Subgroups — C₂²×#16837746 #29456437

Order 15104.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837746	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273707	—	2	6	no	—
13	C₂×#14273707	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#14273685	—	2	6	no	—
15	C₂×#14273685	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837746	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273660	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273652	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273650	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	#14273707	—	2	24	no	—
45	#14273707	C₂³	1	16	yes	—
46	#14273685	—	2	24	no	—
47	#14273685	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
54	#14273660	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14273652	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14273650	C₂³	1	16	yes	complemented
57	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	#106×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
136	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
138	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
141	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×#485	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	#485	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	6	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₉	—	4	24	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	6	yes	—
156	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
162	C₂²×#117	—	59	1	no	—
163	C₂×#485	—	59	24	no	—
164	C₂²×#107	—	59	1	no	—
165	C₂²×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×#103	—	59	1	no	—
167	C₂²×#103	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
169	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
173	D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
180	C₂×#117	—	59	12	no	—
181	C₂×#117	—	118	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
189	#485	—	59	64	no	—
190	C₂×#107	—	59	12	no	—
191	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
192	C₂×#103	—	59	12	no	—
193	C₂×#103	—	59	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	12	no	—
195	C₅₉	C₂²×#485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	59	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
198	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	118	24	no	—
217	#117	—	59	16	no	—
218	#117	—	118	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
229	#107	—	59	16	no	—
230	#106	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
231	#103	—	59	16	no	—
232	#103	—	59	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
234	C₂⁴	—	59	6	no	—
235	C₂⁴	—	118	4	no	—
236	C₂⁴	—	118	4	no	—
237	C₂⁴	—	118	4	no	—
238	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
243	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
259	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	12	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	118	12	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
276	C₄²	—	118	16	no	—
277	C₂³	—	59	4	no	—
278	C₂³	—	118	12	no	—
279	C₂³	—	118	12	no	—
280	C₂³	—	118	12	no	—
281	C₂³	—	236	16	no	—
282	C₂³	#14273712	1	4	yes	—
283	C₂³	#14273748	1	4	yes	—
284	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
286	Q₈	—	118	4	no	—
287	Q₈	—	118	4	no	—
288	Q₈	—	236	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	59	4	no	—
294	C₂×C₄	—	118	12	no	—
295	C₂×C₄	—	118	24	no	—
296	C₂×C₄	—	118	4	no	—
297	C₂×C₄	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄	—	118	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	12	no	—
301	C₂×C₄	—	236	12	no	—
302	C₂×C₄	#14273712	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	118	4	no	—
309	C₂²	—	118	4	no	—
310	C₂²	—	118	4	no	—
311	C₂²	—	118	4	no	—
312	C₂²	—	236	24	no	—
313	C₂²	#16837746	1	16	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×#14273712	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#14273748	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273756	1	6	yes	—
317	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	118	4	no	—
321	C₄	—	236	4	no	—
322	C₄	—	236	4	no	—
323	C₄	C₂×#14273712	1	6	yes	—
324	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	236	4	no	—
327	C₂	C₂×#16837746	1	12	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#14273712	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#14273748	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#106×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837746	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273652	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
8. C₂²×#106×C₅₉	C₂	semidirect
21. #16837746	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
54. #14273660	C₂³	semidirect
55. #14273652	C₂³	semidirect
56. #14273650	C₂³	semidirect
67. #106×C₅₉	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₅₉	#485	semidirect
165. C₂²×#106	D₅₉	semidirect
169. C₂×C₅₉	C₂×#485	semidirect
191. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
195. C₅₉	C₂²×#485	semidirect
230. #106	C₂²×D₅₉	semidirect
313. C₂²	#16837746	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#16837746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273707	2
C₂²×#14273685	2
C₂×#16837746	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂²×#106×C₅₉	2
C₂²×#485	59

Subgroups — C22×#16837746 #29456437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837746 #29456437