Subgroups — #29456393

Order 15104.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433947	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21433938	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21433911	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433901	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21433884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21432664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21432629	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	#16838131	—	2	1	no	—
15	#16838109	—	2	3	no	—
16	D₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
17	#16838030	C₂²	1	6	yes	—
18	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837709	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837709	C₂²	1	12	yes	—
23	#16837702	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837697	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837697	C₂²	1	12	yes	—
27	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837687	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837682	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837682	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837445	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837442	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837438	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#14273660	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837429	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837411	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837403	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837398	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#14273651	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#520	—	2	3	no	—
45	C₅₉×#520	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#519	—	2	1	no	—
48	C₅₉×#519	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
50	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
55	#14273734	—	2	8	no	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273727	—	2	3	no	—
59	#14273727	—	2	3	no	—
60	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
63	#14273726	—	2	6	no	—
64	#14273719	C₂³	1	6	yes	—
65	#14273718	—	2	6	no	—
66	#14273706	—	2	3	no	—
67	#14273706	—	2	3	no	—
68	#14273704	—	2	12	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
73	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
76	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
77	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
78	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
79	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
80	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273651	C₂³	1	12	yes	—
87	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
90	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
91	2₋¹⁺⁴×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
111	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
116	#117×C₅₉	—	2	6	no	—
117	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
118	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
126	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
128	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
130	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
183	#11745664	—	2	12	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
191	Q₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
193	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	D₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
196	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
223	#60498	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
238	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₉	—	4	6	no	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	#3503	—	59	1	no	—
244	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#3083	—	59	6	no	—
246	#3082	—	59	6	no	—
247	#3079	—	59	3	no	—
248	#3078	—	59	3	no	—
249	#3076	—	59	3	no	—
250	C₂×#477	—	59	3	no	—
251	#2913	—	59	2	no	—
252	#2906	—	59	1	no	—
253	#2898	—	59	2	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
255	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
259	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	—	59	2	no	—
261	Q₈²	—	118	1	no	—
262	#557	—	118	1	no	—
263	#554	—	118	3	no	—
264	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
265	#544	—	59	6	no	—
266	#533	—	59	3	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
268	#520	—	2	3	no	—
269	#520	—	59	2	no	—
270	#520	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
271	#520	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#519	—	2	1	no	—
273	#519	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
274	C₄×#41	—	2	3	no	—
275	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
276	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
279	#479	—	59	6	no	—
280	#479	—	59	12	no	—
281	#478	—	59	6	no	—
282	#477	—	59	3	no	—
283	#477	—	59	6	no	—
284	#477	—	59	12	no	—
285	#476	—	59	3	no	—
286	#475	—	59	3	no	—
287	#475	—	59	6	no	—
288	#474	—	59	1	no	—
289	#474	—	59	6	no	—
290	#428	—	59	6	no	—
291	#428	—	59	6	no	—
292	#427	—	59	6	no	—
293	C₂×#107	—	59	6	no	—
294	#424	—	59	6	no	—
295	#423	—	59	3	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
297	#419	—	59	6	no	—
298	#417	—	59	6	no	—
299	#416	—	59	6	no	—
300	C₂×#103	—	59	6	no	—
301	C₅₉	#60498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
303	2₋¹⁺⁴	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
304	C₂×#41	—	2	3	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
306	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
310	#131	—	118	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
319	#125	—	59	6	no	—
320	#125	—	118	6	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	3	no	—
338	C₄×D₄	—	2	3	no	—
339	C₄×D₄	—	2	3	no	—
340	C₄×D₄	—	2	6	no	—
341	C₄×D₄	—	118	6	no	—
342	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
346	#117	—	2	3	no	—
347	#117	—	2	6	no	—
348	#117	—	2	3	no	—
349	#117	—	59	6	no	—
350	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
351	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
360	#107	—	59	6	no	—
361	#107	—	59	12	no	—
362	#107	—	59	2	no	—
363	#106	—	59	6	no	—
364	#106	—	59	6	no	—
365	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
367	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
368	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
369	#103	—	59	6	no	—
370	#103	—	59	12	no	—
371	#103	—	59	6	no	—
372	#102	—	59	2	no	—
373	#102	—	59	6	no	—
374	#41	—	2	24	no	—
375	#41	—	2	6	no	—
376	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
377	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	complemented
378	#41	#11745685	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
385	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	3	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
391	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
401	M₁₆	—	118	12	no	—
402	C₂×C₈	—	59	6	no	—
403	C₂×C₈	—	59	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
426	C₄²	—	2	3	no	—
427	C₄²	—	2	3	no	—
428	C₄²	—	2	6	no	—
429	C₄²	—	2	3	no	—
430	C₄²	—	118	6	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
437	Q₈	—	2	12	no	—
438	Q₈	—	2	3	no	—
439	Q₈	—	472	6	no	—
440	Q₈	—	236	6	no	—
441	Q₈	—	236	2	no	—
442	Q₈	#14273706	1	4	yes	—
443	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
444	D₄	—	2	12	no	—
445	D₄	—	2	1	no	—
446	D₄	#14273706	1	12	yes	—
447	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂×C₄	—	2	3	no	—
450	C₂×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	3	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	3	no	—
457	C₂×C₄	—	8	3	no	—
458	C₂×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	6	no	—
460	C₂×C₄	—	472	6	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	118	2	no	—
470	C₈	—	118	6	no	—
471	C₂²	—	2	3	no	—
472	C₂²	—	2	3	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	C₂×#14273706	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	6	no	—
479	C₄	—	2	3	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	3	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	3	no	—
484	C₄	—	236	2	no	—
485	C₄	—	236	6	no	—
486	C₄	C₂×#14273706	1	6	yes	—
487	C₄	#16838217	1	2	yes	—
488	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	6	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	C₂²×#14273706	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16838217	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21438875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60498
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437915	C₂	semidirect
2. #21433947	C₂	semidirect
3. #21433938	C₂	semidirect
4. #21433911	C₂	semidirect
5. #21433901	C₂	semidirect
6. #21433884	C₂	semidirect
7. C₂×#16837697	C₂	semidirect
8. #21432694	C₂	semidirect
9. #21432664	C₂	semidirect
91. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	Q₈	semidirect
129. #41×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
301. C₅₉	#60498	semidirect
303. 2₋¹⁺⁴	Dic₁₁₈	semidirect
377. #41	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
386. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437915	2
#21433947	2
#21433938	2
#21433911	2
#21433901	2
#21433884	2
C₂×#16837697	2
#21432694	2
#21432664	2
#21432629	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	2
#60498	59