Subgroups — C₂²×#16837740 #29456431

Order 15104.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837740	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273686	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	#16837740	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#14273660	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#14273658	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14273651	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#14273651	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
36	#14273686	—	2	24	no	—
37	#14273686	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
44	#14273660	C₂³	1	16	yes	complemented
45	#14273658	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#14273651	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#14273651	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
141	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×#485	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₅₉	#485	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	6	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	6	yes	—
157	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#117	—	59	1	no	—
163	C₂×#485	—	59	24	no	—
164	C₂²×#107	—	59	1	no	—
165	C₂²×#106	—	59	1	no	—
166	C₂²×#103	—	59	1	no	—
167	C₂²×#103	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
169	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
180	C₂×#117	—	59	12	no	—
181	C₂×#117	—	118	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
189	#485	—	59	64	no	—
190	C₂×#107	—	59	12	no	—
191	C₂×#106	—	59	12	no	—
192	C₂×#103	—	59	12	no	—
193	C₂×#103	—	59	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	12	no	—
195	C₅₉	C₂²×#485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
217	#117	—	59	16	no	—
218	#117	—	118	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
229	#107	—	59	16	no	—
230	#106	—	59	16	no	—
231	#103	—	59	16	no	—
232	#103	—	59	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
243	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
256	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
263	C₂×C₈	—	59	4	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	118	12	no	—
266	C₂×C₈	—	118	12	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
276	C₄²	—	118	16	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	2	12	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	#14273708	1	4	yes	—
282	C₂³	#14273747	1	4	yes	—
283	C₂³	#14273758	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	2	4	no	—
288	Q₈	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	12	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄	—	236	12	no	—
300	C₂×C₄	—	236	12	no	—
301	C₂×C₄	#14273708	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	118	4	no	—
308	C₈	—	118	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	24	no	—
313	C₂²	#16837740	1	16	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×#14273708	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#14273747	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273758	1	6	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	236	4	no	—
322	C₄	—	236	4	no	—
323	C₄	C₂×#14273708	1	6	yes	—
324	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	C₂×#16837740	1	12	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#14273708	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#14273747	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837740	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273658	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273651	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273651	C₂	semidirect
17. #16837740	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
44. #14273660	C₂³	semidirect
45. #14273658	C₂³	semidirect
46. #14273651	C₂³	semidirect
47. #14273651	C₂³	semidirect
148. C₂²×C₅₉	#485	semidirect
170. C₂×C₅₉	C₂×#485	semidirect
195. C₅₉	C₂²×#485	semidirect
313. C₂²	#16837740	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#16837740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273686	2
C₂×#16837740	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273658	2
C₂²×#14273651	2
C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₂²×#485	59

Subgroups — C22×#16837740 #29456431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837740 #29456431