Subgroups — C₂×#21434019 #29456467

Order 15104.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837913	—	2	4	no	—
14	#16837913	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273710	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273696	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837737	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837732	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837720	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837715	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837442	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837401	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837366	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
49	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14273710	—	2	8	no	—
60	#14273706	—	2	2	no	—
61	#14273706	—	2	2	no	—
62	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
63	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
64	#14273701	—	2	2	no	—
65	#14273701	—	2	2	no	—
66	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273696	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
71	#14273686	—	2	2	no	—
72	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	#14273660	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14273658	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14273650	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14273647	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	#11745685	—	2	16	no	—
164	#11745685	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	#11745664	—	2	16	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	D₂₃₆	—	2	4	no	—
247	D₂₃₆	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
249	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×#3092	—	59	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
277	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×#525	—	59	1	no	—
284	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#3092	—	59	16	no	—
286	C₂×#484	—	59	2	no	—
287	C₂×#481	—	59	2	no	—
288	C₂×#483	—	59	2	no	—
289	C₂×#480	—	59	2	no	—
290	C₂×#428	—	59	2	no	—
291	C₂×#417	—	59	2	no	—
292	C₂×#407	—	59	1	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₉	#3092	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	D₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	59	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
305	#525	—	59	8	no	—
306	#525	—	118	4	no	—
307	C₂×#123	—	118	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂×#121	—	59	1	no	—
311	C₂×#121	—	59	1	no	—
312	C₂×#120	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂×#117	—	59	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
324	#484	—	59	16	no	—
325	#483	—	59	16	no	—
326	#481	—	59	16	no	—
327	#480	—	59	16	no	—
328	#428	—	59	16	no	—
329	C₂×#107	—	59	4	no	—
330	C₂×#106	—	59	4	no	—
331	#417	—	59	16	no	—
332	C₂×#103	—	59	4	no	—
333	C₂×#102	—	59	4	no	—
334	#407	—	59	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
337	C₅₉	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	59	4	no	—
340	C₂×#41	—	118	2	no	—
341	C₂×#41	—	118	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
365	#123	—	118	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
370	#121	—	59	4	no	—
371	#121	—	59	4	no	—
372	#121	—	118	2	no	—
373	#121	—	118	2	no	—
374	#120	—	118	8	no	—
375	C₄×D₄	—	118	8	no	—
376	C₄×D₄	—	118	8	no	—
377	#117	—	59	4	no	—
378	#117	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
402	#107	—	59	16	no	—
403	#106	—	59	16	no	—
404	#103	—	59	16	no	—
405	#102	—	59	16	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	118	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	118	16	no	—
417	#41	—	236	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
421	C₂×D₄	—	59	2	no	—
422	C₂×D₄	—	118	4	no	—
423	C₂×D₄	—	118	4	no	—
424	C₂×D₄	—	118	4	no	—
425	C₂×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	4	no	—
427	C₂×D₄	—	236	4	no	—
428	C₂×D₄	—	236	4	no	—
429	C₂×D₄	—	236	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
450	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	118	16	no	—
465	C₂×C₈	—	59	8	no	—
466	C₂×C₈	—	118	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₄²	—	118	4	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	118	2	no	—
495	C₂³	—	236	2	no	—
496	C₂³	—	236	2	no	—
497	C₂³	—	236	2	no	—
498	C₂³	#14273710	1	4	yes	—
499	C₂³	#14273753	1	4	yes	—
500	C₂³	#14273758	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	118	4	no	—
506	Q₈	—	236	2	no	—
507	D₄	—	118	4	no	—
508	D₄	—	236	8	no	—
509	D₄	—	236	8	no	—
510	D₄	—	236	8	no	—
511	D₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	2	no	—
530	C₂×C₄	—	236	2	no	—
531	C₂×C₄	—	236	2	no	—
532	C₂×C₄	—	236	8	no	—
533	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14273710	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	118	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	472	4	no	—
554	C₂²	—	236	2	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	—	236	2	no	—
557	C₂²	C₂×#14273710	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#14273710	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14273753	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14273758	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	236	2	no	—
568	C₄	—	236	2	no	—
569	C₄	—	236	2	no	—
570	C₄	C₂×#14273710	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#14273710	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	472	2	no	—
577	C₂	#21434019	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#14273710	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837913	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434019	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837737	C₂	semidirect
4. C₂×#16837720	C₂	semidirect
5. C₂×#16837732	C₂	semidirect
6. C₂×#16837715	C₂	semidirect
7. C₂×#16837442	C₂	semidirect
8. C₂×#16837401	C₂	semidirect
9. C₂×#16837366	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
24. #16837737	C₂²	semidirect
25. #16837732	C₂²	semidirect
26. #16837720	C₂²	semidirect
27. #16837715	C₂²	semidirect
28. #16837442	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
31. #16837401	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
34. #16837366	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
83. #14273660	C₂³	semidirect
84. #14273658	C₂³	semidirect
85. #14273650	C₂³	semidirect
86. #14273647	C₂³	semidirect
284. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
296. C₂×C₅₉	#3092	semidirect
323. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
337. C₅₉	C₂×#3092	semidirect
577. C₂	#21434019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837913	2
#21434019	2
C₂×#16837737	2
C₂×#16837720	2
C₂×#16837732	2
C₂×#16837715	2
C₂×#16837442	2
C₂×#16837401	2
C₂×#16837366	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₉	2
C₂×#3092	59

Subgroups — C2×#21434019 #29456467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434019 #29456467