Subgroups — #29456338

Order 15104.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433943	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21433921	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21433905	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433889	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21433878	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837679	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21432664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21432619	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837884	—	2	1	no	—
16	#16837882	C₂²	1	3	yes	—
17	#16837876	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837874	—	2	3	no	—
19	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
20	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
23	#16837706	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16837699	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16837699	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16837694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837694	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16837689	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837689	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16837684	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837679	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16837679	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16837679	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16837445	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16837442	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16837438	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#14273660	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16837429	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837426	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837406	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837401	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837396	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×#14273647	C₂²	1	6	yes	—
45	Q₈²×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
48	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
49	C₅₉×#544	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#14273773	—	2	4	no	—
55	#14273773	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
61	#14273734	—	2	8	no	—
62	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
73	#14273689	—	2	3	no	—
74	#14273689	—	2	3	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
77	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
78	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
79	#14273685	—	2	3	no	—
80	#14273684	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
85	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
86	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
88	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
95	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
97	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
98	#14273647	C₂³	1	12	yes	—
99	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₅₉	—	2	6	no	—
109	#125×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
119	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
121	#117×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
122	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
127	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
141	#11745689	—	2	8	no	—
142	D₄×D₅₉	—	2	24	no	—
143	#11745685	—	2	6	no	—
144	#11745685	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
145	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
148	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
184	#11745664	—	2	12	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
196	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
216	D₂₃₆	—	2	12	no	—
217	D₂₃₆	—	2	3	no	—
218	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
219	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
221	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
224	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
227	#60494	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
241	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
242	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	Dic₅₉	—	4	3	no	—
248	#3503	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
250	#3083	—	59	6	no	—
251	#3081	—	59	6	no	—
252	#3079	—	59	3	no	—
253	#3077	—	59	3	no	—
254	#3076	—	59	3	no	—
255	C₂×#474	—	59	3	no	—
256	#2913	—	59	2	no	—
257	#2906	—	59	1	no	—
258	#2897	—	59	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
260	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
263	D₅₉	—	4	6	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
265	C₂×#131	—	59	2	no	—
266	Q₈²	—	2	1	no	—
267	#557	—	2	1	no	—
268	#554	—	2	3	no	—
269	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
270	#544	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
271	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
273	#520	—	59	1	no	—
274	#520	—	59	3	no	—
275	#520	—	118	1	no	—
276	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	#518	—	59	3	no	—
278	#518	—	118	3	no	—
279	C₄×#41	—	59	3	no	—
280	C₄×#41	—	118	1	no	—
281	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	118	3	no	—
284	#479	—	59	6	no	—
285	#478	—	59	6	no	—
286	#478	—	59	12	no	—
287	#477	—	59	1	no	—
288	#477	—	59	6	no	—
289	#476	—	59	3	no	—
290	#476	—	59	6	no	—
291	#475	—	59	3	no	—
292	#474	—	59	3	no	—
293	#474	—	59	6	no	—
294	#474	—	59	12	no	—
295	#428	—	59	6	no	—
296	#428	—	59	6	no	—
297	#427	—	59	6	no	—
298	C₂×#107	—	59	6	no	—
299	#424	—	59	6	no	—
300	#423	—	59	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
302	#418	—	59	6	no	—
303	#417	—	59	6	no	—
304	#416	—	59	6	no	—
305	C₂×#102	—	59	6	no	—
306	C₅₉	#60494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	H(5,𝔽₂)	—	59	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
309	C₂×#41	—	59	3	no	—
310	C₂×#41	—	118	1	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
313	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
316	#131	—	118	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
318	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#125	—	2	6	no	—
326	#125	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	—	2	6	no	—
339	C₄×D₄	—	59	3	no	—
340	C₄×D₄	—	59	6	no	—
341	C₄×D₄	—	59	3	no	—
342	C₄×D₄	—	118	3	no	—
343	C₄×D₄	—	118	3	no	—
344	C₄×D₄	—	118	3	no	—
345	C₄×D₄	—	118	3	no	—
346	C₄×D₄	—	118	3	no	—
347	C₄×D₄	—	118	6	no	—
348	C₄×D₄	—	118	3	no	—
349	C₄×D₄	—	118	3	no	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
352	#117	—	59	3	no	—
353	#117	—	118	3	no	—
354	#117	—	118	3	no	—
355	#117	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
356	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
365	#107	—	59	6	no	—
366	#107	—	59	12	no	—
367	#107	—	59	2	no	—
368	#106	—	59	6	no	—
369	#106	—	59	6	no	—
370	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
372	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
374	#103	—	59	2	no	—
375	#103	—	59	6	no	—
376	#102	—	59	6	no	—
377	#102	—	59	12	no	—
378	#102	—	59	6	no	—
379	C₂⁴	—	118	3	no	—
380	#41	—	59	12	no	—
381	#41	—	118	8	no	—
382	#41	—	118	6	no	—
383	#41	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
384	#41	#11745689	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	59	12	no	—
392	C₂×D₄	—	59	3	no	—
393	C₂×D₄	—	118	3	no	—
394	C₂×D₄	—	118	24	no	—
395	C₂×D₄	—	118	3	no	—
396	C₂×D₄	—	118	6	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	472	6	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
408	M₁₆	—	118	12	no	—
409	C₂×C₈	—	59	6	no	—
410	C₂×C₈	—	59	2	no	—
411	C₂×C₈	—	118	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
418	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
433	C₄²	—	2	6	no	—
434	C₄²	—	118	1	no	—
435	C₄²	—	118	3	no	—
436	C₄²	—	118	3	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
441	C₂³	—	118	12	no	—
442	C₂³	—	118	3	no	—
443	C₂³	—	472	3	no	—
444	C₂³	—	472	3	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	6	no	—
448	Q₈	—	8	6	no	—
449	Q₈	—	59	2	no	—
450	Q₈	—	118	1	no	—
451	Q₈	#14273703	1	4	yes	—
452	D₄	—	59	6	no	—
453	D₄	—	118	12	no	—
454	D₄	—	118	12	no	—
455	D₄	—	118	3	no	—
456	D₄	#14273703	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	3	no	—
461	C₂×C₄	—	8	6	no	—
462	C₂×C₄	—	118	1	no	—
463	C₂×C₄	—	118	12	no	—
464	C₂×C₄	—	118	1	no	—
465	C₂×C₄	—	118	3	no	—
466	C₂×C₄	—	472	3	no	—
467	C₂×C₄	—	472	6	no	—
468	C₂×C₄	—	472	3	no	—
469	C₂×C₄	—	236	6	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	118	2	no	—
479	C₈	—	118	6	no	—
480	C₂²	—	2	3	no	—
481	C₂²	—	2	3	no	—
482	C₂²	—	118	6	no	—
483	C₂²	—	472	12	no	—
484	C₂²	—	236	3	no	—
485	C₂²	—	236	3	no	—
486	C₂²	C₂×#14273703	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	3	no	—
491	C₄	—	4	6	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	118	2	no	—
494	C₄	—	236	3	no	—
495	C₄	—	236	1	no	—
496	C₄	C₂×#14273703	1	6	yes	—
497	C₄	#16838205	1	2	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	6	no	—
501	C₂	—	236	6	no	—
502	C₂	C₂²×#14273703	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273773	C₂²
hypercenter	#3503	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433943	C₂	semidirect
3. #21433921	C₂	semidirect
4. #21433905	C₂	semidirect
5. #21433889	C₂	semidirect
6. #21433878	C₂	semidirect
7. C₂×#16837679	C₂	semidirect
8. #21432694	C₂	semidirect
9. #21432664	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3503	C₂	semidirect
23. #16837706	C₂²	semidirect
24. #16837699	C₂²	semidirect
25. #16837699	C₂²	semidirect
26. #16837694	C₂²	semidirect
27. #16837694	C₂²	semidirect
28. #16837689	C₂²	semidirect
29. #16837689	C₂²	semidirect
30. #16837684	C₂²	semidirect
31. #16837679	C₂²	semidirect
32. #16837679	C₂²	semidirect
33. #16837679	C₂²	semidirect
34. #16837445	C₂²	semidirect
35. #16837442	C₂²	semidirect
36. #16837438	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
38. #16837429	C₂²	semidirect
39. #16837426	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#544	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
55. #14273773	Q₈	semidirect
144. #11745685	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
248. #3503	D₅₉	semidirect
270. #544	C₂×D₅₉	semidirect
271. #533	C₂×D₅₉	semidirect
272. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
306. C₅₉	#60494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273773	2
#21433943	2
#21433921	2
#21433905	2
#21433889	2
#21433878	2
C₂×#16837679	2
#21432694	2
#21432664	2
#21432619	2
C₅₉×#3503	2
#60494	59