Subgroups — #29456341

Order 15104.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433951	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21433945	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433929	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21433923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433907	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21433880	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21432696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21432622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
18	#16838128	—	2	1	no	—
19	#16838111	—	2	3	no	—
20	D₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
21	#16838033	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16838030	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16837955	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14273726	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16837885	—	2	1	no	—
26	#16837885	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837877	—	2	3	no	—
30	#16837877	C₂²	1	3	yes	—
31	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	#41×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
33	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837711	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837707	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837704	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837704	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837700	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837700	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16837695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837695	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16837690	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16837690	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16837685	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837680	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837680	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#16837680	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#16837680	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16837445	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837444	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16837444	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837442	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16837440	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#16837438	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂×#14273661	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×#14273660	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#16837430	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#16837428	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#16837425	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#16837407	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837403	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837398	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#418	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#417	C₂²	1	3	yes	—
72	C₅₉×#416	C₂²	1	3	yes	—
73	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
75	C₂³×Dic₅₉	—	2	3	no	—
76	#14273734	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	#14273727	—	2	3	no	—
80	#14273726	—	2	3	no	—
81	#14273726	—	2	3	no	—
82	#14273726	—	2	3	no	—
83	#14273726	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273726	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273726	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14273719	—	2	3	no	—
87	#14273718	—	2	3	no	—
88	#14273718	C₂³	1	3	yes	—
89	#14273718	C₂³	1	3	yes	—
90	#14273706	—	2	6	no	—
91	#14273704	—	2	3	no	—
92	#14273704	—	2	3	no	—
93	#14273704	—	2	6	no	—
94	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
101	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
102	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
103	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
104	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
105	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
106	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
107	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
108	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
109	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₅₉	D₄	1	3	yes	—
112	D₄×Dic₅₉	D₄	1	3	yes	—
113	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
114	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
115	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
116	#14273686	—	2	3	no	—
117	#14273686	—	2	3	no	—
118	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
119	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
120	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
129	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
130	#14273661	C₂³	1	6	yes	—
131	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
134	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
138	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
141	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
142	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
143	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
144	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
148	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
149	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
150	H(5,𝔽₂)×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
161	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#103×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	#102×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
167	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
168	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
169	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
170	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
171	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
173	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
182	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	8	6	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
198	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
238	#11745664	—	2	6	no	—
239	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
240	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
241	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
246	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
253	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
254	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
281	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
282	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
286	#60494	—	59	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
293	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
294	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
298	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
299	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₉	—	2	1	no	—
302	Dic₅₉	—	2	3	no	—
303	Dic₅₉	—	2	3	no	—
304	Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	Dic₅₉	—	4	3	no	—
307	Dic₅₉	—	4	3	no	—
308	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
309	#3503	—	59	1	no	—
310	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
311	#3083	—	59	3	no	—
312	#3083	—	59	3	no	—
313	#3081	—	59	3	no	—
314	#3081	—	59	3	no	—
315	#3079	—	59	3	no	—
316	#3077	—	59	3	no	—
317	#3076	—	59	3	no	—
318	C₂×#474	—	59	3	no	—
319	#2913	—	59	1	no	—
320	#2913	—	59	1	no	—
321	#2906	—	59	1	no	—
322	#2897	—	59	1	no	—
323	#2897	D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
325	C₂×C₅₉	—	4	6	no	—
326	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
329	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#131	—	59	1	no	—
331	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈²	—	118	1	no	—
333	#557	—	118	1	no	—
334	#554	—	118	3	no	—
335	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
336	#544	—	59	3	no	—
337	#544	—	59	3	no	—
338	#533	—	59	3	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
340	#520	—	59	1	no	—
341	#520	—	59	1	no	—
342	#520	—	59	3	no	—
343	#520	—	118	1	no	—
344	#520	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#518	—	59	3	no	—
346	#518	—	118	3	no	—
347	C₄×#41	—	59	1	no	—
348	C₄×#41	—	59	3	no	—
349	C₄×#41	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	118	3	no	—
352	#479	—	59	3	no	—
353	#479	—	59	3	no	—
354	#478	—	59	3	no	—
355	#478	—	59	3	no	—
356	#478	—	59	6	no	—
357	#478	—	59	6	no	—
358	#477	—	59	1	no	—
359	#477	—	59	6	no	—
360	#476	—	59	3	no	—
361	#476	—	59	6	no	—
362	#475	—	59	3	no	—
363	#474	—	59	3	no	—
364	#474	—	59	6	no	—
365	#474	—	59	6	no	—
366	#474	—	59	6	no	—
367	#428	—	59	3	no	—
368	#428	—	59	3	no	—
369	#428	—	59	3	no	—
370	#428	—	59	3	no	—
371	#427	—	59	3	no	—
372	#427	—	59	3	no	—
373	C₂×#107	—	59	3	no	—
374	C₂×#107	—	59	3	no	—
375	#424	—	59	3	no	—
376	#424	—	59	3	no	—
377	#423	—	59	3	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
379	#418	—	59	3	no	—
380	#418	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
381	#417	—	59	3	no	—
382	#417	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
383	#416	—	59	3	no	—
384	#416	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
385	C₂×#102	—	59	3	no	—
386	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
387	C₅₉	#60494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
396	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
397	#131	—	2	4	no	—
398	#131	—	118	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
401	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
410	#125	—	59	3	no	—
411	#125	—	59	3	no	—
412	#125	—	118	3	no	—
413	#125	—	118	3	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	3	no	—
428	C₄×D₄	—	59	3	no	—
429	C₄×D₄	—	59	3	no	—
430	C₄×D₄	—	59	3	no	—
431	C₄×D₄	—	59	6	no	—
432	C₄×D₄	—	59	3	no	—
433	C₄×D₄	—	118	3	no	—
434	C₄×D₄	—	118	3	no	—
435	C₄×D₄	—	118	6	no	—
436	C₄×D₄	—	118	3	no	—
437	C₄×D₄	—	118	3	no	—
438	C₄×D₄	—	118	3	no	—
439	C₄×D₄	—	118	3	no	—
440	C₄×D₄	—	118	3	no	—
441	C₄×D₄	—	118	3	no	—
442	#117	—	59	3	no	—
443	#117	—	59	3	no	—
444	#117	—	59	3	no	—
445	#117	—	118	3	no	—
446	#117	—	118	3	no	—
447	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
456	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
457	#107	—	59	3	no	—
458	#107	—	59	6	no	—
459	#107	—	59	1	no	—
460	#107	—	59	3	no	—
461	#107	—	59	6	no	—
462	#107	—	59	1	no	—
463	#106	—	59	3	no	—
464	#106	—	59	3	no	—
465	#106	—	59	3	no	—
466	#106	—	59	3	no	—
467	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
469	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
470	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
471	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
472	#103	—	59	1	no	—
473	#103	—	59	3	no	—
474	#103	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
476	#102	—	59	3	no	—
477	#102	—	59	6	no	—
478	#102	—	59	3	no	—
479	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
480	#102	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
481	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
482	C₂⁴	—	2	3	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	6	no	—
485	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
486	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	complemented
487	#41	#11745687	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
489	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
492	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	2	3	no	—
495	C₂×D₄	—	2	24	no	—
496	C₂×D₄	—	2	3	no	—
497	C₂×D₄	—	2	6	no	—
498	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	complemented
499	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	472	6	no	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
512	M₁₆	—	2	6	no	—
513	M₁₆	—	118	6	no	—
514	C₂×C₈	—	2	6	no	—
515	C₂×C₈	—	59	3	no	—
516	C₂×C₈	—	59	1	no	—
517	C₂×C₈	—	118	6	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
547	C₄²	—	2	3	no	—
548	C₄²	—	59	3	no	—
549	C₄²	—	59	3	no	—
550	C₄²	—	59	1	no	—
551	C₄²	—	59	3	no	—
552	C₄²	—	118	1	no	—
553	C₄²	—	118	3	no	—
554	C₄²	—	118	3	no	—
555	C₄²	—	118	3	no	—
556	C₂³	—	2	3	no	—
557	C₂³	—	2	12	no	—
558	C₂³	—	8	3	no	—
559	C₂³	—	8	3	no	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	472	6	no	—
563	Q₈	—	236	6	no	—
564	Q₈	—	236	2	no	—
565	Q₈	#14273704	1	4	yes	—
566	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
567	D₄	—	2	12	no	—
568	D₄	—	2	12	no	—
569	D₄	—	2	3	no	—
570	D₄	#14273704	1	12	yes	—
571	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	12	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂×C₄	—	8	3	no	—
577	C₂×C₄	—	59	1	no	—
578	C₂×C₄	—	59	1	no	—
579	C₂×C₄	—	59	3	no	—
580	C₂×C₄	—	59	3	no	—
581	C₂×C₄	—	118	6	no	—
582	C₂×C₄	—	118	1	no	—
583	C₂×C₄	—	118	1	no	—
584	C₂×C₄	—	118	3	no	—
585	C₂×C₄	—	118	3	no	—
586	C₂×C₄	—	472	3	no	—
587	C₂×C₄	—	472	6	no	—
588	C₂×C₄	—	472	3	no	—
589	C₂×C₄	—	472	3	no	—
590	C₂×C₄	—	236	6	no	—
591	C₂×C₄	—	236	3	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	3	no	—
598	C₈	—	118	1	no	—
599	C₈	—	118	3	no	—
600	C₂²	—	2	3	no	—
601	C₂²	—	2	3	no	—
602	C₂²	—	2	6	no	—
603	C₂²	—	4	3	no	—
604	C₂²	—	4	3	no	—
605	C₂²	—	8	12	no	—
606	C₂²	C₂×#14273704	1	6	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	3	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	59	2	no	—
612	C₄	—	118	3	no	—
613	C₄	—	118	3	no	—
614	C₄	—	118	1	no	—
615	C₄	—	236	3	no	—
616	C₄	—	236	3	no	—
617	C₄	—	236	1	no	—
618	C₄	—	236	1	no	—
619	C₄	C₂×#14273704	1	6	yes	—
620	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	6	no	—
623	C₂	—	4	6	no	—
624	C₂	C₂²×#14273704	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21438878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2897	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2897	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437909	C₂	semidirect
3. #21433951	C₂	semidirect
4. #21433945	C₂	semidirect
5. #21433929	C₂	semidirect
6. #21433923	C₂	semidirect
7. #21433907	C₂	semidirect
8. #21433890	C₂	semidirect
9. #21433880	C₂	semidirect
10. C₂×#16837680	C₂	semidirect
11. #21432696	C₂	semidirect
12. #21432694	C₂	semidirect
13. #21432662	C₂	semidirect
21. #16838033	C₂²	semidirect
22. #16838030	C₂²	semidirect
23. #16837955	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
36. #16837711	C₂²	semidirect
37. #16837707	C₂²	semidirect
38. #16837704	C₂²	semidirect
39. #16837704	C₂²	semidirect
40. #16837700	C₂²	semidirect
41. #16837700	C₂²	semidirect
42. #16837695	C₂²	semidirect
43. #16837695	C₂²	semidirect
44. #16837690	C₂²	semidirect
45. #16837690	C₂²	semidirect
46. #16837685	C₂²	semidirect
47. #16837680	C₂²	semidirect
48. #16837680	C₂²	semidirect
49. #16837680	C₂²	semidirect
50. #16837680	C₂²	semidirect
51. #16837445	C₂²	semidirect
52. #16837444	C₂²	semidirect
53. #16837444	C₂²	semidirect
54. #16837442	C₂²	semidirect
55. #16837440	C₂²	semidirect
56. #16837438	C₂²	semidirect
57. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
58. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
59. #16837430	C₂²	semidirect
60. #16837428	C₂²	semidirect
61. #16837425	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
150. H(5,𝔽₂)×C₅₉	Q₈	semidirect
172. #41×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
181. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
387. C₅₉	#60494	semidirect
389. H(5,𝔽₂)	Dic₁₁₈	semidirect
486. #41	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
498. C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437909	2
H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	2
#21433951	2
#21433945	2
#21433929	2
#21433923	2
#21433907	2
#21433890	2
#21433880	2
C₂×#16837680	2
#21432696	2
#21432694	2
#21432662	2
#21432622	2
C₅₉×#2897	2
#60494	59