#476	—	59	16	no	—
309	#475	—	59	16	no	—
310	#428	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
311	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×#106	—	59	2	no	—
313	C₂×#106	—	59	2	no	—
314	C₂×#106	—	59	8	no	—
315	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	#424	—	59	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
319	#417	—	59	8	no	—
320	#416	—	59	8	no	—
321	C₂×#103	—	59	2	no	—
322	C₂×#103	—	59	1	no	—
323	C₂×#103	—	59	1	no	—
324	C₂×#102	—	59	2	no	—
325	C₂×#102	—	59	1	no	—
326	C₂×#102	—	59	1	no	—
327	C₅₉	C₂×#3084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	59	8	no	—
329	C₂×#41	—	59	4	no	—
330	C₂×#41	—	118	4	no	—
331	C₂×#41	—	118	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
351	#125	—	59	8	no	—
352	#125	—	118	8	no	—
353	#125	—	118	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
357	C₄×D₄	—	59	8	no	—
358	C₄×D₄	—	118	4	no	—
359	C₄×D₄	—	118	16	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	59	4	no	—
362	#117	—	59	4	no	—
363	#117	—	118	8	no	—
364	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
388	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
389	#106	—	59	8	no	—
390	#106	—	59	8	no	—
391	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
394	#103	—	59	8	no	—
395	#103	—	59	4	no	—
396	#103	—	59	4	no	—
397	#102	—	59	8	no	—
398	#102	—	59	4	no	—
399	#102	—	59	4	no	—
400	C₂⁴	—	118	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	59	16	no	—
403	#41	—	118	16	no	—
404	#41	—	118	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
411	C₂×D₄	—	59	4	no	—
412	C₂×D₄	—	59	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	8	no	—
414	C₂×D₄	—	118	4	no	—
415	C₂×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
432	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	59	2	no	—
441	C₂×C₈	—	59	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	—	118	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	59	4	no	—
467	C₄²	—	59	4	no	—
468	C₄²	—	118	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	118	4	no	—
472	C₂³	—	118	2	no	—
473	C₂³	—	236	2	no	—
474	C₂³	—	236	2	no	—
475	C₂³	#14273705	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	59	4	no	—
479	Q₈	—	118	4	no	—
480	Q₈	—	118	2	no	—
481	Q₈	—	472	8	no	—
482	D₄	—	59	4	no	—
483	D₄	—	118	16	no	—
484	D₄	—	118	4	no	—
485	D₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	59	4	no	—
494	C₂×C₄	—	59	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	16	no	—
500	C₂×C₄	—	118	4	no	—
501	C₂×C₄	—	472	8	no	—
502	C₂×C₄	—	472	4	no	—
503	C₂×C₄	—	236	4	no	—
504	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#14273705	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	118	2	no	—
515	C₈	—	118	2	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	118	4	no	—
520	C₂²	—	236	8	no	—
521	C₂²	—	236	2	no	—
522	C₂²	—	236	2	no	—
523	C₂²	C₂×#14273705	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
525	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
526	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	118	4	no	—
532	C₄	—	118	4	no	—
533	C₄	—	118	4	no	—
534	C₄	—	236	4	no	—
535	C₄	C₂×#14273705	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	236	4	no	—
541	C₂	#21433957	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#14273705	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16838211	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16838212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838030	C₂	semidirect
3. #21433957	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837708	C₂	semidirect
5. C₂×#16837686	C₂	semidirect
6. C₂×#16837705	C₂	semidirect
7. C₂×#16837691	C₂	semidirect
8. C₂²×#14273658	C₂	semidirect
9. C₂×#16837430	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#428	C₂	semidirect
16. #16838030	C₂²	semidirect
31. #16837708	C₂²	semidirect
32. #16837705	C₂²	semidirect
33. #16837691	C₂²	semidirect
34. #16837686	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
38. #16837430	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
57. C₂×#11745685	Q₈	semidirect
150. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
274. C₂×#428	D₅₉	semidirect
280. C₂×C₅₉	#3084	semidirect
310. #428	C₂×D₅₉	semidirect
327. C₅₉	C₂×#3084	semidirect
541. C₂	#21433957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
C₂×#16837883	2
#21433957	2
C₂×#16837708	2
C₂×#16837686	2
C₂×#16837705	2
C₂×#16837691	2
C₂²×#14273658	2
C₂×#16837430	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837396	2
C₂×C₅₉×#428	2
C₂×#3084	59

Subgroups — C2×#21433957 #29456281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433957 #29456281