Subgroups — #29456370

Order 15104.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14273773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433960	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21433949	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433928	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21433928	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433919	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433895	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21433886	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837703	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21432696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21432623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838128	—	2	1	no	—
18	#16838128	—	2	1	no	—
19	#16838111	—	2	3	no	—
20	#16838111	—	2	3	no	—
21	#16838030	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16838030	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16837959	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14273719	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837884	—	2	1	no	—
29	#16837882	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837876	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837874	—	2	3	no	—
32	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
36	#16837710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837710	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837710	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837703	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837703	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837703	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16837703	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16837703	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16837703	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16837698	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16837693	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837693	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16837688	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837683	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16837683	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16837444	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837444	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16837444	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837444	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16837440	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#16837440	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂×#14273661	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×#14273659	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#16837408	C₂²	1	3	yes	—
60	#16837408	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837404	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837404	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837399	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837399	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂×#14273649	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×#14273649	C₂²	1	3	yes	—
67	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#424	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#424	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₅₉×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#14273773	—	2	4	no	—
75	#14273773	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
81	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
82	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273726	—	2	3	no	—
84	#14273726	—	2	3	no	—
85	#14273719	—	2	3	no	—
86	#14273719	—	2	3	no	—
87	#14273719	C₂³	1	3	yes	—
88	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
89	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273718	—	2	3	no	—
91	#14273718	—	2	3	no	—
92	#14273706	—	2	3	no	—
93	#14273706	—	2	3	no	—
94	#14273704	—	2	6	no	—
95	#14273704	—	2	6	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
100	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
101	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
104	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
105	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
108	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
109	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
111	#14273689	—	2	3	no	—
112	#14273689	—	2	3	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
115	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
116	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
119	#14273685	—	2	3	no	—
120	#14273684	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
127	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
129	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
130	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
132	#14273661	C₂³	1	6	yes	—
133	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273659	C₂³	1	6	yes	—
138	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
147	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
148	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
149	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
152	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
160	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
161	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
164	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
169	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
180	#11745689	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅₉	—	2	24	no	—
182	#11745685	—	2	6	no	—
183	#11745685	C₂×Q₈	1	12	yes	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
186	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
197	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
241	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
246	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
269	D₂₃₆	—	2	12	no	—
270	D₂₃₆	—	2	3	no	—
271	D₂₃₆	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
272	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
274	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
275	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
277	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
278	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
279	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
283	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
284	#60496	—	59	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
288	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
298	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	Dic₅₉	—	4	1	no	—
302	Dic₅₉	—	4	3	no	—
303	Dic₅₉	—	4	1	no	—
304	Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	Dic₅₉	—	4	3	no	—
306	Dic₅₉	—	4	3	no	—
307	#3504	—	59	1	no	—
308	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
309	#3084	—	59	3	no	—
310	#3083	—	59	3	no	—
311	#3081	—	59	3	no	—
312	#3081	—	59	3	no	—
313	#3080	—	59	3	no	—
314	#3077	—	59	3	no	—
315	#3076	—	59	3	no	—
316	C₂×#478	—	59	3	no	—
317	#2913	—	59	1	no	—
318	#2912	—	59	1	no	—
319	#2906	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2897	—	59	1	no	—
321	#2897	—	59	1	no	—
322	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
323	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
326	D₅₉	—	4	6	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
328	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#557	—	118	1	no	—
331	#557	—	118	1	no	—
332	#554	—	118	3	no	—
333	#554	—	118	3	no	—
334	#544	—	59	3	no	—
335	#544	—	59	3	no	—
336	#533	—	59	3	no	—
337	C₂×#125	—	59	3	no	—
338	#520	—	59	1	no	—
339	#520	—	59	1	no	—
340	#520	—	59	1	no	—
341	#520	—	59	3	no	—
342	#520	—	118	1	no	—
343	#518	—	59	3	no	—
344	#518	—	118	3	no	—
345	C₄×#41	—	59	3	no	—
346	C₄×#41	—	118	1	no	—
347	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	118	3	no	—
350	#479	—	59	1	no	—
351	#479	—	59	3	no	—
352	#479	—	59	6	no	—
353	#478	—	59	3	no	—
354	#478	—	59	6	no	—
355	#478	—	59	6	no	—
356	#478	—	59	6	no	—
357	#478	—	59	3	no	—
358	#478	—	59	6	no	—
359	#477	—	59	3	no	—
360	#476	—	59	3	no	—
361	#476	—	59	6	no	—
362	#475	—	59	3	no	—
363	#474	—	59	3	no	—
364	#474	—	59	6	no	—
365	#428	—	59	3	no	—
366	#428	—	59	3	no	—
367	#428	—	59	3	no	—
368	#428	—	59	3	no	—
369	#427	—	59	3	no	—
370	#427	—	59	3	no	—
371	C₂×#107	—	59	3	no	—
372	C₂×#106	—	59	3	no	—
373	#424	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
374	#424	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
375	#423	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
377	#418	—	59	3	no	—
378	#418	—	59	3	no	—
379	#417	—	59	3	no	—
380	#417	—	59	3	no	—
381	#416	—	59	3	no	—
382	#416	—	59	3	no	—
383	C₂×#102	—	59	3	no	—
384	C₂×#102	—	59	3	no	—
385	C₅₉	#60496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	H(5,𝔽₂)	—	59	8	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
388	C₂×#41	—	59	3	no	—
389	C₂×#41	—	118	1	no	—
390	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
393	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
394	#131	—	2	4	no	—
395	#131	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
404	#125	—	59	3	no	—
405	#125	—	59	6	no	—
406	#125	—	59	1	no	—
407	#125	—	118	3	no	—
408	#125	—	118	3	no	—
409	#125	—	118	3	no	—
410	#125	—	118	3	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
415	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
422	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	—	59	3	no	—
425	C₄×D₄	—	59	6	no	—
426	C₄×D₄	—	59	3	no	—
427	C₄×D₄	—	118	3	no	—
428	C₄×D₄	—	118	3	no	—
429	C₄×D₄	—	118	3	no	—
430	C₄×D₄	—	118	3	no	—
431	C₄×D₄	—	118	3	no	—
432	C₄×D₄	—	118	3	no	—
433	C₄×D₄	—	118	3	no	—
434	C₄×D₄	—	118	6	no	—
435	C₄×D₄	—	118	3	no	—
436	C₄×D₄	—	118	3	no	—
437	C₄×D₄	D₂₃₆	1	3	yes	—
438	C₄×D₄	D₂₃₆	1	3	yes	—
439	#117	—	59	3	no	—
440	#117	—	59	3	no	—
441	#117	—	59	3	no	—
442	#117	—	118	3	no	—
443	#117	—	118	3	no	—
444	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
453	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
455	#107	—	59	3	no	—
456	#107	—	59	6	no	—
457	#107	—	59	1	no	—
458	#107	—	59	3	no	—
459	#107	—	59	3	no	—
460	#106	—	59	3	no	—
461	#106	—	59	6	no	—
462	#106	—	59	1	no	—
463	#106	—	59	3	no	—
464	#106	—	59	3	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
470	#103	—	59	1	no	—
471	#103	—	59	1	no	—
472	#103	—	59	3	no	—
473	#103	—	59	3	no	—
474	#102	—	59	3	no	—
475	#102	—	59	3	no	—
476	#102	—	59	6	no	—
477	#102	—	59	6	no	—
478	#102	—	59	3	no	—
479	#102	—	59	3	no	—
480	C₂⁴	—	118	3	no	—
481	#41	—	59	12	no	—
482	#41	—	118	8	no	—
483	#41	—	118	6	no	—
484	#41	#11745687	1	4	yes	—
485	#41	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
488	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	59	12	no	—
491	C₂×D₄	—	59	3	no	—
492	C₂×D₄	—	118	3	no	—
493	C₂×D₄	—	118	24	no	—
494	C₂×D₄	—	118	3	no	—
495	C₂×D₄	—	118	6	no	—
496	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
497	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	472	6	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
508	M₁₆	—	2	6	no	—
509	M₁₆	—	2	6	no	—
510	C₂×C₈	—	2	6	no	—
511	C₂×C₈	—	2	6	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
544	C₄²	—	118	1	no	—
545	C₄²	—	118	3	no	—
546	C₄²	—	118	3	no	—
547	C₄²	—	118	3	no	—
548	C₄²	—	118	3	no	—
549	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
550	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
551	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
553	C₂³	—	118	12	no	—
554	C₂³	—	118	3	no	—
555	C₂³	—	472	3	no	—
556	C₂³	—	472	3	no	—
557	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
558	Q₈	—	59	2	no	—
559	Q₈	—	118	1	no	—
560	Q₈	—	472	3	no	—
561	Q₈	—	472	3	no	—
562	Q₈	#14273707	1	4	yes	—
563	D₄	—	59	6	no	—
564	D₄	—	118	12	no	—
565	D₄	—	118	12	no	—
566	D₄	—	118	3	no	—
567	D₄	#14273707	1	12	yes	—
568	C₂×C₄	—	4	3	no	—
569	C₂×C₄	—	4	3	no	—
570	C₂×C₄	—	118	1	no	—
571	C₂×C₄	—	118	12	no	—
572	C₂×C₄	—	118	1	no	—
573	C₂×C₄	—	118	1	no	—
574	C₂×C₄	—	118	1	no	—
575	C₂×C₄	—	118	3	no	—
576	C₂×C₄	—	118	3	no	—
577	C₂×C₄	—	118	3	no	—
578	C₂×C₄	—	472	3	no	—
579	C₂×C₄	—	472	6	no	—
580	C₂×C₄	—	472	3	no	—
581	C₂×C₄	—	472	3	no	—
582	C₂×C₄	—	472	3	no	—
583	C₂×C₄	—	236	6	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	2	3	no	—
595	C₈	—	2	3	no	—
596	C₂²	—	2	3	no	—
597	C₂²	—	2	3	no	—
598	C₂²	—	118	6	no	—
599	C₂²	—	472	12	no	—
600	C₂²	—	236	3	no	—
601	C₂²	—	236	3	no	—
602	C₂²	C₂×#14273707	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	3	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	3	no	—
608	C₄	—	118	2	no	—
609	C₄	—	236	1	no	—
610	C₄	—	236	3	no	—
611	C₄	—	236	1	no	—
612	C₄	—	236	3	no	—
613	C₄	—	236	3	no	—
614	C₄	—	236	1	no	—
615	C₄	C₂×#14273707	1	6	yes	—
616	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	6	no	—
619	C₂	—	236	6	no	—
620	C₂	C₂²×#14273707	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21438870	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21438877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2906	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273773	C₂²
hypercenter	#2906	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437922	C₂	semidirect
3. #21433960	C₂	semidirect
4. #21433949	C₂	semidirect
5. #21433928	C₂	semidirect
6. #21433928	C₂	semidirect
7. #21433919	C₂	semidirect
8. #21433895	C₂	semidirect
9. #21433886	C₂	semidirect
10. C₂×#16837703	C₂	semidirect
11. #21432696	C₂	semidirect
12. #21432691	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2906	C₂	semidirect
21. #16838030	C₂²	semidirect
22. #16838030	C₂²	semidirect
23. #16837959	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
36. #16837710	C₂²	semidirect
37. #16837710	C₂²	semidirect
38. #16837710	C₂²	semidirect
39. #16837703	C₂²	semidirect
40. #16837703	C₂²	semidirect
41. #16837703	C₂²	semidirect
42. #16837703	C₂²	semidirect
43. #16837703	C₂²	semidirect
44. #16837703	C₂²	semidirect
45. #16837698	C₂²	semidirect
46. #16837693	C₂²	semidirect
47. #16837693	C₂²	semidirect
48. #16837688	C₂²	semidirect
49. #16837683	C₂²	semidirect
50. #16837683	C₂²	semidirect
51. #16837444	C₂²	semidirect
52. #16837444	C₂²	semidirect
53. #16837444	C₂²	semidirect
54. #16837444	C₂²	semidirect
55. #16837440	C₂²	semidirect
56. #16837440	C₂²	semidirect
57. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
58. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
75. #14273773	Q₈	semidirect
319. #2906	D₅₉	semidirect
373. #424	C₂×D₅₉	semidirect
374. #424	C₂×D₅₉	semidirect
375. #423	C₂×D₅₉	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
385. C₅₉	#60496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437922	2
C₄×#14273773	2
#21433960	2
#21433949	2
#21433928	2
#21433919	2
#21433895	2
#21433886	2
C₂×#16837703	2
#21432696	2
#21432691	2
#21432623	2
C₅₉×#2906	2
#60496	59