Subgroups — #29456310

Order 15104.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21433934	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21433898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21432686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21432685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16838033	C₂²	1	4	yes	—
13	#16838030	—	2	2	no	—
14	#16838030	C₂²	1	4	yes	—
15	#16838028	—	2	2	no	—
16	#16837959	—	2	2	no	—
17	#16837955	—	2	2	no	—
18	#16837955	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837880	—	2	2	no	—
20	#16837880	—	2	2	no	—
21	#16837880	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837880	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273686	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837711	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837707	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837695	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837685	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837445	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837444	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837444	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837442	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837440	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837430	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837428	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837425	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837411	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837411	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273727	—	2	4	no	—
56	#14273726	—	2	4	no	—
57	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
58	#14273719	—	2	4	no	—
59	#14273718	—	2	4	no	—
60	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
61	#14273706	—	2	8	no	—
62	#14273704	—	2	8	no	—
63	#14273704	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
69	#14273686	—	2	1	no	—
70	#14273686	—	2	1	no	—
71	#14273686	—	2	1	no	—
72	#14273686	—	2	1	no	—
73	#14273686	—	2	8	no	—
74	#14273686	—	2	8	no	—
75	#14273686	D₄	1	2	yes	—
76	#14273686	D₄	1	2	yes	—
77	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
78	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
95	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
96	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
97	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
98	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
99	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#103×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
153	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11745664	—	2	4	no	—
187	#11745664	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
226	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#60491	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₉	—	2	8	no	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	#3458	—	59	1	no	—
248	C₂×#519	—	59	1	no	—
249	#3082	—	59	8	no	—
250	#3082	—	59	8	no	—
251	#3078	—	59	8	no	—
252	#2911	—	59	1	no	—
253	#2911	—	59	1	no	—
254	#2905	—	59	1	no	—
255	C₂×#419	—	59	1	no	—
256	C₂×#419	D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
262	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#544	—	59	4	no	—
266	#544	—	59	4	no	—
267	#544	—	118	2	no	—
268	#543	—	118	2	no	—
269	#533	—	59	4	no	—
270	#533	—	118	2	no	—
271	#533	—	118	2	no	—
272	#519	—	59	4	no	—
273	#519	—	59	4	no	—
274	#519	—	118	2	no	—
275	#519	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
278	C₂×#117	—	59	1	no	—
279	C₂×#117	—	59	1	no	—
280	C₂×#117	—	59	1	no	—
281	C₂×#117	—	118	2	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#479	—	59	16	no	—
284	#479	—	59	16	no	—
285	#477	—	59	16	no	—
286	#475	—	59	16	no	—
287	#428	—	59	4	no	—
288	#428	—	59	4	no	—
289	#428	—	59	4	no	—
290	#428	—	59	4	no	—
291	#427	—	59	4	no	—
292	#427	—	59	4	no	—
293	#424	—	59	4	no	—
294	#424	—	59	4	no	—
295	#423	—	59	4	no	—
296	#419	—	59	4	no	—
297	#419	—	59	4	no	—
298	#419	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
299	#419	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂×#103	—	59	4	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₅₉	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
324	#125	—	59	8	no	—
325	#125	—	118	4	no	—
326	#125	—	118	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	59	2	no	—
338	#117	—	59	2	no	—
339	#117	—	59	2	no	—
340	#117	—	59	2	no	—
341	#117	—	59	2	no	—
342	#117	—	59	2	no	—
343	#117	—	59	2	no	—
344	#117	—	59	2	no	—
345	#117	—	118	8	no	—
346	#117	—	118	8	no	—
347	#117	—	118	1	no	—
348	#117	—	118	1	no	—
349	#117	—	118	1	no	—
350	#117	—	118	1	no	—
351	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
367	#107	—	59	8	no	—
368	#107	—	59	8	no	—
369	#106	—	59	8	no	—
370	#106	—	59	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
372	#103	—	59	16	no	—
373	#103	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	118	4	no	—
408	M₁₆	—	118	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	59	4	no	—
411	C₂×C₈	—	118	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	59	4	no	—
436	C₄²	—	59	4	no	—
437	C₄²	—	118	16	no	—
438	C₄²	—	118	2	no	—
439	C₄²	—	118	2	no	—
440	C₄²	—	118	2	no	—
441	C₄²	—	118	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	#14273704	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	472	8	no	—
452	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	59	8	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	472	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂×C₄	—	236	4	no	—
465	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	118	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	C₂×#14273704	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#14273704	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#14273704	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	118	8	no	—
491	C₄	—	236	4	no	—
492	C₄	—	236	4	no	—
493	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
496	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	C₂²×#14273704	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21438879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#419	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21433940	C₂	semidirect
4. #21433934	C₂	semidirect
5. #21433898	C₂	semidirect
29. #16837711	C₂²	semidirect
30. #16837707	C₂²	semidirect
31. #16837695	C₂²	semidirect
32. #16837685	C₂²	semidirect
104. C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	semidirect
302. C₅₉	#60491	semidirect
307. C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437501	2
C₂×#16837880	2
#21433940	2
#21433934	2
#21433898	2
#21432686	2
#21432685	2
#21432659	2
C₂×#16837411	2
C₂×C₅₉×#419	2
#60491	59