Subgroups — #29456345

Order 15104.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433947	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21433927	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21433911	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433893	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21433884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21432664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21432622	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	#16838131	—	2	1	no	—
15	#16838109	—	2	3	no	—
16	D₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
17	#16838030	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16837959	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837709	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16837702	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16837702	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837697	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16837692	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16837692	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16837687	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837682	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16837682	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16837445	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16837442	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16837438	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#14273660	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16837429	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16837426	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837407	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837403	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837398	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#14273648	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#520	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#520	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#518	—	2	3	no	—
48	C₅₉×#518	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
55	#14273734	—	2	8	no	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273727	—	2	3	no	—
59	#14273727	—	2	3	no	—
60	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
61	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273726	—	2	6	no	—
64	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
65	#14273718	—	2	6	no	—
66	#14273706	—	2	3	no	—
67	#14273706	—	2	3	no	—
68	#14273704	—	2	12	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
73	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
76	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
77	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
78	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
80	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
89	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
90	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
91	H(5,𝔽₂)×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
111	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
116	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
117	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
118	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
129	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
131	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
184	#11745664	—	2	12	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
197	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
200	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
224	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
227	#60494	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
242	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
243	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	4	6	no	—
248	#3503	—	59	1	no	—
249	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#3083	—	59	6	no	—
251	#3081	—	59	6	no	—
252	#3079	—	59	3	no	—
253	#3077	—	59	3	no	—
254	#3076	—	59	3	no	—
255	C₂×#474	—	59	3	no	—
256	#2913	—	59	2	no	—
257	#2906	—	59	1	no	—
258	#2897	—	59	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
260	C₂×C₅₉	—	4	6	no	—
261	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
264	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#131	—	59	2	no	—
266	Q₈²	—	118	1	no	—
267	#557	—	118	1	no	—
268	#554	—	118	3	no	—
269	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
270	#544	—	59	6	no	—
271	#533	—	59	3	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
273	#520	—	2	1	no	—
274	#520	—	59	2	no	—
275	#520	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
276	#520	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#518	—	2	3	no	—
278	#518	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
279	C₄×#41	—	2	1	no	—
280	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
281	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
284	#479	—	59	6	no	—
285	#478	—	59	6	no	—
286	#478	—	59	12	no	—
287	#477	—	59	1	no	—
288	#477	—	59	6	no	—
289	#476	—	59	3	no	—
290	#476	—	59	6	no	—
291	#475	—	59	3	no	—
292	#474	—	59	3	no	—
293	#474	—	59	6	no	—
294	#474	—	59	12	no	—
295	#428	—	59	6	no	—
296	#428	—	59	6	no	—
297	#427	—	59	6	no	—
298	C₂×#107	—	59	6	no	—
299	#424	—	59	6	no	—
300	#423	—	59	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
302	#418	—	59	6	no	—
303	#417	—	59	6	no	—
304	#416	—	59	6	no	—
305	C₂×#102	—	59	6	no	—
306	C₅₉	#60494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
316	#131	—	118	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
318	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
325	#125	—	59	6	no	—
326	#125	—	118	6	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	3	no	—
339	C₄×D₄	—	2	3	no	—
340	C₄×D₄	—	2	3	no	—
341	C₄×D₄	—	2	3	no	—
342	C₄×D₄	—	2	3	no	—
343	C₄×D₄	—	2	6	no	—
344	C₄×D₄	—	2	3	no	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	118	6	no	—
347	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
352	#117	—	2	3	no	—
353	#117	—	2	3	no	—
354	#117	—	59	6	no	—
355	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
356	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
365	#107	—	59	6	no	—
366	#107	—	59	12	no	—
367	#107	—	59	2	no	—
368	#106	—	59	6	no	—
369	#106	—	59	6	no	—
370	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
372	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
374	#103	—	59	2	no	—
375	#103	—	59	6	no	—
376	#102	—	59	6	no	—
377	#102	—	59	12	no	—
378	#102	—	59	6	no	—
379	C₂⁴	—	2	3	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	6	no	—
382	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
383	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	complemented
384	#41	#11745685	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	2	24	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	complemented
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
408	M₁₆	—	118	12	no	—
409	C₂×C₈	—	59	6	no	—
410	C₂×C₈	—	59	2	no	—
411	C₂×C₈	—	118	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	3	no	—
435	C₄²	—	2	3	no	—
436	C₄²	—	118	6	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
441	C₂³	—	2	3	no	—
442	C₂³	—	2	12	no	—
443	C₂³	—	8	3	no	—
444	C₂³	—	8	3	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	472	6	no	—
448	Q₈	—	236	2	no	—
449	Q₈	—	236	6	no	—
450	Q₈	#14273706	1	4	yes	—
451	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
452	D₄	—	2	12	no	—
453	D₄	—	2	12	no	—
454	D₄	—	2	3	no	—
455	D₄	#14273706	1	12	yes	—
456	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	3	no	—
462	C₂×C₄	—	4	3	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	8	3	no	—
465	C₂×C₄	—	8	6	no	—
466	C₂×C₄	—	8	3	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	6	no	—
469	C₂×C₄	—	472	6	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	118	2	no	—
479	C₈	—	118	6	no	—
480	C₂²	—	2	3	no	—
481	C₂²	—	2	3	no	—
482	C₂²	—	2	6	no	—
483	C₂²	—	4	3	no	—
484	C₂²	—	4	3	no	—
485	C₂²	—	8	12	no	—
486	C₂²	C₂×#14273706	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	3	no	—
492	C₄	—	4	3	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	236	6	no	—
495	C₄	—	236	2	no	—
496	C₄	C₂×#14273706	1	6	yes	—
497	C₄	#16838205	1	2	yes	—
498	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	6	no	—
501	C₂	—	4	6	no	—
502	C₂	C₂²×#14273706	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437915	C₂	semidirect
2. #21433947	C₂	semidirect
3. #21433927	C₂	semidirect
4. #21433911	C₂	semidirect
5. #21433893	C₂	semidirect
6. #21433884	C₂	semidirect
7. C₂×#16837682	C₂	semidirect
8. #21432694	C₂	semidirect
9. #21432664	C₂	semidirect
17. #16838030	C₂²	semidirect
18. #16837959	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
21. #16837709	C₂²	semidirect
22. #16837702	C₂²	semidirect
23. #16837702	C₂²	semidirect
24. #16837697	C₂²	semidirect
25. #16837697	C₂²	semidirect
26. #16837692	C₂²	semidirect
27. #16837692	C₂²	semidirect
28. #16837687	C₂²	semidirect
29. #16837682	C₂²	semidirect
30. #16837682	C₂²	semidirect
31. #16837682	C₂²	semidirect
32. #16837445	C₂²	semidirect
33. #16837442	C₂²	semidirect
34. #16837438	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
36. #16837429	C₂²	semidirect
37. #16837426	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
91. H(5,𝔽₂)×C₅₉	Q₈	semidirect
130. #41×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
306. C₅₉	#60494	semidirect
308. H(5,𝔽₂)	Dic₁₁₈	semidirect
383. #41	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
395. C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437915	2
#21433947	2
#21433927	2
#21433911	2
#21433893	2
#21433884	2
C₂×#16837682	2
#21432694	2
#21432664	2
#21432622	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	2
#60494	59