Subgroups — #29456369

Order 15104.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433958	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21433947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21433927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21433918	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433893	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837702	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21432694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21432689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21432622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838128	—	2	1	no	—
19	#16838128	—	2	1	no	—
20	#16838111	—	2	3	no	—
21	#16838111	—	2	3	no	—
22	#16838030	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16838030	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16837959	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14273719	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837709	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837709	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16837702	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16837702	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16837702	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16837702	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16837702	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16837702	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16837697	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837692	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837692	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837687	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837682	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16837445	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16837445	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16837442	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16837442	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837438	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837438	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#14273660	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#14273658	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16837429	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837429	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16837426	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16837407	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837407	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837403	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837403	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837398	C₂²	1	3	yes	—
60	#16837398	C₂²	1	3	yes	—
61	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#520	—	2	1	no	—
65	C₅₉×#520	C₂²	1	3	yes	—
66	C₅₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₉×#518	—	2	3	no	—
68	C₅₉×#518	C₂²	1	3	yes	—
69	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
71	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	#14273734	—	2	4	no	—
75	#14273734	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
80	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
81	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
82	#14273726	—	2	3	no	—
83	#14273726	—	2	3	no	—
84	#14273719	—	2	3	no	—
85	#14273719	—	2	3	no	—
86	#14273719	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273718	—	2	3	no	—
90	#14273718	—	2	3	no	—
91	#14273706	—	2	3	no	—
92	#14273706	—	2	3	no	—
93	#14273704	—	2	6	no	—
94	#14273704	—	2	6	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
98	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
99	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
100	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
101	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
102	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
107	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
109	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
110	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
113	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
114	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
115	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
122	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
126	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
127	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
128	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
129	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
130	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
131	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
132	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
133	H(5,𝔽₂)×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
140	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
144	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
149	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
153	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
159	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
160	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
168	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
169	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
170	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
171	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
172	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
233	#11745664	—	2	6	no	—
234	#11745664	—	2	6	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
245	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
252	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
253	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
278	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
279	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
280	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
283	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
284	#60496	—	59	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
291	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
292	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
300	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
301	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₉	—	4	1	no	—
304	Dic₅₉	—	4	3	no	—
305	Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	Dic₅₉	—	4	3	no	—
307	#3504	—	59	1	no	—
308	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#3084	—	59	3	no	—
310	#3083	—	59	3	no	—
311	#3081	—	59	3	no	—
312	#3081	—	59	3	no	—
313	#3080	—	59	3	no	—
314	#3077	—	59	3	no	—
315	#3076	—	59	3	no	—
316	C₂×#478	—	59	3	no	—
317	#2913	—	59	1	no	—
318	#2912	—	59	1	no	—
319	#2906	—	59	1	no	—
320	#2897	—	59	1	no	—
321	#2897	—	59	1	no	—
322	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
323	C₂×C₅₉	—	4	6	no	—
324	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
327	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#131	—	59	1	no	—
329	C₂×#131	—	59	1	no	—
330	#557	—	118	1	no	—
331	#557	—	118	1	no	—
332	#554	—	118	3	no	—
333	#554	—	118	3	no	—
334	#544	—	59	3	no	—
335	#544	—	59	3	no	—
336	#533	—	59	3	no	—
337	C₂×#125	—	59	3	no	—
338	#520	—	2	1	no	—
339	#520	—	59	1	no	—
340	#520	—	59	1	no	—
341	#520	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
342	#520	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#518	—	2	3	no	—
344	#518	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
345	C₄×#41	—	2	1	no	—
346	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
347	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
350	#479	—	59	1	no	—
351	#479	—	59	3	no	—
352	#479	—	59	6	no	—
353	#478	—	59	3	no	—
354	#478	—	59	6	no	—
355	#478	—	59	6	no	—
356	#478	—	59	6	no	—
357	#478	—	59	3	no	—
358	#478	—	59	6	no	—
359	#477	—	59	3	no	—
360	#476	—	59	3	no	—
361	#476	—	59	6	no	—
362	#475	—	59	3	no	—
363	#474	—	59	3	no	—
364	#474	—	59	6	no	—
365	#428	—	59	3	no	—
366	#428	—	59	3	no	—
367	#428	—	59	3	no	—
368	#428	—	59	3	no	—
369	#427	—	59	3	no	—
370	#427	—	59	3	no	—
371	C₂×#107	—	59	3	no	—
372	C₂×#106	—	59	3	no	—
373	#424	—	59	3	no	—
374	#424	—	59	3	no	—
375	#423	—	59	3	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
377	#418	—	59	3	no	—
378	#418	—	59	3	no	—
379	#417	—	59	3	no	—
380	#417	—	59	3	no	—
381	#416	—	59	3	no	—
382	#416	—	59	3	no	—
383	C₂×#102	—	59	3	no	—
384	C₂×#102	—	59	3	no	—
385	C₅₉	#60496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
390	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
393	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
394	#131	—	118	4	no	—
395	#131	—	118	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
397	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
398	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
399	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
404	#125	—	59	3	no	—
405	#125	—	59	6	no	—
406	#125	—	59	1	no	—
407	#125	—	118	3	no	—
408	#125	—	118	3	no	—
409	#125	—	118	3	no	—
410	#125	—	118	3	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
420	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	3	no	—
425	C₄×D₄	—	2	3	no	—
426	C₄×D₄	—	2	3	no	—
427	C₄×D₄	—	2	3	no	—
428	C₄×D₄	—	2	3	no	—
429	C₄×D₄	—	2	6	no	—
430	C₄×D₄	—	2	3	no	—
431	C₄×D₄	—	2	3	no	—
432	C₄×D₄	—	118	3	no	—
433	C₄×D₄	—	118	3	no	—
434	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
436	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
439	#117	—	2	3	no	—
440	#117	—	2	3	no	—
441	#117	—	59	3	no	—
442	#117	—	59	3	no	—
443	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
444	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
455	#107	—	59	3	no	—
456	#107	—	59	6	no	—
457	#107	—	59	1	no	—
458	#107	—	59	3	no	—
459	#107	—	59	3	no	—
460	#106	—	59	3	no	—
461	#106	—	59	6	no	—
462	#106	—	59	1	no	—
463	#106	—	59	3	no	—
464	#106	—	59	3	no	—
465	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
467	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
468	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
469	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
470	#103	—	59	1	no	—
471	#103	—	59	1	no	—
472	#103	—	59	3	no	—
473	#103	—	59	3	no	—
474	#102	—	59	3	no	—
475	#102	—	59	3	no	—
476	#102	—	59	6	no	—
477	#102	—	59	6	no	—
478	#102	—	59	3	no	—
479	#102	—	59	3	no	—
480	C₂⁴	—	2	3	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	6	no	—
483	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
484	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
485	#41	#11745685	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	3	no	—
491	C₂×D₄	—	2	24	no	—
492	C₂×D₄	—	2	3	no	—
493	C₂×D₄	—	2	6	no	—
494	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
508	M₁₆	—	118	6	no	—
509	M₁₆	—	118	6	no	—
510	C₂×C₈	—	59	1	no	—
511	C₂×C₈	—	59	3	no	—
512	C₂×C₈	—	59	3	no	—
513	C₂×C₈	—	59	1	no	—
514	C₂×C₈	—	118	6	no	—
515	C₂×C₈	—	118	6	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	3	no	—
546	C₄²	—	2	3	no	—
547	C₄²	—	118	3	no	—
548	C₄²	—	118	3	no	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
551	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
553	C₂³	—	2	3	no	—
554	C₂³	—	2	12	no	—
555	C₂³	—	8	3	no	—
556	C₂³	—	8	3	no	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
558	Q₈	—	2	1	no	—
559	Q₈	—	472	3	no	—
560	Q₈	—	472	3	no	—
561	Q₈	#14273706	1	4	yes	—
562	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
563	D₄	—	2	12	no	—
564	D₄	—	2	12	no	—
565	D₄	—	2	3	no	—
566	D₄	#14273706	1	12	yes	—
567	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	12	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	3	no	—
572	C₂×C₄	—	4	3	no	—
573	C₂×C₄	—	4	3	no	—
574	C₂×C₄	—	4	6	no	—
575	C₂×C₄	—	8	3	no	—
576	C₂×C₄	—	8	6	no	—
577	C₂×C₄	—	8	3	no	—
578	C₂×C₄	—	118	1	no	—
579	C₂×C₄	—	118	1	no	—
580	C₂×C₄	—	118	3	no	—
581	C₂×C₄	—	118	3	no	—
582	C₂×C₄	—	472	3	no	—
583	C₂×C₄	—	472	3	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	118	1	no	—
593	C₈	—	118	1	no	—
594	C₈	—	118	3	no	—
595	C₈	—	118	3	no	—
596	C₂²	—	2	3	no	—
597	C₂²	—	2	3	no	—
598	C₂²	—	2	6	no	—
599	C₂²	—	4	3	no	—
600	C₂²	—	4	3	no	—
601	C₂²	—	8	12	no	—
602	C₂²	C₂×#14273706	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	3	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	3	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	3	no	—
611	C₄	—	236	3	no	—
612	C₄	—	236	1	no	—
613	C₄	—	236	3	no	—
614	C₄	—	236	1	no	—
615	C₄	C₂×#14273706	1	6	yes	—
616	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	6	no	—
619	C₂	—	4	6	no	—
620	C₂	C₂²×#14273706	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21438867	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437922	C₂	semidirect
2. #21433958	C₂	semidirect
3. #21433947	C₂	semidirect
4. #21433927	C₂	semidirect
5. #21433927	C₂	semidirect
6. #21433918	C₂	semidirect
7. #21433893	C₂	semidirect
8. #21433884	C₂	semidirect
9. C₂×#16837702	C₂	semidirect
10. #21432694	C₂	semidirect
11. #21432689	C₂	semidirect
12. #21432664	C₂	semidirect
22. #16838030	C₂²	semidirect
23. #16838030	C₂²	semidirect
24. #16837959	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
28. #16837709	C₂²	semidirect
29. #16837709	C₂²	semidirect
30. #16837709	C₂²	semidirect
31. #16837702	C₂²	semidirect
32. #16837702	C₂²	semidirect
33. #16837702	C₂²	semidirect
34. #16837702	C₂²	semidirect
35. #16837702	C₂²	semidirect
36. #16837702	C₂²	semidirect
37. #16837697	C₂²	semidirect
38. #16837692	C₂²	semidirect
39. #16837692	C₂²	semidirect
40. #16837687	C₂²	semidirect
41. #16837682	C₂²	semidirect
42. #16837682	C₂²	semidirect
43. #16837445	C₂²	semidirect
44. #16837445	C₂²	semidirect
45. #16837442	C₂²	semidirect
46. #16837442	C₂²	semidirect
47. #16837438	C₂²	semidirect
48. #16837438	C₂²	semidirect
49. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
50. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
51. #16837429	C₂²	semidirect
52. #16837429	C₂²	semidirect
53. #16837426	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
133. H(5,𝔽₂)×C₅₉	Q₈	semidirect
385. C₅₉	#60496	semidirect
387. H(5,𝔽₂)	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437922	2
#21433958	2
#21433947	2
#21433927	2
#21433918	2
#21433893	2
#21433884	2
C₂×#16837702	2
#21432694	2
#21432689	2
#21432664	2
#21432622	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	2
#60496	59