Finite Group Databasebeta

← #29456360

Subgroups — #29456360

Order 15104.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273773C211yesmaximal, characteristic
2#21433954C213yesmaximal, complemented
3#21433943C213yesmaximal, complemented
4#21433921C213yesmaximal, complemented
5#21433921C213yesmaximal, complemented
6#21433914C213yesmaximal, complemented
7#21433889C213yesmaximal, complemented
8#21433878C213yesmaximal, complemented
9C2×#16837699C213yesmaximal, complemented
10#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21432664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21432619C211yesmaximal, characteristic
14#21432619C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837884—21no—
21#16837882C2213yes—
22#16837876C2213yes—
23#16837874—23no—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745685C2213yes—
26C2×C4×D236C2213yes—
27C4×D4×D59—23no—
28#16837706C2211yescharacteristic, complemented
29#16837706C2213yescomplemented
30#16837706C2216yescomplemented
31#16837699C2213yescomplemented
32#16837699C2213yescomplemented
33#16837699C2216yescomplemented
34#16837699C2216yescomplemented
35#16837699C2216yescomplemented
36#16837699C2216yescomplemented
37#16837694C2213yescomplemented
38#16837689C2213yescomplemented
39#16837689C2216yescomplemented
40#16837684C2213yescomplemented
41#16837679C2213yescomplemented
42#16837679C2216yescomplemented
43#16837445C2213yescomplemented
44#16837445C2213yescomplemented
45#16837442C2213yescomplemented
46#16837442C2213yescomplemented
47#16837438C2213yescomplemented
48#16837438C2213yescomplemented
49C2×#14273660C2213yescomplemented
50C2×#14273658C2213yescomplemented
51#16837429C2213yescomplemented
52#16837429C2213yescomplemented
53#16837426C2213yescomplemented
54C2×C4⋊(C59⋊C8)C2213yescomplemented
55#16837406C2213yes—
56#16837406C2213yes—
57#16837401C2213yes—
58#16837401C2213yes—
59#16837396C2213yes—
60#16837396C2213yes—
61C2×#14273647C2213yes—
62C2×#14273647C2213yes—
63C59×#557—21no—
64C59×#557—21no—
65C59×#554—23no—
66C59×#554—23no—
67C59×#544C2213yescomplemented
68C59×#544C2213yescomplemented
69C59×#533C2213yescomplemented
70C2×#125×C59C2213yescomplemented
71C59×#520C2211yescharacteristic
72C59×#520C2211yescharacteristic
73C4×#41×C59C2211yescharacteristic
74#14273773—24no—
75#14273773Q818yescomplemented
76C2×#11745689—21no—
77C2×#11745685C2313yes—
78C22×D236C2313yes—
79C2×D4×D59—23no—
80C22×C4×D59—23no—
81#14273734—24no—
82#14273734—24no—
83C2×#11745664C2313yes—
84C2×#11745664C2313yes—
85C22×C59⋊C8C2313yes—
86C22×C59⋊C8C2313yes—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2313yes—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—23no—
91C4×D236—23no—
92C4×D236C2316yes—
93C4×D236C2313yes—
94C4×D236C2313yes—
95D4×Dic59—23no—
96#14273689—23no—
97#14273689—23no—
98C4×C22⋊D59—23no—
99C4×C22⋊D59—23no—
100(C22⋊D59)⋊C4—26no—
101#14273686C2313yes—
102#14273685—23no—
103#14273684—23no—
104C2×C4⋊Dic59C2313yes—
105C4⋊C4×D59—23no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
107C22⋊C4×D59—26no—
108C42×D59—23no—
109#14273660C2311yescharacteristic
110#14273660C2313yes—
111#14273660C2316yes—
112#14273660C2313yes—
113#14273660C2313yes—
114#14273658C2313yes—
115#14273658C2313yes—
116#14273658C2316yes—
117#14273658C2311yescharacteristic
118#14273658C2313yes—
119C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
122C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
123C4⋊(C59⋊C8)C2316yes—
124#14273650C2311yescharacteristic
125#14273650C2311yescharacteristic
126#14273650C2313yes—
127#14273650C2313yes—
128#14273647C2313yes—
129#14273647C2313yes—
130#14273647C2316yes—
131#14273647C2316yes—
132#14273647C2313yes—
133#14273647C2313yes—
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59—23no—
136C4⋊Q8×C59—23no—
137C4⋊Q8×C59C2313yes—
138C4⋊Q8×C59C2313yes—
139#125×C59—23no—
140#125×C59—23no—
141#125×C59—23no—
142#125×C59—23no—
143#125×C59C2313yes—
144#125×C59C2316yes—
145#125×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C59—23no—
147C22⋊Q8×C59—23no—
148C22⋊Q8×C59—26no—
149C22⋊Q8×C59—26no—
150C4×Q8×C59—21no—
151C4×Q8×C59—21no—
152C4×Q8×C59—23no—
153C4×Q8×C59—23no—
154C4×Q8×C59D411yescharacteristic
155C4×Q8×C59D411yescharacteristic
156C4×D4×C59—23no—
157C4×D4×C59—23no—
158C4×D4×C59D413yes—
159C4×D4×C59D413yes—
160#117×C59C2313yes—
161#117×C59C2313yes—
162#117×C59C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C59—23no—
164C2×C4⋊C4×C59—23no—
165C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
167C2×C42×C59C2313yes—
168C23×D59—23no—
169#41×C59C2×Q814yes—
170#41×C59#4114yes—
171C2×Q8×C59—23no—
172C2×Q8×C59—23no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59C2×D413yes—
175C22×C4×C59—23no—
176C22×C4×C59—23no—
177C22×C4×C59C2×D413yes—
178C22×C4×C59C2×D413yes—
179C22×C4×C59C2413yes—
180C2×C22⋊D59—23no—
181C22×Dic59—23no—
182#11745689—28no—
183D4×D59—224no—
184#11745685—26no—
185#11745685C2×Q8112yes—
186C2×D236—23no—
187C2×D236—26no—
188C2×D236C2×Q8112yes—
189C2×D236C2413yes—
190C2×C4×D59—23no—
191C2×C4×D59—23no—
192C2×C4×D59—23no—
193C2×C4×D59—26no—
194C2×C4×D59—86no—
195C2×Dic118C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59—23no—
197C4⋊C4×C59—23no—
198C4⋊C4×C59—26no—
199C4⋊C4×C59—26no—
200C4⋊C4×C59—23no—
201C4⋊C4×C59—23no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—23no—
205C4⋊C4×C59—23no—
206C4⋊C4×C59C2×D413yes—
207C4⋊C4×C59C2×D413yes—
208C4⋊C4×C59C2413yes—
209C4⋊C4×C59C2413yes—
210C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
212C22⋊C4×C59—23no—
213C22⋊C4×C59—23no—
214C22⋊C4×C59C2×D416yes—
215C42×C59—23no—
216C42×C59—23no—
217C42×C59C2×D413yes—
218C42×C59C2×D413yes—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220C42×C59C2413yes—
221C22⋊Dic59—23no—
222(C2×D59)⋊C4—23no—
223(C2×D59)⋊C4—26no—
224(C2×D59)⋊C4—23no—
225C4⋊Dic59—23no—
226C4⋊Dic59C2413yes—
227C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—23no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—23no—
232C4×Dic59—23no—
233#11745664—26no—
234#11745664—26no—
235C2×C59⋊C8—26no—
236C2×C59⋊C8—26no—
237C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2413yes—
239C2×C59⋊C8C2413yes—
240C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
241C23×C59C22×D413yes—
242C22×D59—23no—
243C22×D59—212no—
244C22×D59—83no—
245C22×D59—83no—
246Q8×C59—83no—
247Q8×C59—83no—
248Q8×C59C22⋊Q814yes—
249D4×C59C22⋊Q8112yes—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—23no—
253C2×C4×C59—23no—
254C2×C4×C59—43no—
255C2×C4×C59—43no—
256C2×C4×C59—83no—
257C2×C4×C59—83no—
258C2×C4×C59C22×D413yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D413yes—
262C2×C4×C59C22×D413yes—
263C2×C4×C59C22×Q816yes—
264C2×C4×C59C2×#4116yes—
265C2×C4×C59C2511yescharacteristic
266C22⋊D59—212no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—23no—
270C2×Dic59—83no—
271D236—212no—
272D236—23no—
273D236C22×Q816yes—
274C4×D59—212no—
275C4×D59—46no—
276C4×D59—83no—
277C4×D59—86no—
278Dic118—21no—
279Dic118C22×Q812yes—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—23no—
283C59⋊C8—23no—
284#60496—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—23no—
286C22×C59—23no—
287C22×C59C2×C22⋊Q816yes—
288C22×C59C23×D411yescharacteristic
289C2×D59—26no—
290C2×D59—43no—
291C2×D59—43no—
292C2×D59—812no—
293C4×C59—23no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—23no—
297C4×C59—43no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—43no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59C2×C22⋊Q816yes—
302C4×C59C23×Q811yescharacteristic
303C4×C59C22×#4111yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—41no—
306Dic59—43no—
307#3504D5911yescharacteristic, complemented
308C4×H(5,𝔽2)—591no—
309#3084—593no—
310#3083—593no—
311#3081—593no—
312#3081—593no—
313#3080—593no—
314#3077—593no—
315#3076—593no—
316C2×#478—593no—
317#2913—591no—
318#2912—591no—
319#2906—591no—
320#2897—591no—
321#2897—591no—
322C2×C59—26no—
323C2×C59C22×C22⋊Q811yescharacteristic
324C2×C59#358411yescharacteristic
325C2×C59#358511yescharacteristic
326D59—46no—
327C2×H(5,𝔽2)—591no—
328C2×#131—591no—
329C2×#131—591no—
330#557—21no—
331#557—21no—
332#554—23no—
333#554—23no—
334#544C2×D5913yescomplemented
335#544C2×D5913yescomplemented
336#533C2×D5913yescomplemented
337C2×#125C2×D5913yescomplemented
338#520—591no—
339#520—593no—
340#520—1181no—
341#520C2×D5911yescharacteristic
342#520C2×D5911yescharacteristic
343#518—593no—
344#518—1183no—
345C4×#41—593no—
346C4×#41—1181no—
347C4×#41C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4×D4—593no—
349C2×C4×D4—1183no—
350#479—591no—
351#479—593no—
352#479—596no—
353#478—593no—
354#478—596no—
355#478—596no—
356#478—596no—
357#478—593no—
358#478—596no—
359#477—593no—
360#476—593no—
361#476—596no—
362#475—593no—
363#474—593no—
364#474—596no—
365#428—593no—
366#428—593no—
367#428—593no—
368#428—593no—
369#427—593no—
370#427—593no—
371C2×#107—593no—
372C2×#106—593no—
373#424—593no—
374#424—593no—
375#423—593no—
376C2×C4⋊C8—593no—
377#418—593no—
378#418—593no—
379#417—593no—
380#417—593no—
381#416—593no—
382#416—593no—
383C2×#102—593no—
384C2×#102—593no—
385C59#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
386H(5,𝔽2)—598no—
387H(5,𝔽2)—1184no—
388C2×#41—593no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—593no—
392C22×D4—1183no—
393C23×C4—1183no—
394#131—1184no—
395#131—1184no—
396C2×M16—593no—
397C2×M16—593no—
398C22×C8—593no—
399C22×C8—593no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—23no—
402C4⋊Q8C22×D5913yes—
403C4⋊Q8C22×D5913yes—
404#125—23no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125C22×D5913yes—
409#125C22×D5916yes—
410#125C22×D5911yescharacteristic
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8—26no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—593no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—593no—
427C4×D4—596no—
428C4×D4—593no—
429C4×D4—1183no—
430C4×D4—1183no—
431C4×D4—1183no—
432C4×D4—1183no—
433C4×D4—1183no—
434C4×D4—1186no—
435C4×D4—1183no—
436C4×D4—1183no—
437C4×D4C22⋊D5913yes—
438C4×D4C22⋊D5913yes—
439#117—593no—
440#117—1183no—
441#117—1183no—
442#117C22×D5913yes—
443#117C22×D5913yes—
444#117C22×D5913yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—593no—
448C2×C4⋊C4—1183no—
449C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
450C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
451C2×C22⋊C4—1183no—
452C2×C22⋊C4—1186no—
453C2×C42—1183no—
454C2×C42C22×D5913yes—
455#107—593no—
456#107—596no—
457#107—591no—
458#107—593no—
459#107—593no—
460#106—593no—
461#106—596no—
462#106—591no—
463#106—593no—
464#106—593no—
465C4⋊C8—591no—
466C4⋊C8—593no—
467C4⋊C8—593no—
468C4⋊C8—593no—
469C4⋊C8—596no—
470#103—591no—
471#103—591no—
472#103—593no—
473#103—593no—
474#102—593no—
475#102—593no—
476#102—596no—
477#102—596no—
478#102—593no—
479#102—593no—
480C24—1183no—
481#41—5912no—
482#41—1188no—
483#41—1186no—
484#41Q8×D5914yes—
485#41#1174568914yes—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C2×D4—5912no—
491C2×D4—593no—
492C2×D4—1183no—
493C2×D4—11824no—
494C2×D4—1183no—
495C2×D4—1186no—
496C2×D4C2×C22⋊D5913yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—1183no—
500C22×C4—1183no—
501C22×C4—1183no—
502C22×C4—1186no—
503C22×C4—1183no—
504C22×C4—4726no—
505C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
506C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
507C22×C4C23×D5913yes—
508M16—1186no—
509M16—1186no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—593no—
512C2×C8—593no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—1186no—
515C2×C8—1186no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—26no—
519C4⋊C4—26no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—593no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1183no—
529C4⋊C4—1183no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
533C4⋊C4C23×D5913yes—
534C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D5913yes—
536C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1183no—
540C22⋊C4—1183no—
541C22⋊C4—1186no—
542C22⋊C4—1183no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D5916yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—1181no—
547C42—1183no—
548C42—1183no—
549C42C2×C22⋊D5913yes—
550C42C2×C22⋊D5913yes—
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C42C23×D5913yes—
553C23—11812no—
554C23—1183no—
555C23—4723no—
556C23—4723no—
557C23C22×C22⋊D5913yes—
558Q8—83no—
559Q8—83no—
560Q8—592no—
561Q8—1181no—
562Q8#1427370314yes—
563D4—596no—
564D4—11812no—
565D4—11812no—
566D4—1183no—
567D4#14273703112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—83no—
575C2×C4—83no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—11812no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1183no—
580C2×C4—4723no—
581C2×C4—4726no—
582C2×C4—4723no—
583C2×C4—2366no—
584C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
586C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
589C2×C4C2×Q8×D5916yes—
590C2×C4C2×#1174568916yes—
591C2×C4C24×D5911yescharacteristic
592C8—1181no—
593C8—1181no—
594C8—1183no—
595C8—1183no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—1186no—
599C22—47212no—
600C22—2363no—
601C22—2363no—
602C22C2×#1427370316yes—
603C22C23×C22⋊D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—1182no—
613C4—2361no—
614C4—2363no—
615C4C2×#1427370316yes—
616C4C22×Q8×D5911yescharacteristic
617C4C22×#1174568911yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2366no—
620C2C22×#1427370311yescharacteristic
621C2#2143886711yescharacteristic
622C2#2143887511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3504C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×#14273773C22
hypercenter#3504D59
hypocenterC59#60496
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433954C2semidirect
3. #21433943C2semidirect
4. #21433921C2semidirect
5. #21433921C2semidirect
6. #21433914C2semidirect
7. #21433889C2semidirect
8. #21433878C2semidirect
9. C2×#16837699C2semidirect
10. #21432694C2semidirect
11. #21432689C2semidirect
12. #21432664C2semidirect
15. C59×#3504C2semidirect
28. #16837706C22semidirect
29. #16837706C22semidirect
30. #16837706C22semidirect
31. #16837699C22semidirect
32. #16837699C22semidirect
33. #16837699C22semidirect
34. #16837699C22semidirect
35. #16837699C22semidirect
36. #16837699C22semidirect
37. #16837694C22semidirect
38. #16837689C22semidirect
39. #16837689C22semidirect
40. #16837684C22semidirect
41. #16837679C22semidirect
42. #16837679C22semidirect
43. #16837445C22semidirect
44. #16837445C22semidirect
45. #16837442C22semidirect
46. #16837442C22semidirect
47. #16837438C22semidirect
48. #16837438C22semidirect
49. C2×#14273660C22semidirect
50. C2×#14273658C22semidirect
51. #16837429C22semidirect
52. #16837429C22semidirect
53. #16837426C22semidirect
54. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
67. C59×#544C22semidirect
68. C59×#544C22semidirect
69. C59×#533C22semidirect
70. C2×#125×C59C22semidirect
75. #14273773Q8semidirect
307. #3504D59semidirect
334. #544C2×D59semidirect
335. #544C2×D59semidirect
336. #533C2×D59semidirect
337. C2×#125C2×D59semidirect
385. C59#60496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737732
#214339542
#214339432
#214339212
#214339142
#214338892
#214338782
C2×#168376992
#214326942
#214326892
#214326642
#214326192
C59×#35042
#6049659