Subgroups — #29456313

Order 15104.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433939	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21433903	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21432686	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837412	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16838033	—	2	2	no	—
10	#16838030	C₂²	1	8	yes	—
11	#16838028	—	2	2	no	—
12	#16837959	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837955	—	2	4	no	—
14	#16837879	—	2	4	no	—
15	#16837879	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
21	#16837710	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16837698	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16837688	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837444	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837444	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837440	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837412	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837412	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#424	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
42	#14273726	—	2	8	no	—
43	#14273719	C₂³	1	8	yes	—
44	#14273718	—	2	8	no	—
45	#14273706	—	2	8	no	—
46	#14273704	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
50	#14273692	—	2	16	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	#14273686	—	2	2	no	—
53	#14273686	—	2	2	no	—
54	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
55	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
56	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
57	#14273683	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	#14273661	C₂³	1	16	yes	—
67	#14273659	C₂³	1	16	yes	—
68	#14273652	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
104	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
147	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
148	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
149	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
151	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
153	#60491	—	59	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	Dic₅₉	—	4	8	no	—
167	Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	#3458	—	59	1	no	—
169	C₂×#519	—	59	1	no	—
170	#3082	—	59	16	no	—
171	#3078	—	59	8	no	—
172	#2911	—	59	2	no	—
173	#2905	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#419	—	59	2	no	—
175	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	#544	—	59	8	no	—
182	#544	—	118	2	no	—
183	#543	—	118	2	no	—
184	#533	—	59	4	no	—
185	#533	—	118	4	no	—
186	#519	—	59	8	no	—
187	#519	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
190	C₂×#117	—	59	2	no	—
191	C₂×#117	—	59	1	no	—
192	C₂×#117	—	118	2	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#479	—	59	32	no	—
195	#477	—	59	16	no	—
196	#475	—	59	16	no	—
197	#428	—	59	8	no	—
198	#428	—	59	8	no	—
199	#427	—	59	8	no	—
200	#424	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
201	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
202	#419	—	59	8	no	—
203	#419	—	59	8	no	—
204	C₂×#103	—	59	8	no	—
205	C₅₉	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
220	#125	—	59	8	no	—
221	#125	—	118	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
228	#117	—	59	4	no	—
229	#117	—	59	4	no	—
230	#117	—	59	4	no	—
231	#117	—	118	2	no	—
232	#117	—	118	2	no	—
233	#117	—	118	2	no	—
234	#117	—	118	16	no	—
235	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
236	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	#107	—	59	16	no	—
249	#106	—	59	16	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
251	#103	—	59	32	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
291	C₄²	—	118	4	no	—
292	C₄²	—	118	4	no	—
293	C₄²	—	118	4	no	—
294	C₄²	—	118	16	no	—
295	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#14273707	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	59	8	no	—
302	Q₈	—	118	8	no	—
303	Q₈	—	118	16	no	—
304	Q₈	—	118	4	no	—
305	Q₈	—	472	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	118	8	no	—
308	C₂×C₄	—	118	16	no	—
309	C₂×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄	—	118	8	no	—
312	C₂×C₄	—	472	4	no	—
313	C₂×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14273707	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#14273707	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14273707	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	118	8	no	—
333	C₄	—	236	8	no	—
334	C₄	—	236	4	no	—
335	C₄	C₂×#14273707	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14273707	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#14273707	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21438884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#2905	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21433939	C₂	semidirect
4. #21433903	C₂	semidirect
21. #16837710	C₂²	semidirect
22. #16837698	C₂²	semidirect
23. #16837688	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	semidirect
205. C₅₉	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437501	2
C₂×#16837879	2
#21433939	2
#21433903	2
#21432686	2
C₂×#16837412	2
C₅₉×#2905	2
#60491	59