Finite Group Databasebeta

← #29456672

Subgroups — #29456672

Order 15104.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437769C211yesmaximal, characteristic
2#520×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434073C213yesmaximal, complemented
4#21434072C213yesmaximal, complemented
5#21434063C213yesmaximal, complemented
6#21434061C213yesmaximal, complemented
7#21434042C213yesmaximal, complemented
8#21434017C213yesmaximal, complemented
9#21434007C213yesmaximal, complemented
10C2×#16837736C213yesmaximal, complemented
11#21432696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21432629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21432543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838063—21no—
20#16838051—23no—
21#16838040—23no—
22#16837980C2213yes—
23#16837976C2213yes—
24#16837909C2213yes—
25C2×#14273703C2213yes—
26#16837885C2211yescharacteristic
27#16837885C2211yescharacteristic
28#16837884—21no—
29#16837883C2213yes—
30#16837882C2213yes—
31#16837881—23no—
32C4×Q8×D59—21no—
33C4×D4×D59—23no—
34#117×D59C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D59C2213yes—
36#16837742C2213yescomplemented
37#16837742C2216yescomplemented
38#16837741C2213yescomplemented
39#16837741C2216yescomplemented
40#16837736C2213yes—
41#16837736C2216yes—
42#16837736C2216yescomplemented
43#16837736C2216yescomplemented
44#16837731C2213yes—
45#16837731C2216yescomplemented
46#16837725C2213yescomplemented
47#16837724C2213yescomplemented
48#16837719C2213yes—
49#16837714C2211yescharacteristic
50#16837714C2216yescomplemented
51#16837445C2213yescomplemented
52#16837444C2213yescomplemented
53#16837444C2213yescomplemented
54#16837442C2213yescomplemented
55#16837440C2213yescomplemented
56#16837438C2213yescomplemented
57C2×#14273661C2213yescomplemented
58C2×#14273660C2213yescomplemented
59#16837411C2213yescomplemented
60#16837403C2213yescomplemented
61#16837398C2213yescomplemented
62C2×#14273651C2213yescomplemented
63#16837370C2213yes—
64#16837368C2213yes—
65#16837365C2213yes—
66C2×(C2×D59)⋊C8C2213yes—
67C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
68C2×#131×C59C2211yescharacteristic
69C59×#520C2211yescharacteristic
70C59×#419C2213yescomplemented
71C59×#417C2213yescomplemented
72C59×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C59C2213yescomplemented
74C2×#11745689D411yescharacteristic
75C2×#11745685C2313yes—
76C2×#11745687D413yes—
77#41×D59—24no—
78#41×D59—24no—
79C2×Q8×D59D411yescharacteristic
80C2×D4×D59D413yes—
81C22×C4×D59—23no—
82C22×C4×D59C2313yes—
83#14273734—24no—
84C2×#11745664C2313yes—
85C22×C59⋊C8C2313yes—
86#14273725—23no—
87#14273716—23no—
88#14273710—26no—
89#14273708—23no—
90#14273706—23no—
91#14273703—23no—
92#14273703—23no—
93#14273703C2313yes—
94#14273703C2316yes—
95#14273703C2313yes—
96#14273701—23no—
97#14273699—26no—
98#14273698C2311yescharacteristic
99#14273698C2313yes—
100#14273695—23no—
101Q8×Dic59—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103C4×Dic118—23no—
104#14273692—23no—
105C4×D236—23no—
106D4×Dic59—23no—
107D4×Dic59—23no—
108#14273689—23no—
109C4×C22⋊D59—26no—
110C4×C22⋊D59—23no—
111C4×C22⋊D59—23no—
112(C22⋊D59)⋊C4—26no—
113#14273686C2313yes—
114#14273686C2313yes—
115#14273685C2313yes—
116#14273685C2313yes—
117#14273684—23no—
118#14273683—23no—
119C2×C4⋊Dic59C2313yes—
120C2×C4⋊Dic59C2313yes—
121C2×Dic59⋊C4—23no—
122C2×Dic59⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D59—23no—
124C4⋊C4×D59—23no—
125C4⋊C4×D59C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D59C2316yes—
127C4⋊C4×D59C2313yes—
128C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
129C22⋊C4×D59—23no—
130C42×D59—23no—
131#14273661C2313yes—
132#14273661C2316yes—
133#14273661C2311yescharacteristic
134#14273660C2313yes—
135#14273660C2316yes—
136#14273660C2311yescharacteristic
137#14273659C2313yes—
138#14273659C2313yes—
139#14273658C2313yes—
140#14273658C2313yes—
141#14273651C2313yes—
142#14273651C2316yes—
143#14273651C2313yes—
144#14273648C2311yescharacteristic
145#14273648C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2311yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C8C2316yes—
148(C2×D59)⋊C8C2313yes—
149(C2×D59)⋊C8C2313yes—
150(C2×D59)⋊C8C2313yes—
1512−1+4×C59—24no—
1522−1+4×C59—24no—
153C2×#41×C59—23no—
154C2×#41×C59C2313yes—
155C2×#41×C59C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C59—21no—
157C22×Q8×C59C2313yes—
158#131×C59—24no—
159C2×M16×C59C2313yes—
160C22×C8×C59C2313yes—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×D4×C59—23no—
163#117×C59C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
165#103×C59C2313yes—
166#103×C59C2316yes—
167#103×C59C2313yes—
168#102×C59C2311yescharacteristic
169#102×C59C2313yes—
170C23×D59C2×D413yes—
171#41×C59—26no—
172#41×C59—26no—
173#41×C59—412no—
174#41×C59#4114yes—
175#41×C59#4114yes—
176C2×Q8×C59—23no—
177C2×Q8×C59—26no—
178C2×Q8×C59—26no—
179C2×Q8×C59—44no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2413yes—
182C2×D4×C59—23no—
183C2×D4×C59C2×D413yes—
184C2×D4×C59C2411yescharacteristic
185C22×C4×C59—23no—
186C22×C4×C59—23no—
187C22×C4×C59—23no—
188C22×C4×C59C2413yes—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—23no—
191C2×C22⋊D59C2×D416yes—
192C22×Dic59—23no—
193C22×Dic59—23no—
194C22×Dic59C2×D413yes—
195#11745689—24no—
196Q8×D59—24no—
197#11745687—212no—
198D4×D59—212no—
199#11745685—26no—
200#11745685—26no—
201C2×D236C2×D413yes—
202C2×C4×D59—26no—
203C2×C4×D59—26no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—23no—
206C2×C4×D59—26no—
207C2×C4×D59—86no—
208C2×C4×D59C2×D413yes—
209C2×C4×D59C2×D413yes—
210C2×C4×D59C2411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2413yes—
212C2×Dic118C2×D413yes—
213M16×C59—26no—
214C2×C8×C59—26no—
215C2×C8×C59C2411yescharacteristic
216C2×C8×C59C2413yes—
217C4⋊C4×C59—23no—
218C4⋊C4×C59C2413yes—
219C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—23no—
221C42×C59—23no—
222C22⋊Dic59—23no—
223C22⋊Dic59—23no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—23no—
226(C2×D59)⋊C4—23no—
227(C2×D59)⋊C4—23no—
228(C2×D59)⋊C4—23no—
229(C2×D59)⋊C4—26no—
230(C2×D59)⋊C4—23no—
231C4⋊Dic59—23no—
232C4⋊Dic59—23no—
233C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2413yes—
235C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2413yes—
237Dic59⋊C4—23no—
238Dic59⋊C4—26no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—23no—
241Dic59⋊C4—26no—
242Dic59⋊C4—23no—
243C4×Dic59—23no—
244C4×Dic59—23no—
245C4×Dic59—23no—
246C4×Dic59—23no—
247#11745664—26no—
248C2×C59⋊C8—26no—
249C2×C59⋊C8C2413yes—
250C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
251C23×C59—21no—
252C23×C59C22×D413yes—
253C22×D59—26no—
254C22×D59—26no—
255C22×D59—43no—
256C22×D59C22×D413yes—
257C22×D59C22×D411yescharacteristic
258Q8×C59—23no—
259Q8×C59—23no—
260Q8×C59—46no—
261Q8×C59#12314yes—
262D4×C59—21no—
263D4×C59—21no—
264D4×C59—46no—
265D4×C59#123112yes—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—23no—
268C2×C4×C59—23no—
269C2×C4×C59—46no—
270C2×C4×C59—46no—
271C2×C4×C59—83no—
272C2×C4×C59C22×D413yes—
273C2×C4×C59C2×#4116yes—
274C2×C4×C59C2×#4116yes—
275C2×C4×C59C2511yescharacteristic
276C22⋊D59—212no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—83no—
279C2×Dic59—26no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—23no—
283C2×Dic59—23no—
284C2×Dic59—83no—
285C2×Dic59—83no—
286C2×Dic59C22×D413yes—
287C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
288D236—26no—
289C4×D59—26no—
290C4×D59—26no—
291C4×D59—21no—
292C4×D59—21no—
293C4×D59—23no—
294C4×D59—23no—
295C4×D59—46no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—86no—
298Dic118—26no—
299C8×C59—21no—
300C8×C59—23no—
301C59⋊C8—21no—
302C59⋊C8—23no—
303#60526—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—23no—
305C22×C59—23no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59C2×#12316yes—
310C22×C59C23×D411yescharacteristic
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—23no—
314C2×D59—23no—
315C2×D59—23no—
316C2×D59—412no—
317C2×D59#57812yes—
318C4×C59—43no—
319C4×C59—43no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59C2×#12316yes—
322C4×C59C22×#4111yescharacteristic
323C4×C59C22×#4111yescharacteristic
324Dic59—23no—
325Dic59—21no—
326Dic59—43no—
327Dic59—43no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330#3489—591no—
331C2×#520—591no—
332#3098—593no—
333#3098—593no—
334#3097—593no—
335#3097—593no—
336#3095—593no—
337#3092—593no—
338#3091—593no—
339C2×#484—593no—
340#2913—591no—
341#2913—591no—
342#2898—591no—
343#2898D5911yescharacteristic, complemented
344#2880—591no—
345C2×C59—26no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59C22×#12311yescharacteristic
348C2×C59C2×#57811yescharacteristic
349C2×C59#358511yescharacteristic
350D59—22no—
351D59—43no—
352C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
353C22×#41—591no—
354C2×#131—591no—
355C2×#131C2×D5911yescharacteristic
356D4×Q8—1181no—
357#548—1181no—
358#547—1183no—
359#546—1183no—
360#537—593no—
361#536—593no—
362#525—593no—
363C2×C22⋊Q8—593no—
364#520—591no—
365#520—591no—
366#520—593no—
367#520—593no—
368#520—1183no—
369#520—1181no—
370#520C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4×Q8—1181no—
372C2×C4×D4—1183no—
373C2×#117—593no—
374C22×C4⋊C4—593no—
375#485—593no—
376#485—593no—
377#485—596no—
378#485—596no—
379#484—593no—
380#484—596no—
381#484—596no—
382#484—596no—
383#483—593no—
384#483—596no—
385#482—593no—
386#482—593no—
387#481—593no—
388#480—591no—
389#480—596no—
390#428—593no—
391#428—593no—
392#428—593no—
393#428—593no—
394#427—593no—
395#427—593no—
396C2×#107—593no—
397C2×#107—593no—
398#419—593no—
399#419C2×D5913yescomplemented
400#417—593no—
401#417C2×D5913yescomplemented
402#416—593no—
403#416C2×D5913yescomplemented
404C2×#103—593no—
405C2×#103C2×D5913yescomplemented
406#408—593no—
407#408—593no—
408#407—593no—
409C2×C22⋊C8—593no—
410C59#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41—591no—
415C2×#41—593no—
416C2×#41—593no—
417C2×#41—1184no—
418C2×#41—1184no—
419C2×#41C22×D5913yes—
420C2×#41C22×D5911yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8C22×D5913yes—
424C22×D4—593no—
425C23×C4—593no—
426C23×C4—1183no—
427#131—24no—
428#131—1184no—
429C2×M16—593no—
430C2×M16C22×D5913yes—
431C22×C8—593no—
432C22×C8C22×D5913yes—
433C4⋊Q8—1183no—
434#124—1183no—
435#123—1186no—
436#123—1183no—
437C22⋊Q8—593no—
438C22⋊Q8—596no—
439C22⋊Q8—593no—
440C22⋊Q8—1183no—
441C22⋊Q8—1183no—
442C22⋊Q8—1183no—
443#121—591no—
444#121—593no—
445#121—1183no—
446#121—1186no—
447#120—1183no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1183no—
450C4×Q8—1183no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—1183no—
455C4×D4—1186no—
456C4×D4—1183no—
457C4×D4—1183no—
458C4×D4—1183no—
459C4×D4—1186no—
460C4×D4—1183no—
461C4×D4—1183no—
462#117—593no—
463#117—593no—
464#117—593no—
465#117—593no—
466#117—1183no—
467#117—1183no—
468#117C22×D5913yes—
469C2×C4⋊C4—593no—
470C2×C4⋊C4—593no—
471C2×C4⋊C4—593no—
472C2×C4⋊C4—596no—
473C2×C4⋊C4—591no—
474C2×C4⋊C4—1183no—
475C2×C4⋊C4—1183no—
476C2×C4⋊C4—1183no—
477C2×C4⋊C4—1183no—
478C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
479C2×C22⋊C4—1183no—
480C2×C22⋊C4—1183no—
481C2×C42—1183no—
482#107—593no—
483#107—596no—
484#107—591no—
485#107—593no—
486#107—596no—
487#107—591no—
488#106—593no—
489#106—593no—
490#106—593no—
491#106—593no—
492#103—593no—
493#103—596no—
494#103—593no—
495#103C22×D5913yes—
496#103C22×D5916yes—
497#103C22×D5913yes—
498#102—591no—
499#102—593no—
500#102C22×D5911yescharacteristic
501#102C22×D5913yes—
502C22⋊C8—591no—
503C22⋊C8—593no—
504C22⋊C8—593no—
505C22⋊C8—593no—
506C22⋊C8—596no—
507C24—593no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—412no—
511#41—1184no—
512#41—11812no—
513#41—1186no—
514#41—1186no—
515#41#1174568514yes—
516#41#1174568714yes—
517C2×Q8—23no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—593no—
522C2×Q8—1184no—
523C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
524C2×Q8C23×D5913yes—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—596no—
527C2×D4—593no—
528C2×D4—11812no—
529C2×D4—1183no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4D4×D5913yes—
532C2×D4C23×D5911yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—593no—
537C22×C4—593no—
538C22×C4—593no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—593no—
541C22×C4—1186no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1183no—
544C22×C4—1186no—
545C22×C4—1186no—
546C22×C4—1183no—
547C22×C4—1183no—
548C22×C4—4726no—
549C22×C4C23×D5913yes—
550M16—26no—
551M16—1186no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—593no—
554C2×C8—591no—
555C2×C8—1186no—
556C2×C8C23×D5913yes—
557C2×C8C23×D5911yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—593no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—593no—
563C4⋊C4—1183no—
564C4⋊C4—1186no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1183no—
567C4⋊C4—1186no—
568C4⋊C4—1183no—
569C4⋊C4—1183no—
570C4⋊C4—1183no—
571C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D5913yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1183no—
575C22⋊C4—1183no—
576C22⋊C4—1183no—
577C22⋊C4—1186no—
578C22⋊C4—1183no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1183no—
581C22⋊C4—1183no—
582C22⋊C4—1183no—
583C42—23no—
584C42—1183no—
585C42—1183no—
586C42—1183no—
587C42—1183no—
588C23—21no—
589C23—591no—
590C23—593no—
591C23—1186no—
592C23—1186no—
593C23—2363no—
594C23C2×D4×D5913yes—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—46no—
598Q8—1186no—
599Q8#1427370914yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—46no—
603D4—11812no—
604D4—1186no—
605D4—4723no—
606D4—2362no—
607D4#14273709112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—593no—
615C2×C4—591no—
616C2×C4—1186no—
617C2×C4—1186no—
618C2×C4—1186no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1183no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1183no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1183no—
626C2×C4—1183no—
627C2×C4—4726no—
628C2×C4—4723no—
629C2×C4—4723no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2366no—
632C2×C4C2×D4×D5913yes—
633C2×C4C2×#1174568716yes—
634C2×C4C2×#1174568516yes—
635C2×C4C24×D5911yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—1181no—
639C8—1183no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—592no—
646C22—1181no—
647C22—1181no—
648C22—1183no—
649C22—1183no—
650C22—1183no—
651C22—23612no—
652C22C2×#1427370916yes—
653C22C22×D4×D5911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—43no—
657C4—1181no—
658C4—1183no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C4—2363no—
662C4—2363no—
663C4C2×#1427370916yes—
664C4C22×#1174568711yescharacteristic
665C4C22×#1174568511yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—1182no—
669C2—2363no—
670C2C22×#1427370911yescharacteristic
671C2#578×D5911yescharacteristic
672C2#2143887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#2898C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437769C2
hypercenter#2898D59
hypocenterC59#60526
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D59C2semidirect
3. #21434073C2semidirect
4. #21434072C2semidirect
5. #21434063C2semidirect
6. #21434061C2semidirect
7. #21434042C2semidirect
8. #21434017C2semidirect
9. #21434007C2semidirect
10. C2×#16837736C2semidirect
11. #21432696C2semidirect
12. #21432694C2semidirect
13. #21432629C2semidirect
14. #21432543C2semidirect
15. C59×#2898C2semidirect
36. #16837742C22semidirect
37. #16837742C22semidirect
38. #16837741C22semidirect
39. #16837741C22semidirect
42. #16837736C22semidirect
43. #16837736C22semidirect
45. #16837731C22semidirect
46. #16837725C22semidirect
47. #16837724C22semidirect
50. #16837714C22semidirect
51. #16837445C22semidirect
52. #16837444C22semidirect
53. #16837444C22semidirect
54. #16837442C22semidirect
55. #16837440C22semidirect
56. #16837438C22semidirect
57. C2×#14273661C22semidirect
58. C2×#14273660C22semidirect
59. #16837411C22semidirect
60. #16837403C22semidirect
61. #16837398C22semidirect
62. C2×#14273651C22semidirect
70. C59×#419C22semidirect
71. C59×#417C22semidirect
72. C59×#416C22semidirect
73. C2×#103×C59C22semidirect
343. #2898D59semidirect
399. #419C2×D59semidirect
401. #417C2×D59semidirect
403. #416C2×D59semidirect
405. C2×#103C2×D59semidirect
410. C59#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377692
#520×D592
#214340732
#214340722
#214340632
#214340612
#214340422
#214340172
#214340072
C2×#168377362
#214326962
#214326942
#214326292
#214325432
C59×#28982
#6052659