Subgroups — C₂²×#16837728 #29456428

Order 15104.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837728	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273702	—	2	6	no	—
14	C₂×#14273702	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#14273685	—	2	6	no	—
16	C₂×#14273685	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837728	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273660	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273649	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273647	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	12	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	#14273702	—	2	24	no	—
47	#14273702	C₂³	1	16	yes	—
48	#14273685	—	2	24	no	—
49	#14273685	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
55	#14273660	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14273649	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#14273647	C₂³	1	16	yes	complemented
58	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
68	#106×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	48	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
96	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
128	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	D₂₃₆	—	4	32	no	—
145	D₂₃₆	—	4	12	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×#482	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	#482	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	6	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	24	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₉	—	8	24	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	6	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×#121	—	59	1	no	—
173	C₂²×#117	—	59	1	no	—
174	C₂×#482	—	59	24	no	—
175	C₂²×#107	—	59	1	no	—
176	C₂²×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×#102	—	59	1	no	—
178	C₂²×#102	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
180	C₂×C₅₉	C₂×#482	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	D₅₉	—	4	4	no	—
185	D₅₉	—	8	4	no	—
186	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	—	59	12	no	—
192	C₂×#121	—	118	6	no	—
193	C₂×#117	—	59	12	no	—
194	C₂×#117	—	118	6	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
201	#482	—	59	64	no	—
202	C₂×#107	—	59	12	no	—
203	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
204	C₂×#102	—	59	12	no	—
205	C₂×#102	—	59	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	12	no	—
207	C₅₉	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	59	1	no	—
209	C₂⁵	—	118	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	118	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
214	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
220	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
227	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
229	#121	—	59	16	no	—
230	#121	—	118	24	no	—
231	#117	—	59	16	no	—
232	#117	—	118	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
242	#107	—	59	16	no	—
243	#106	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
244	#102	—	59	16	no	—
245	#102	—	59	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
247	C₂⁴	—	59	6	no	—
248	C₂⁴	—	118	4	no	—
249	C₂⁴	—	118	4	no	—
250	C₂⁴	—	118	4	no	—
251	C₂⁴	—	118	6	no	—
252	C₂⁴	—	236	4	no	—
253	C₂⁴	—	236	4	no	—
254	C₂⁴	—	236	4	no	—
255	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	59	4	no	—
257	C₂×D₄	—	118	16	no	—
258	C₂×D₄	—	118	6	no	—
259	C₂×D₄	—	118	12	no	—
260	C₂×D₄	—	118	12	no	—
261	C₂×D₄	—	236	48	no	—
262	C₂×D₄	—	236	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
276	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	12	no	—
281	C₂×C₈	—	59	4	no	—
282	C₂×C₈	—	118	12	no	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
292	C₄²	—	118	16	no	—
293	C₂³	—	59	4	no	—
294	C₂³	—	118	12	no	—
295	C₂³	—	118	12	no	—
296	C₂³	—	118	12	no	—
297	C₂³	—	118	4	no	—
298	C₂³	—	472	16	no	—
299	C₂³	—	236	12	no	—
300	C₂³	—	236	12	no	—
301	C₂³	—	236	12	no	—
302	C₂³	—	236	16	no	—
303	C₂³	#14273712	1	4	yes	—
304	C₂³	#14273748	1	4	yes	—
305	C₂³	#14273754	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
307	D₄	—	118	4	no	—
308	D₄	—	118	4	no	—
309	D₄	—	236	32	no	—
310	D₄	—	236	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂×C₄	—	4	12	no	—
315	C₂×C₄	—	59	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	12	no	—
317	C₂×C₄	—	118	24	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	236	12	no	—
322	C₂×C₄	#14273712	1	12	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	118	4	no	—
329	C₂²	—	118	4	no	—
330	C₂²	—	118	4	no	—
331	C₂²	—	118	4	no	—
332	C₂²	—	472	24	no	—
333	C₂²	—	236	4	no	—
334	C₂²	—	236	4	no	—
335	C₂²	—	236	4	no	—
336	C₂²	—	236	24	no	—
337	C₂²	#16837728	1	16	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂×#14273712	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂×#14273748	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂×#14273754	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	118	4	no	—
345	C₄	—	236	4	no	—
346	C₄	C₂×#14273712	1	6	yes	—
347	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	472	4	no	—
350	C₂	—	236	4	no	—
351	C₂	C₂×#16837728	1	12	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#14273712	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#14273748	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#14273754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#106×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14273702	C₂
hypercenter	C₂²×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273685	C₂	semidirect
3. C₂×#16837728	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273649	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273647	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#106×C₅₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
21. #16837728	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
49. #14273685	C₂³	semidirect
55. #14273660	C₂³	semidirect
56. #14273649	C₂³	semidirect
57. #14273647	C₂³	semidirect
58. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
68. #106×C₅₉	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₅₉	#482	semidirect
176. C₂²×#106	D₅₉	semidirect
180. C₂×C₅₉	C₂×#482	semidirect
203. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
207. C₅₉	C₂²×#482	semidirect
243. #106	C₂²×D₅₉	semidirect
337. C₂²	#16837728	direct (N × H)
351. C₂	C₂×#16837728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273702	2
C₂²×#14273685	2
C₂×#16837728	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273649	2
C₂²×#14273647	2
C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂²×#106×C₅₉	2
C₂²×#482	59

Subgroups — C22×#16837728 #29456428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837728 #29456428