Finite Group Databasebeta

← #29456397

Subgroups — #29456397

Order 15104.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273774C211yesmaximal, characteristic
2#21433954C213yesmaximal, complemented
3#21433943C213yesmaximal, complemented
4#21433932C213yesmaximal, complemented
5#21433932C213yesmaximal, complemented
6#21433914C213yesmaximal, complemented
7#21433897C213yesmaximal, complemented
8#21433878C213yesmaximal, complemented
9C2×#16837706C213yesmaximal, complemented
10#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21432664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21432626C211yesmaximal, characteristic
14#21432626C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837882C2213yes—
21#16837881—23no—
22#16837879C2213yes—
23#16837878—21no—
24C4×#11745685C2213yes—
25C4×#11745687—23no—
26C2×C4×Dic118C2213yes—
27C4×Q8×D59—21no—
28#16837706C2213yes—
29#16837706C2216yes—
30#16837706C2216yes—
31#16837706C2216yes—
32#16837706C2213yes—
33#16837706C2216yes—
34#16837699C2211yescharacteristic
35#16837699C2213yes—
36#16837699C2216yes—
37#16837694C2213yes—
38#16837694C2216yes—
39#16837689C2213yes—
40#16837684C2213yes—
41#16837684C2216yes—
42#16837679C2213yes—
43#16837445C2213yes—
44#16837445C2213yes—
45#16837442C2213yes—
46#16837442C2213yes—
47#16837438C2213yes—
48#16837438C2213yes—
49C2×#14273660C2213yes—
50C2×#14273658C2213yes—
51#16837429C2213yes—
52#16837429C2213yes—
53#16837426C2213yes—
54C2×C4⋊(C59⋊C8)C2213yes—
55#16837410C2213yes—
56#16837410C2213yes—
57#16837401C2213yes—
58#16837401C2213yes—
59#16837396C2213yes—
60#16837396C2213yes—
61C2×#14273650C2213yes—
62C2×#14273650C2213yes—
63C59×#557—21no—
64C59×#557—21no—
65C59×#554—23no—
66C59×#554—23no—
67C59×#544C2213yes—
68C59×#544C2213yes—
69C59×#533C2213yes—
70C2×#125×C59C2213yes—
71C59×#520C2211yescharacteristic
72C59×#520C2211yescharacteristic
73C4×#41×C59C2211yescharacteristic
74#14273774—24no—
75#14273774Q818yescomplemented
76C2×#11745685C2313yes—
77C2×#11745687—23no—
78C22×Dic118C2313yes—
79C2×Q8×D59—21no—
80#14273734—24no—
81#14273734—24no—
82C2×#11745664C2313yes—
83C2×#11745664C2313yes—
84C22×C59⋊C8C2313yes—
85C22×C59⋊C8C2313yes—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—23no—
88C4×Dic118—23no—
89C4×Dic118C2316yes—
90C4×Dic118C2313yes—
91C4×Dic118C2313yes—
92#14273692—23no—
93#14273692—23no—
94C4×D236C2313yes—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—23no—
97C4×C22⋊D59—23no—
98C4×C22⋊D59—23no—
99(C22⋊D59)⋊C4—26no—
100#14273686C2313yes—
101#14273685—23no—
102#14273684—23no—
103#14273683—26no—
104C2×C4⋊Dic59C2313yes—
105C2×Dic59⋊C4—23no—
106C4⋊C4×D59—23no—
107C2×C4×Dic59—23no—
108C42×D59—23no—
109#14273660C2313yes—
110#14273660C2313yes—
111#14273660C2316yes—
112#14273660C2311yescharacteristic
113#14273660C2313yes—
114#14273658C2311yescharacteristic
115#14273658C2313yes—
116#14273658C2316yes—
117#14273658C2313yes—
118#14273658C2313yes—
119C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
122C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
123C4⋊(C59⋊C8)C2316yes—
124#14273650C2313yes—
125#14273650C2313yes—
126#14273650C2316yes—
127#14273650C2316yes—
128#14273650C2313yes—
129#14273650C2313yes—
130#14273647C2311yescharacteristic
131#14273647C2311yescharacteristic
132#14273647C2313yes—
133#14273647C2313yes—
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59—23no—
136C4⋊Q8×C59—23no—
137C4⋊Q8×C59C2313yes—
138C4⋊Q8×C59C2313yes—
139#125×C59—23no—
140#125×C59—23no—
141#125×C59—23no—
142#125×C59—23no—
143#125×C59C2313yes—
144#125×C59C2316yes—
145#125×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C59—23no—
147C22⋊Q8×C59—23no—
148C22⋊Q8×C59—26no—
149C22⋊Q8×C59—26no—
150C4×Q8×C59—21no—
151C4×Q8×C59—21no—
152C4×Q8×C59—23no—
153C4×Q8×C59—23no—
154C4×Q8×C59D411yescharacteristic
155C4×Q8×C59D411yescharacteristic
156C4×D4×C59—23no—
157C4×D4×C59—23no—
158C4×D4×C59D413yes—
159C4×D4×C59D413yes—
160#117×C59C2313yes—
161#117×C59C2313yes—
162#117×C59C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C59—23no—
164C2×C4⋊C4×C59—23no—
165C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
167C2×C42×C59C2313yes—
168#41×C59C2×Q814yes—
169#41×C59#4114yes—
170C2×Q8×C59—23no—
171C2×Q8×C59—23no—
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59C2×D413yes—
174C22×C4×C59—23no—
175C22×C4×C59—23no—
176C22×C4×C59C2×D413yes—
177C22×C4×C59C2×D413yes—
178C22×C4×C59C2413yes—
179C2×C22⋊D59—23no—
180C22×Dic59—23no—
181C22×Dic59—23no—
182Q8×D59—28no—
183#11745687—224no—
184#11745685—26no—
185#11745685C2×Q8112yes—
186C2×D236C2411yescharacteristic
187C2×C4×D59—23no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—23no—
190C2×Dic118—23no—
191C2×Dic118—26no—
192C2×Dic118C2×Q8112yes—
193C2×Dic118C2413yes—
194C4⋊C4×C59—23no—
195C4⋊C4×C59—23no—
196C4⋊C4×C59—26no—
197C4⋊C4×C59—26no—
198C4⋊C4×C59—23no—
199C4⋊C4×C59—23no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—23no—
203C4⋊C4×C59—23no—
204C4⋊C4×C59C2×D413yes—
205C4⋊C4×C59C2×D413yes—
206C4⋊C4×C59C2413yes—
207C4⋊C4×C59C2413yes—
208C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C59—23no—
211C22⋊C4×C59—23no—
212C22⋊C4×C59C2×D416yes—
213C42×C59—23no—
214C42×C59—23no—
215C42×C59C2×D413yes—
216C42×C59C2×D413yes—
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C42×C59C2413yes—
219C22⋊Dic59—23no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic59—23no—
223C4⋊Dic59C2413yes—
224C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—26no—
226Dic59⋊C4—23no—
227Dic59⋊C4—23no—
228C4×Dic59—23no—
229C4×Dic59—23no—
230C4×Dic59—23no—
231C4×Dic59—26no—
232#11745664—26no—
233#11745664—26no—
234C2×C59⋊C8—26no—
235C2×C59⋊C8—26no—
236C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2413yes—
238C2×C59⋊C8C2413yes—
239C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
240C23×C59C22×D413yes—
241C22×D59—21no—
242Q8×C59—83no—
243Q8×C59—83no—
244Q8×C59C22⋊Q814yes—
245D4×C59C22⋊Q8112yes—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—23no—
249C2×C4×C59—23no—
250C2×C4×C59—43no—
251C2×C4×C59—43no—
252C2×C4×C59—83no—
253C2×C4×C59—83no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D413yes—
256C2×C4×C59C22×D413yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D413yes—
259C2×C4×C59C22×Q816yes—
260C2×C4×C59C2×#4116yes—
261C2×C4×C59C2511yescharacteristic
262C22⋊D59—212no—
263C2×Dic59—212no—
264C2×Dic59—23no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—23no—
267C2×Dic59—83no—
268D236—21no—
269D236C22×Q812yes—
270C4×D59—212no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—83no—
273Dic118—212no—
274Dic118—23no—
275Dic118C22×Q816yes—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—23no—
279C59⋊C8—23no—
280#60499—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—23no—
282C22×C59—23no—
283C22×C59C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C59C23×D411yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—23no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—23no—
292C4×C59—43no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—43no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59C2×C22⋊Q816yes—
297C4×C59C23×Q811yescharacteristic
298C4×C59C22×#4111yescharacteristic
299Dic59—26no—
300Dic59—43no—
301Dic59—41no—
302#3504D5911yescharacteristic, complemented
303C4×2−1+4—591no—
304#3084—593no—
305#3083—593no—
306#3082—593no—
307#3082—593no—
308#3080—593no—
309#3078—593no—
310#3076—593no—
311C2×#479—593no—
312#2913—591no—
313#2912—591no—
314#2906—591no—
315#2898—591no—
316#2898—591no—
317C2×C59—26no—
318C2×C59C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C59#358411yescharacteristic
320C2×C59#358611yescharacteristic
321D59—42no—
322C2×2−1+4—591no—
323C2×#131—591no—
324C2×#131—591no—
325#557—21no—
326#557—21no—
327#554—23no—
328#554—23no—
329#544C2×D5913yes—
330#544C2×D5913yes—
331#533C2×D5913yes—
332C2×#125C2×D5913yes—
333#520—591no—
334#520—593no—
335#520—1183no—
336#520C2×D5911yescharacteristic
337#520C2×D5911yescharacteristic
338#519—593no—
339#519—1181no—
340C4×#41—593no—
341C4×#41—1183no—
342C4×#41C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—593no—
344C2×C4×Q8—1181no—
345#479—593no—
346#479—596no—
347#479—596no—
348#479—596no—
349#479—593no—
350#479—596no—
351#478—591no—
352#478—593no—
353#478—596no—
354#477—593no—
355#477—596no—
356#476—593no—
357#475—593no—
358#475—596no—
359#474—593no—
360#428—593no—
361#428—593no—
362#428—593no—
363#428—593no—
364#427—593no—
365#427—593no—
366C2×#107—593no—
367C2×#106—593no—
368#424—593no—
369#424—593no—
370#423—593no—
371C2×C4⋊C8—593no—
372#419—593no—
373#419—593no—
374#417—593no—
375#417—593no—
376#416—593no—
377#416—593no—
378C2×#103—593no—
379C2×#103—593no—
380C59#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—598no—
3822−1+4—1184no—
383C2×#41—593no—
384C2×#41—1183no—
385C2×#41C22×D5911yescharacteristic
386C22×Q8—593no—
387C22×Q8—1181no—
388#131—1184no—
389#131—1184no—
390C2×M16—593no—
391C2×M16—593no—
392C22×C8—593no—
393C22×C8—593no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8C22×D5913yes—
397C4⋊Q8C22×D5913yes—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125C22×D5913yes—
403#125C22×D5916yes—
404#125C22×D5911yescharacteristic
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8—26no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—593no—
414C4×Q8—596no—
415C4×Q8—593no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1183no—
418C4×Q8—1183no—
419C4×Q8—1183no—
420C4×Q8—1183no—
421C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—593no—
427C4×D4—1183no—
428C4×D4—1183no—
429C4×D4—1183no—
430C4×D4—1186no—
431C4×D4C22⋊D5913yes—
432C4×D4C22⋊D5913yes—
433#117—593no—
434#117—1183no—
435#117—1186no—
436#117—1183no—
437#117C22×D5913yes—
438#117C22×D5913yes—
439#117C22×D5913yes—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—23no—
442C2×C4⋊C4—593no—
443C2×C4⋊C4—1183no—
444C2×C4⋊C4—1183no—
445C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
446C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
447C2×C42—1183no—
448C2×C42—1183no—
449C2×C42C22×D5913yes—
450#107—593no—
451#107—596no—
452#107—591no—
453#107—593no—
454#107—593no—
455#106—593no—
456#106—596no—
457#106—591no—
458#106—593no—
459#106—593no—
460C4⋊C8—591no—
461C4⋊C8—593no—
462C4⋊C8—593no—
463C4⋊C8—593no—
464C4⋊C8—596no—
465#103—593no—
466#103—593no—
467#103—596no—
468#103—596no—
469#103—593no—
470#103—593no—
471#102—591no—
472#102—591no—
473#102—593no—
474#102—593no—
475#41—5912no—
476#41—11824no—
477#41—1186no—
478#41Q8×D5914yes—
479#41#1174568914yes—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—5912no—
483C2×Q8—593no—
484C2×Q8—1188no—
485C2×Q8—1183no—
486C2×Q8—1186no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1183no—
490C2×D4C2×C22⋊D5913yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1183no—
494C22×C4—1183no—
495C22×C4—1183no—
496C22×C4—1183no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
500C22×C4C23×D5913yes—
501M16—1186no—
502M16—1186no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—593no—
505C2×C8—593no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—1186no—
508C2×C8—1186no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—26no—
512C4⋊C4—26no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—593no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1183no—
522C4⋊C4—1186no—
523C4⋊C4—1183no—
524C4⋊C4—1183no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
527C4⋊C4C23×D5913yes—
528C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D5913yes—
530C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1183no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1183no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D5916yes—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—1183no—
540C42—1183no—
541C42—1183no—
542C42—1186no—
543C42C2×C22⋊D5913yes—
544C42C2×C22⋊D5913yes—
545C42C23×D5911yescharacteristic
546C42C23×D5913yes—
547C23—1181no—
548C23C22×C22⋊D5913yes—
549Q8—83no—
550Q8—83no—
551Q8—596no—
552Q8—11812no—
553Q8—1183no—
554Q8#1427370314yes—
555D4—592no—
556D4—11812no—
557D4—1181no—
558D4#14273703112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—83no—
566C2×C4—83no—
567C2×C4—11812no—
568C2×C4—1183no—
569C2×C4—11812no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1183no—
572C2×C4—4723no—
573C2×C4—4723no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
577C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
580C2×C4C2×Q8×D5916yes—
581C2×C4C2×#1174568916yes—
582C2×C4C24×D5911yescharacteristic
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1183no—
586C8—1183no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—1182no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22C2×#1427370316yes—
593C22C23×C22⋊D5911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—1186no—
603C4—2363no—
604C4—2361no—
605C4C2×#1427370316yes—
606C4C22×Q8×D5911yescharacteristic
607C4C22×#1174568911yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2362no—
610C2C22×#1427370311yescharacteristic
611C2#2143886711yescharacteristic
612C2#2143888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3504C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×#14273774C22
hypercenter#3504D59
hypocenterC59#60499
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433954C2semidirect
3. #21433943C2semidirect
4. #21433932C2semidirect
5. #21433932C2semidirect
6. #21433914C2semidirect
7. #21433897C2semidirect
8. #21433878C2semidirect
9. C2×#16837706C2semidirect
10. #21432694C2semidirect
11. #21432689C2semidirect
12. #21432664C2semidirect
15. C59×#3504C2semidirect
75. #14273774Q8semidirect
302. #3504D59semidirect
380. C59#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737742
#214339542
#214339432
#214339322
#214339142
#214338972
#214338782
C2×#168377062
#214326942
#214326892
#214326642
#214326262
C59×#35042
#6049959