Finite Group Databasebeta

← #29456403

Subgroups — #29456403

Order 15104.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437307C211yesmaximal, characteristic
3#21433957C213yesmaximal, complemented
4#21433952C213yesmaximal, complemented
5#21433941C213yesmaximal, complemented
6#21433936C213yesmaximal, complemented
7#21433917C213yesmaximal, complemented
8#21433900C213yesmaximal, complemented
9#21433882C213yesmaximal, complemented
10C2×#16837708C213yesmaximal, complemented
11#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21432662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21432630C211yesmaximal, characteristic
14#21432626C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18#16838131—21no—
19#16838128—21no—
20#16838111—23no—
21#16838109—23no—
22#16838033C2213yes—
23#16838030C2213yes—
24#16837955C2213yes—
25C2×#14273718C2213yes—
26#16837885C2211yescharacteristic
27#16837883C2213yes—
28#16837881—23no—
29#16837879C2213yes—
30#16837878—21no—
31#41×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837870C2213yes—
33C4×#11745687—23no—
34C2×#14273692C2213yes—
35C4×Q8×D59—21no—
36#16837712C2213yes—
37#16837712C2216yes—
38#16837708C2213yes—
39#16837708C2216yes—
40#16837708C2216yes—
41#16837708C2216yes—
42#16837705C2211yescharacteristic
43#16837705C2216yes—
44#16837701C2213yes—
45#16837696C2213yes—
46#16837696C2216yes—
47#16837691C2213yes—
48#16837686C2213yes—
49#16837686C2216yes—
50#16837681C2213yes—
51#16837445C2213yes—
52#16837442C2213yes—
53#16837438C2213yes—
54C2×#14273658C2213yes—
55#16837430C2213yes—
56#16837428C2213yes—
57#16837425C2213yes—
58C2×Dic59⋊C8C2213yes—
59#16837412C2213yes—
60#16837410C2213yes—
61#16837404C2213yes—
62#16837401C2213yes—
63#16837399C2213yes—
64#16837396C2213yes—
65C2×#14273652C2213yes—
66C2×#14273650C2213yes—
67C2×#131×C59C2211yescharacteristic
68C59×#520C2211yescharacteristic
69C59×#520C2211yescharacteristic
70C59×#428C2213yes—
71C59×#428C2213yes—
72C59×#427C2213yes—
73C2×#107×C59C2213yes—
74#14273774—24no—
75#14273774Q818yescomplemented
76C2×#11745685C2313yes—
77C2×#11745687—23no—
78C22×Dic118C2313yes—
79C2×Q8×D59—21no—
80#14273734—24no—
81C2×#11745664C2313yes—
82C22×C59⋊C8C2313yes—
83#14273727—23no—
84#14273726—23no—
85#14273726C2313yes—
86#14273726C2313yes—
87#14273719—23no—
88#14273718—23no—
89#14273718—23no—
90#14273718—23no—
91#14273718C2313yes—
92#14273718C2316yes—
93#14273718C2311yescharacteristic
94#14273706—26no—
95#14273704—23no—
96#14273704—23no—
97#14273704—26no—
98Q8×Dic59—21no—
99Q8×Dic59D411yescharacteristic
100Q8×Dic59D411yescharacteristic
101C4×Dic118—23no—
102C4×Dic118—23no—
103C4×Dic118—23no—
104C4×Dic118—23no—
105#14273692—23no—
106#14273692—23no—
107#14273692C2316yes—
108#14273692C2313yes—
109#14273692C2313yes—
110D4×Dic59—23no—
111D4×Dic59D413yes—
112D4×Dic59D413yes—
113#14273689C2313yes—
114#14273689C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊D59—26no—
116(C22⋊D59)⋊C4—23no—
117(C22⋊D59)⋊C4—23no—
118#14273686C2313yes—
119#14273686C2313yes—
120#14273685—23no—
121#14273684—23no—
122#14273683—26no—
123C2×C4⋊Dic59—23no—
124C2×C4⋊Dic59C2313yes—
125C2×Dic59⋊C4—23no—
126C2×Dic59⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D59—23no—
128C2×C4×Dic59—23no—
129C2×C4×Dic59C2313yes—
130C42×D59—23no—
131#14273660C2313yes—
132#14273660C2313yes—
133#14273658C2311yescharacteristic
134#14273658C2316yes—
135#14273658C2313yes—
136Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic59⋊C8C2313yes—
138Dic59⋊C8C2313yes—
139Dic59⋊C8C2313yes—
140Dic59⋊C8C2316yes—
141#14273652C2313yes—
142#14273652C2316yes—
143#14273652C2313yes—
144#14273650C2313yes—
145#14273650C2316yes—
146#14273650C2313yes—
147#14273649C2311yescharacteristic
148#14273649C2313yes—
149#14273647C2311yescharacteristic
150#14273647C2313yes—
151C2×#41×C59C2311yescharacteristic
152#131×C59—24no—
153C2×M16×C59C2313yes—
154C22×C8×C59C2313yes—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59—21no—
157C4×D4×C59—23no—
158C4×D4×C59—23no—
159#117×C59C2313yes—
160#117×C59C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
163#107×C59C2313yes—
164#107×C59C2311yescharacteristic
165#107×C59C2316yes—
166#106×C59C2313yes—
167#106×C59C2313yes—
168#41×C59C2×Q814yes—
169#41×C59#4114yes—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2×D413yes—
172C22×C4×C59—23no—
173C22×C4×C59—23no—
174C22×C4×C59C2413yes—
175C2×C22⋊D59—23no—
176C22×Dic59—23no—
177C22×Dic59—23no—
178C22×Dic59C2×D413yes—
179C22×Dic59C2×D413yes—
180Q8×D59—28no—
181#11745687—224no—
182#11745685—26no—
183#11745685C2×Q8112yes—
184C2×D236C2411yescharacteristic
185C2×C4×D59—23no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—23no—
188C2×Dic118—23no—
189C2×Dic118—26no—
190C2×Dic118—23no—
191C2×Dic118—23no—
192C2×Dic118C2×Q8112yes—
193C2×Dic118C2413yes—
194M16×C59—26no—
195C2×C8×C59—26no—
196C2×C8×C59C2413yes—
197C2×C8×C59C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59—23no—
199C4⋊C4×C59—23no—
200C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2413yes—
203C4⋊C4×C59C2413yes—
204C22⋊C4×C59—23no—
205C22⋊C4×C59—23no—
206C42×C59—23no—
207C42×C59—23no—
208C22⋊Dic59—23no—
209C22⋊Dic59C2×D416yes—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—23no—
212C4⋊Dic59—23no—
213C4⋊Dic59—23no—
214C4⋊Dic59—26no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D413yes—
217C4⋊Dic59C2×D413yes—
218C4⋊Dic59C2413yes—
219C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—26no—
221Dic59⋊C4—23no—
222Dic59⋊C4—23no—
223Dic59⋊C4—26no—
224Dic59⋊C4—23no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—23no—
227Dic59⋊C4—23no—
228C4×Dic59—23no—
229C4×Dic59—23no—
230C4×Dic59—23no—
231C4×Dic59—26no—
232C4×Dic59C2×D413yes—
233C4×Dic59C2×D413yes—
234C4×Dic59C2411yescharacteristic
235C4×Dic59C2413yes—
236#11745664—26no—
237C2×C59⋊C8—26no—
238C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C59⋊C8C2413yes—
240C23×C59C22×D413yes—
241C22×D59—21no—
242Q8×C59C22⋊Q814yes—
243D4×C59C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—23no—
246C2×C4×C59—23no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—83no—
249C2×C4×C59—83no—
250C2×C4×C59C22×D413yes—
251C2×C4×C59C22×Q816yes—
252C2×C4×C59C2×#4116yes—
253C2×C4×C59C2511yescharacteristic
254C22⋊D59—212no—
255C2×Dic59—212no—
256C2×Dic59—23no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—23no—
259C2×Dic59—43no—
260C2×Dic59—43no—
261C2×Dic59—83no—
262C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic59C22×D413yes—
264C2×Dic59C22×D413yes—
265C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
266D236—21no—
267D236C22×Q812yes—
268C4×D59—212no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—83no—
271Dic118—212no—
272Dic118—23no—
273Dic118—83no—
274Dic118—83no—
275Dic118C22×Q816yes—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—23no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—23no—
280#60499—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—23no—
282C22×C59—23no—
283C22×C59C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C59C23×D411yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—43no—
289C4×C59—43no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59C2×C22⋊Q816yes—
293C4×C59C23×Q811yescharacteristic
294C4×C59C22×#4111yescharacteristic
295Dic59—23no—
296Dic59—21no—
297Dic59—23no—
298Dic59—21no—
299Dic59—26no—
300Dic59—41no—
301Dic59—43no—
302#3504—591no—
303C4×2−1+4—591no—
304#3084—593no—
305#3083—593no—
306#3082—593no—
307#3082—593no—
308#3080—593no—
309#3078—593no—
310#3076—593no—
311C2×#479—593no—
312#2913D5911yescharacteristic, complemented
313#2912—591no—
314#2906—591no—
315#2898—591no—
316#2898—591no—
317C2×C59—26no—
318C2×C59C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C59#358411yescharacteristic
320C2×C59#358611yescharacteristic
321D59—42no—
322C2×2−1+4—591no—
323C2×#131—591no—
324C2×#131C2×D5911yescharacteristic
325#557—1181no—
326#557—1181no—
327#554—1183no—
328#554—1183no—
329#544—593no—
330#544—593no—
331#533—593no—
332C2×#125—593no—
333#520—591no—
334#520—593no—
335#520—1183no—
336#520C2×D5911yescharacteristic
337#520C2×D5911yescharacteristic
338#519—593no—
339#519—1181no—
340C4×#41—591no—
341C4×#41—593no—
342C4×#41—1183no—
343C2×C4×Q8—593no—
344C2×C4×Q8—1181no—
345#479—593no—
346#479—596no—
347#479—596no—
348#479—596no—
349#479—593no—
350#479—596no—
351#478—591no—
352#478—596no—
353#478—593no—
354#477—593no—
355#477—596no—
356#476—593no—
357#475—593no—
358#475—596no—
359#474—593no—
360#428—593no—
361#428—593no—
362#428C2×D5913yes—
363#428C2×D5913yes—
364#427—593no—
365#427C2×D5913yes—
366C2×#107C2×D5913yes—
367C2×#106—593no—
368#424—593no—
369#424—593no—
370#423—593no—
371C2×C4⋊C8—593no—
372#419—593no—
373#419—593no—
374#417—593no—
375#417—593no—
376#416—593no—
377#416—593no—
378C2×#103—593no—
379C2×#103—593no—
380C59#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—598no—
3822−1+4—1184no—
383C2×#41—593no—
384C2×#41—1183no—
385C2×#41C22×D5911yescharacteristic
386C22×Q8—593no—
387C22×Q8—1181no—
388#131—24no—
389#131—1184no—
390C2×M16—593no—
391C2×M16C22×D5913yes—
392C22×C8—593no—
393C22×C8C22×D5913yes—
394C4⋊Q8—593no—
395C4⋊Q8—593no—
396C4⋊Q8—1183no—
397C4⋊Q8—1183no—
398#125—593no—
399#125—596no—
400#125—591no—
401#125—1183no—
402#125—1183no—
403#125—1183no—
404#125—1183no—
405C22⋊Q8—1186no—
406C22⋊Q8—1183no—
407C22⋊Q8—1183no—
408C22⋊Q8—1186no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—593no—
414C4×Q8—596no—
415C4×Q8—593no—
416C4×Q8—1183no—
417C4×Q8—1183no—
418C4×Q8—1183no—
419C4×Q8—1183no—
420C4×Q8—1183no—
421C4×Q8—1183no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—593no—
426C4×D4—593no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—593no—
429C4×D4—1183no—
430C4×D4—1183no—
431C4×D4—1186no—
432C4×D4—1183no—
433#117—593no—
434#117—593no—
435#117—1183no—
436#117—1186no—
437#117—1183no—
438#117C22×D5913yes—
439#117C22×D5913yes—
440C2×C4⋊C4—593no—
441C2×C4⋊C4—1183no—
442C2×C4⋊C4—1183no—
443C2×C4⋊C4—1183no—
444C2×C4⋊C4—1183no—
445C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
446C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
447C2×C42—593no—
448C2×C42—1183no—
449C2×C42—1183no—
450#107—593no—
451#107—593no—
452#107C22×D5913yes—
453#107C22×D5916yes—
454#107C22×D5911yescharacteristic
455#106—593no—
456#106—596no—
457#106—591no—
458#106C22×D5913yes—
459#106C22×D5913yes—
460C4⋊C8—591no—
461C4⋊C8—593no—
462C4⋊C8—593no—
463C4⋊C8—593no—
464C4⋊C8—596no—
465#103—593no—
466#103—596no—
467#103—593no—
468#103—593no—
469#103—596no—
470#103—593no—
471#102—591no—
472#102—593no—
473#102—591no—
474#102—593no—
475#41—5912no—
476#41—11824no—
477#41—1186no—
478#41#1174568514yes—
479#41Q8×D5914yes—
480C2×Q8—5912no—
481C2×Q8—593no—
482C2×Q8—1183no—
483C2×Q8—1183no—
484C2×Q8—1188no—
485C2×Q8—1183no—
486C2×Q8—1186no—
487C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1183no—
490C2×D4D4×D5913yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—593no—
494C22×C4—593no—
495C22×C4—1183no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1183no—
498C22×C4—1183no—
499C22×C4—1183no—
500C22×C4C23×D5913yes—
501M16—26no—
502M16—1186no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—593no—
506C2×C8—1186no—
507C2×C8C23×D5913yes—
508C2×C8C23×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—593no—
512C4⋊C4—593no—
513C4⋊C4—593no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1183no—
516C4⋊C4—1186no—
517C4⋊C4—1183no—
518C4⋊C4—1183no—
519C4⋊C4—1186no—
520C4⋊C4—1186no—
521C4⋊C4—1183no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1183no—
525C4⋊C4—1183no—
526C4⋊C4—1183no—
527C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D5913yes—
529C4⋊C4C23×D5913yes—
530C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—596no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1183no—
536C22⋊C4—1183no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—593no—
540C42—593no—
541C42—591no—
542C42—593no—
543C42—1183no—
544C42—1183no—
545C42—1186no—
546C42—1183no—
547C23—1181no—
548C23C2×D4×D5913yes—
549Q8—596no—
550Q8—11812no—
551Q8—1183no—
552Q8—4723no—
553Q8—4723no—
554Q8#1427370514yes—
555D4—592no—
556D4—11812no—
557D4—1181no—
558D4#14273705112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—593no—
568C2×C4—593no—
569C2×C4—11812no—
570C2×C4—1183no—
571C2×C4—11812no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1183no—
574C2×C4—4723no—
575C2×C4—4723no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2363no—
578C2×C4—2363no—
579C2×C4C2×D4×D5913yes—
580C2×C4C2×Q8×D5916yes—
581C2×C4C2×#1174568516yes—
582C2×C4C24×D5911yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1181no—
586C8—1183no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—1182no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22C2×#1427370516yes—
593C22C22×D4×D5911yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—1186no—
599C4—1183no—
600C4—1181no—
601C4—1181no—
602C4—1183no—
603C4—2361no—
604C4—2363no—
605C4C2×#1427370516yes—
606C4C22×Q8×D5911yescharacteristic
607C4C22×#1174568511yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2362no—
610C2C22×#1427370511yescharacteristic
611C2#2143886411yescharacteristic
612C2#2143888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#2913C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×#14273774C22
hypercenter#2913D59
hypocenterC59#60499
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437918C2semidirect
3. #21433957C2semidirect
4. #21433952C2semidirect
5. #21433941C2semidirect
6. #21433936C2semidirect
7. #21433917C2semidirect
8. #21433900C2semidirect
9. #21433882C2semidirect
10. C2×#16837708C2semidirect
11. #21432689C2semidirect
12. #21432662C2semidirect
15. C59×#2913C2semidirect
75. #14273774Q8semidirect
312. #2913D59semidirect
380. C59#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379182
#214373072
#214339572
#214339522
#214339412
#214339362
#214339172
#214339002
#214338822
C2×#168377082
#214326892
#214326622
#214326302
#214326262
C59×#29132
#6049959