Finite Group Databasebeta

← #29456392

Subgroups — #29456392

Order 15104.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437307C211yesmaximal, characteristic
3#21433952C213yesmaximal, complemented
4#21433946C213yesmaximal, complemented
5#21433941C213yesmaximal, complemented
6#21433936C213yesmaximal, complemented
7#21433909C213yesmaximal, complemented
8#21433900C213yesmaximal, complemented
9#21433882C213yesmaximal, complemented
10C2×#16837696C213yesmaximal, complemented
11#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21432662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21432630C211yesmaximal, characteristic
14#21432626C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118—21no—
19#16838128—21no—
20#16838111—23no—
21D4×Dic118—23no—
22#16838033C2213yes—
23#16838030C2213yes—
24#16837955C2213yes—
25C2×#14273726C2213yes—
26#16837885C2211yescharacteristic
27#16837883C2213yes—
28#16837881—23no—
29#16837879C2213yes—
30#16837878—21no—
31#41×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837870C2213yes—
33C4×#11745687—23no—
34C2×#14273692C2213yes—
35C4×Q8×D59—21no—
36#16837712C2213yes—
37#16837712C2216yes—
38#16837708C2213yes—
39#16837708C2216yes—
40#16837705C2213yes—
41#16837701C2213yes—
42#16837696C2213yes—
43#16837696C2216yes—
44#16837696C2216yes—
45#16837696C2216yes—
46#16837691C2213yes—
47#16837686C2213yes—
48#16837686C2216yes—
49#16837681C2211yescharacteristic
50#16837681C2216yes—
51#16837445C2213yes—
52#16837442C2213yes—
53#16837438C2213yes—
54C2×#14273660C2213yes—
55#16837430C2213yes—
56#16837428C2213yes—
57#16837425C2213yes—
58C2×Dic59⋊C8C2213yes—
59#16837412C2213yes—
60#16837410C2213yes—
61#16837404C2213yes—
62#16837401C2213yes—
63#16837399C2213yes—
64#16837396C2213yes—
65C2×#14273652C2213yes—
66C2×#14273650C2213yes—
67C2×#131×C59C2211yescharacteristic
68C59×#520C2211yescharacteristic
69C59×#520C2211yescharacteristic
70C59×#428C2213yes—
71C59×#428C2213yes—
72C59×#427C2213yes—
73C2×#107×C59C2213yes—
74#14273774—24no—
75#14273774Q818yescomplemented
76C2×#11745685C2313yes—
77C2×#11745687—23no—
78C22×Dic118—23no—
79C22×Dic118C2313yes—
80C2×Q8×D59—21no—
81#14273734—24no—
82C2×#11745664C2313yes—
83C22×C59⋊C8C2313yes—
84#14273727—23no—
85#14273726—23no—
86#14273726—23no—
87#14273726—23no—
88#14273726C2311yescharacteristic
89#14273726C2316yes—
90#14273726C2313yes—
91#14273719—23no—
92#14273718—23no—
93#14273718C2313yes—
94#14273718C2313yes—
95#14273706—26no—
96#14273704—23no—
97#14273704—23no—
98#14273704—26no—
99Q8×Dic59—21no—
100Q8×Dic59D411yescharacteristic
101Q8×Dic59D411yescharacteristic
102C4×Dic118—23no—
103C4×Dic118—23no—
104C4×Dic118—23no—
105C4×Dic118—23no—
106#14273692—23no—
107#14273692—23no—
108#14273692C2313yes—
109#14273692C2313yes—
110#14273692C2316yes—
111D4×Dic59—23no—
112D4×Dic59D413yes—
113D4×Dic59D413yes—
114#14273689C2313yes—
115#14273689C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D59—26no—
117(C22⋊D59)⋊C4—23no—
118(C22⋊D59)⋊C4—23no—
119#14273686C2313yes—
120#14273686C2313yes—
121#14273685—23no—
122#14273684—23no—
123#14273683—26no—
124C2×C4⋊Dic59C2313yes—
125C2×Dic59⋊C4—23no—
126C2×Dic59⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D59—23no—
128C2×C4×Dic59—23no—
129C2×C4×Dic59C2313yes—
130C42×D59—23no—
131#14273660C2316yes—
132#14273660C2311yescharacteristic
133#14273660C2313yes—
134#14273658C2313yes—
135#14273658C2313yes—
136Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic59⋊C8C2313yes—
138Dic59⋊C8C2313yes—
139Dic59⋊C8C2313yes—
140Dic59⋊C8C2316yes—
141#14273652C2313yes—
142#14273652C2316yes—
143#14273652C2313yes—
144#14273650C2313yes—
145#14273650C2316yes—
146#14273650C2313yes—
147#14273649C2311yescharacteristic
148#14273649C2313yes—
149#14273647C2311yescharacteristic
150#14273647C2313yes—
151C2×#41×C59C2311yescharacteristic
152#131×C59—24no—
153C2×M16×C59C2313yes—
154C22×C8×C59C2313yes—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59—21no—
157C4×D4×C59—23no—
158C4×D4×C59—23no—
159#117×C59C2313yes—
160#117×C59C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
163#107×C59C2316yes—
164#107×C59C2311yescharacteristic
165#107×C59C2313yes—
166#106×C59C2313yes—
167#106×C59C2313yes—
168#41×C59C2×Q814yes—
169#41×C59#4114yes—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2×D413yes—
172C22×C4×C59—23no—
173C22×C4×C59—23no—
174C22×C4×C59C2413yes—
175C2×C22⋊D59—23no—
176C22×Dic59—23no—
177C22×Dic59—23no—
178C22×Dic59C2×D413yes—
179C22×Dic59C2×D413yes—
180Q8×D59—28no—
181#11745687—224no—
182#11745685—26no—
183#11745685C2×Q8112yescomplemented
184C2×D236C2411yescharacteristic
185C2×C4×D59—23no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—23no—
188C2×Dic118—23no—
189C2×Dic118—26no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—23no—
192C2×Dic118—26no—
193C2×Dic118—86no—
194C2×Dic118C2×Q8112yescomplemented
195C2×Dic118C2413yes—
196M16×C59—26no—
197C2×C8×C59—26no—
198C2×C8×C59C2413yes—
199C2×C8×C59C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59—23no—
201C4⋊C4×C59—23no—
202C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2413yes—
205C4⋊C4×C59C2413yes—
206C22⋊C4×C59—23no—
207C22⋊C4×C59—23no—
208C42×C59—23no—
209C42×C59—23no—
210C22⋊Dic59—23no—
211C22⋊Dic59C2×D416yes—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—23no—
214C4⋊Dic59—23no—
215C4⋊Dic59—23no—
216C4⋊Dic59—23no—
217C4⋊Dic59C2×D413yes—
218C4⋊Dic59C2×D413yes—
219C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2413yes—
221Dic59⋊C4—26no—
222Dic59⋊C4—23no—
223Dic59⋊C4—23no—
224Dic59⋊C4—26no—
225Dic59⋊C4—23no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—23no—
228Dic59⋊C4—23no—
229C4×Dic59—23no—
230C4×Dic59—23no—
231C4×Dic59—23no—
232C4×Dic59—26no—
233C4×Dic59C2×D413yes—
234C4×Dic59C2×D413yes—
235C4×Dic59C2411yescharacteristic
236C4×Dic59C2413yes—
237#11745664—26no—
238C2×C59⋊C8—26no—
239C2×C59⋊C8C2413yes—
240C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
241C23×C59C22×D413yes—
242C22×D59—21no—
243Q8×C59C22⋊Q814yes—
244D4×C59C22⋊Q8112yes—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—23no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—23no—
249C2×C4×C59—83no—
250C2×C4×C59—83no—
251C2×C4×C59C22×D413yes—
252C2×C4×C59C22×Q816yes—
253C2×C4×C59C2×#4116yes—
254C2×C4×C59C2511yescharacteristic
255C22⋊D59—212no—
256C2×Dic59—212no—
257C2×Dic59—23no—
258C2×Dic59—26no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—23no—
261C2×Dic59—43no—
262C2×Dic59—83no—
263C2×Dic59C22×D413yes—
264C2×Dic59C22×D413yes—
265C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
267D236—21no—
268D236C22×Q812yes—
269C4×D59—212no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—83no—
272Dic118—212no—
273Dic118—23no—
274Dic118—46no—
275Dic118—42no—
276Dic118—86no—
277Dic118C22×Q816yes—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—23no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—23no—
282#60498—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—23no—
284C22×C59—23no—
285C22×C59C2×C22⋊Q816yes—
286C22×C59C23×D411yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—43no—
291C4×C59—43no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59C2×C22⋊Q816yes—
295C4×C59C23×Q811yescharacteristic
296C4×C59C22×#4111yescharacteristic
297Dic59—21no—
298Dic59—23no—
299Dic59—26no—
300Dic59—23no—
301Dic59—43no—
302Dic59—41no—
303Dic59#57812yes—
304#3503—591no—
305C4×2−1+4—591no—
306#3083—593no—
307#3083—593no—
308#3082—593no—
309#3082—593no—
310#3079—593no—
311#3078—593no—
312#3076—593no—
313C2×#477—593no—
314#2913—591no—
315#2913D5911yescharacteristic, complemented
316#2906—591no—
317#2898—591no—
318#2898—591no—
319C2×C59—26no—
320C2×C59C22×C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×C59C2×#57811yescharacteristic
322C2×C59#358511yescharacteristic
323D59—42no—
324C2×2−1+4—591no—
325C2×#131—591no—
326C2×#131C2×D5911yescharacteristic
327Q82—1181no—
328#557—1181no—
329#554—1183no—
330D4×Q8—1183no—
331#544—593no—
332#544—593no—
333#533—593no—
334C2×C4⋊Q8—593no—
335#520—591no—
336#520—593no—
337#520—1183no—
338#520C2×D5911yescharacteristic
339#520C2×D5911yescharacteristic
340#519—593no—
341#519—1181no—
342C4×#41—591no—
343C4×#41—593no—
344C4×#41—1183no—
345C2×C4×Q8—593no—
346C2×C4×Q8—1181no—
347#479—593no—
348#479—596no—
349#479—593no—
350#479—596no—
351#478—593no—
352#478—593no—
353#477—593no—
354#477—596no—
355#477—596no—
356#477—596no—
357#476—593no—
358#475—593no—
359#475—596no—
360#474—591no—
361#474—596no—
362#428—593no—
363#428—593no—
364#428C2×D5913yes—
365#428C2×D5913yes—
366#427—593no—
367#427C2×D5913yes—
368C2×#107—593no—
369C2×#107C2×D5913yes—
370#424—593no—
371#424—593no—
372#423—593no—
373C2×C4⋊C8—593no—
374#419—593no—
375#419—593no—
376#417—593no—
377#417—593no—
378#416—593no—
379#416—593no—
380C2×#103—593no—
381C2×#103—593no—
382C59#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—598no—
3842−1+4—1184no—
385C2×#41—593no—
386C2×#41—1183no—
387C2×#41C22×D5911yescharacteristic
388C22×Q8—593no—
389C22×Q8—1183no—
390C22×Q8—1181no—
391#131—24no—
392#131—1184no—
393C2×M16—593no—
394C2×M16C22×D5913yes—
395C22×C8—593no—
396C22×C8C22×D5913yes—
397C4⋊Q8—593no—
398C4⋊Q8—596no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1183no—
401C4⋊Q8—1183no—
402C4⋊Q8—1183no—
403C4⋊Q8—1183no—
404#125—593no—
405#125—593no—
406#125—1183no—
407#125—1183no—
408C22⋊Q8—1186no—
409C22⋊Q8—1183no—
410C22⋊Q8—1183no—
411C22⋊Q8—1186no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—593no—
417C4×Q8—596no—
418C4×Q8—593no—
419C4×Q8—1183no—
420C4×Q8—1183no—
421C4×Q8—1183no—
422C4×Q8—1183no—
423C4×Q8—1183no—
424C4×Q8—1183no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—593no—
429C4×D4—593no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—593no—
432C4×D4—1183no—
433C4×D4—1183no—
434C4×D4—1186no—
435C4×D4—1183no—
436#117—593no—
437#117—593no—
438#117—1183no—
439#117—1186no—
440#117—1183no—
441#117C22×D5913yes—
442#117C22×D5913yes—
443C2×C4⋊C4—593no—
444C2×C4⋊C4—1183no—
445C2×C4⋊C4—1183no—
446C2×C4⋊C4—1183no—
447C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
448C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
449C2×C42—593no—
450C2×C42—1183no—
451C2×C42—1183no—
452#107—593no—
453#107—596no—
454#107—591no—
455#107C22×D5913yes—
456#107C22×D5916yes—
457#107C22×D5911yescharacteristic
458#106—593no—
459#106—593no—
460#106C22×D5913yes—
461#106C22×D5913yes—
462C4⋊C8—591no—
463C4⋊C8—593no—
464C4⋊C8—593no—
465C4⋊C8—593no—
466C4⋊C8—596no—
467#103—593no—
468#103—596no—
469#103—593no—
470#103—593no—
471#103—596no—
472#103—593no—
473#102—591no—
474#102—593no—
475#102—591no—
476#102—593no—
477#41—5912no—
478#41—11824no—
479#41—1186no—
480#41#1174568514yes—
481#41Q8×D5914yes—
482C2×Q8—5912no—
483C2×Q8—593no—
484C2×Q8—1186no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1183no—
487C2×Q8—1188no—
488C2×Q8—1183no—
489C2×Q8—1186no—
490C2×Q8—4726no—
491C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1183no—
494C2×D4D4×D5913yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—593no—
498C22×C4—593no—
499C22×C4—1183no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1183no—
502C22×C4—1183no—
503C22×C4—1183no—
504C22×C4C23×D5913yes—
505M16—26no—
506M16—1186no—
507C2×C8—26no—
508C2×C8—593no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—1186no—
511C2×C8C23×D5913yes—
512C2×C8C23×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—593no—
516C4⋊C4—593no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—593no—
519C4⋊C4—1183no—
520C4⋊C4—1186no—
521C4⋊C4—1183no—
522C4⋊C4—1186no—
523C4⋊C4—1183no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1183no—
526C4⋊C4—1183no—
527C4⋊C4—1183no—
528C4⋊C4—1183no—
529C4⋊C4—1183no—
530C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D5913yes—
532C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D5913yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—596no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1183no—
539C22⋊C4—1183no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—593no—
543C42—593no—
544C42—591no—
545C42—593no—
546C42—1183no—
547C42—1183no—
548C42—1186no—
549C42—1183no—
550C23—1181no—
551C23C2×D4×D5913yes—
552Q8—596no—
553Q8—11812no—
554Q8—1183no—
555Q8—4726no—
556Q8—2362no—
557Q8—2366no—
558Q8#1427370514yes—
559D4—592no—
560D4—11812no—
561D4—1181no—
562D4#14273705112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—83no—
568C2×C4—83no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—593no—
572C2×C4—593no—
573C2×C4—1186no—
574C2×C4—11812no—
575C2×C4—1183no—
576C2×C4—11812no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1183no—
579C2×C4—4723no—
580C2×C4—4723no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2363no—
583C2×C4C2×D4×D5913yes—
584C2×C4C2×Q8×D5916yes—
585C2×C4C2×#1174568516yes—
586C2×C4C24×D5911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—1181no—
590C8—1183no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—1182no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22C2×#1427370516yes—
597C22C22×D4×D5911yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—43no—
602C4—592no—
603C4—1183no—
604C4—1186no—
605C4—1183no—
606C4—1181no—
607C4—2361no—
608C4—2363no—
609C4C2×#1427370516yes—
610C4C22×Q8×D5911yescharacteristic
611C4C22×#1174568511yescharacteristic
612C2—26no—
613C2—2362no—
614C2C22×#1427370511yescharacteristic
615C2#578×D5911yescharacteristic
616C2#2143887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#2913C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×#14273774C22
hypercenter#2913D59
hypocenterC59#60498
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437909C2semidirect
3. #21433952C2semidirect
4. #21433946C2semidirect
5. #21433941C2semidirect
6. #21433936C2semidirect
7. #21433909C2semidirect
8. #21433900C2semidirect
9. #21433882C2semidirect
10. C2×#16837696C2semidirect
11. #21432694C2semidirect
12. #21432662C2semidirect
15. C59×#2913C2semidirect
75. #14273774Q8semidirect
183. #11745685C2×Q8semidirect
194. C2×Dic118C2×Q8semidirect
315. #2913D59semidirect
382. C59#60498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379092
#214373072
#214339522
#214339462
#214339412
#214339362
#214339092
#214339002
#214338822
C2×#168376962
#214326942
#214326622
#214326302
#214326262
C59×#29132
#6049859