Subgroups — #29456335

Order 15104.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21433946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21433941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21433917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21432613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838030	—	2	2	no	—
17	#16838030	—	2	2	no	—
18	#16838030	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838030	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
25	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837882	—	2	1	no	—
28	#16837882	—	2	1	no	—
29	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837875	—	2	2	no	—
32	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
33	#16837870	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837712	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837708	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837705	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837701	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837696	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837691	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837681	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837445	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837445	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837430	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837428	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837425	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837396	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₉×#427	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
70	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
71	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745685	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
82	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273727	—	2	4	no	—
86	#14273727	—	2	4	no	—
87	#14273726	—	2	4	no	—
88	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273719	—	2	4	no	—
90	#14273719	—	2	4	no	—
91	#14273718	—	2	4	no	—
92	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273704	—	2	8	no	—
94	#14273704	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
97	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
101	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
105	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#14273686	D₄	1	2	yes	—
108	#14273686	D₄	1	2	yes	—
109	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
110	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
111	#14273685	—	2	2	no	—
112	#14273685	—	2	2	no	—
113	#14273684	—	2	4	no	—
114	#14273683	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
132	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
134	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
137	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
140	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
148	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
149	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
150	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
151	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
164	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
166	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11745685	—	2	8	no	—
192	#11745685	—	2	8	no	—
193	#11745685	—	2	4	no	—
194	#11745685	—	2	4	no	—
195	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
197	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
213	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#11745664	—	2	4	no	—
254	#11745664	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	D₂₃₆	—	2	4	no	—
301	D₂₃₆	—	2	2	no	—
302	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
306	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
307	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
308	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
310	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#60493	—	59	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₉	—	2	4	no	—
339	Dic₅₉	—	2	4	no	—
340	Dic₅₉	—	2	4	no	—
341	Dic₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂×#544	—	59	1	no	—
343	#3428	—	59	1	no	—
344	#3084	—	59	4	no	—
345	#3083	—	59	4	no	—
346	#3082	—	59	4	no	—
347	#3081	—	59	4	no	—
348	#3080	—	59	4	no	—
349	#3079	—	59	4	no	—
350	#2911	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#428	—	59	1	no	—
352	#2905	—	59	1	no	—
353	#2896	—	59	1	no	—
354	C₂×#417	—	59	1	no	—
355	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
361	D₅₉	—	4	4	no	—
362	C₂²×#41	—	59	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#544	—	59	4	no	—
366	#544	—	59	4	no	—
367	#544	—	118	2	no	—
368	#544	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×#125	—	59	2	no	—
372	C₂×#125	—	118	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
374	#520	—	59	2	no	—
375	#520	—	59	2	no	—
376	#520	—	118	1	no	—
377	#520	—	118	1	no	—
378	#519	—	59	2	no	—
379	#518	—	59	2	no	—
380	#518	—	118	2	no	—
381	C₄×#41	—	59	4	no	—
382	C₄×#41	—	118	2	no	—
383	C₂×#117	—	59	1	no	—
384	C₂×#117	—	118	2	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
388	#479	—	59	8	no	—
389	#479	—	59	8	no	—
390	#478	—	59	8	no	—
391	#478	—	59	8	no	—
392	#477	—	59	8	no	—
393	#476	—	59	8	no	—
394	#475	—	59	8	no	—
395	#474	—	59	8	no	—
396	#428	—	59	4	no	—
397	#428	—	59	4	no	—
398	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
399	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
400	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
401	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
402	#427	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂×#107	—	59	2	no	—
404	C₂×#106	—	59	2	no	—
405	#424	—	59	4	no	—
406	#424	—	59	4	no	—
407	#423	—	59	4	no	—
408	#419	—	59	2	no	—
409	#418	—	59	2	no	—
410	#417	—	59	4	no	—
411	#417	—	59	4	no	—
412	#417	—	59	2	no	—
413	#417	—	59	2	no	—
414	#416	—	59	4	no	—
415	C₂×#103	—	59	2	no	—
416	C₂×#102	—	59	2	no	—
417	C₅₉	#60493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#41	—	59	8	no	—
419	C₂×#41	—	59	2	no	—
420	C₂×#41	—	59	2	no	—
421	C₂×#41	—	118	4	no	—
422	C₂×#41	—	118	1	no	—
423	C₂×#41	—	118	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
443	#125	—	59	8	no	—
444	#125	—	118	4	no	—
445	#125	—	118	4	no	—
446	#125	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
449	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₄×D₄	—	59	4	no	—
454	C₄×D₄	—	59	4	no	—
455	C₄×D₄	—	118	2	no	—
456	C₄×D₄	—	118	2	no	—
457	C₄×D₄	—	118	4	no	—
458	C₄×D₄	—	118	4	no	—
459	C₄×D₄	—	118	4	no	—
460	C₄×D₄	—	118	4	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	59	2	no	—
466	#117	—	59	2	no	—
467	#117	—	59	2	no	—
468	#117	—	59	2	no	—
469	#117	—	118	4	no	—
470	#117	—	118	4	no	—
471	#117	—	118	2	no	—
472	#117	—	118	2	no	—
473	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
475	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
502	#107	—	59	8	no	—
503	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
504	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
505	#106	—	59	8	no	—
506	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
507	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
509	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
510	#103	—	59	8	no	—
511	#103	—	59	4	no	—
512	#103	—	59	4	no	—
513	#102	—	59	8	no	—
514	#102	—	59	4	no	—
515	#102	—	59	4	no	—
516	C₂⁴	—	118	1	no	—
517	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	59	8	no	—
519	#41	—	59	8	no	—
520	#41	—	118	8	no	—
521	#41	—	118	8	no	—
522	#41	—	118	4	no	—
523	#41	—	118	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
530	C₂×D₄	—	59	4	no	—
531	C₂×D₄	—	59	2	no	—
532	C₂×D₄	—	118	8	no	—
533	C₂×D₄	—	118	2	no	—
534	C₂×D₄	—	118	2	no	—
535	C₂×D₄	—	118	1	no	—
536	C₂×D₄	—	118	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
553	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	118	4	no	—
564	M₁₆	—	118	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	59	4	no	—
567	C₂×C₈	—	118	4	no	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	59	4	no	—
603	C₄²	—	59	4	no	—
604	C₄²	—	118	4	no	—
605	C₄²	—	118	4	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	118	4	no	—
609	C₂³	—	118	2	no	—
610	C₂³	—	472	1	no	—
611	C₂³	—	472	1	no	—
612	C₂³	#14273705	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	59	4	no	—
617	Q₈	—	118	4	no	—
618	Q₈	—	118	2	no	—
619	Q₈	—	472	8	no	—
620	D₄	—	59	4	no	—
621	D₄	—	118	8	no	—
622	D₄	—	118	8	no	—
623	D₄	—	118	4	no	—
624	D₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂×C₄	—	59	4	no	—
634	C₂×C₄	—	59	4	no	—
635	C₂×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	8	no	—
638	C₂×C₄	—	118	8	no	—
639	C₂×C₄	—	118	4	no	—
640	C₂×C₄	—	472	4	no	—
641	C₂×C₄	—	472	4	no	—
642	C₂×C₄	—	472	2	no	—
643	C₂×C₄	—	472	2	no	—
644	C₂×C₄	—	236	2	no	—
645	C₂×C₄	—	236	2	no	—
646	C₂×C₄	—	236	4	no	—
647	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	118	4	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	118	4	no	—
670	C₂²	—	472	4	no	—
671	C₂²	—	236	2	no	—
672	C₂²	—	236	2	no	—
673	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	118	4	no	—
682	C₄	—	118	4	no	—
683	C₄	—	118	4	no	—
684	C₄	—	236	4	no	—
685	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#14273705	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	236	4	no	—
694	C₂	C₂²×#14273705	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21438880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	#2911	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838030	C₂	semidirect
3. #21433957	C₂	semidirect
4. #21433946	C₂	semidirect
5. #21433941	C₂	semidirect
6. #21433930	C₂	semidirect
7. #21433917	C₂	semidirect
8. #21433909	C₂	semidirect
9. C₂×#16837445	C₂	semidirect
10. #21432659	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2911	C₂	semidirect
19. #16838030	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
37. #16837712	C₂²	semidirect
38. #16837708	C₂²	semidirect
39. #16837705	C₂²	semidirect
40. #16837701	C₂²	semidirect
41. #16837696	C₂²	semidirect
42. #16837691	C₂²	semidirect
43. #16837686	C₂²	semidirect
44. #16837681	C₂²	semidirect
46. #16837445	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
48. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
49. #16837430	C₂²	semidirect
51. #16837425	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
72. C₂×#11745685	Q₈	semidirect
196. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
350. #2911	D₅₉	semidirect
398. #428	C₂×D₅₉	semidirect
399. #428	C₂×D₅₉	semidirect
400. #428	C₂×D₅₉	semidirect
401. #428	C₂×D₅₉	semidirect
417. C₅₉	#60493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
#21437297	2
#21433957	2
#21433946	2
#21433941	2
#21433930	2
#21433917	2
#21433909	2
C₂×#16837445	2
#21432659	2
#21432613	2
C₂×#16837404	2
C₅₉×#2911	2
#60493	59