Subgroups — C₂×#21434132 #29456724

Order 15104.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434132	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837954	—	2	4	no	—
17	#16837954	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273692	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837737	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837696	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837611	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837560	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837557	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837496	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837494	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16837452	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#484	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
70	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273726	—	2	2	no	—
73	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273725	—	2	2	no	—
75	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273717	—	2	8	no	—
77	#14273706	—	2	2	no	—
78	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273704	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273692	—	2	2	no	—
83	#14273692	—	2	8	no	—
84	#14273692	—	2	8	no	—
85	#14273692	—	2	4	no	—
86	#14273692	—	2	8	no	—
87	#14273692	—	2	4	no	—
88	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
91	#14273683	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
135	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	#11745672	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
245	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
250	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
251	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×#3104	—	59	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	Dic₅₉	—	2	8	no	—
274	Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
279	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₂×#533	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
282	#3104	—	59	16	no	—
283	C₂×#484	—	59	1	no	—
284	C₂×#484	D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#477	—	59	2	no	—
286	C₂×#462	—	59	2	no	—
287	C₂×#451	—	59	1	no	—
288	C₂×#451	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
291	C₂×#431	—	59	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₉	#3104	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
300	#533	—	59	8	no	—
301	#533	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×#125	—	118	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂×#117	—	118	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
322	#484	—	59	8	no	—
323	#484	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
324	#477	—	59	16	no	—
325	#462	—	59	16	no	—
326	#451	—	59	8	no	—
327	#451	—	59	8	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
330	#431	—	59	8	no	—
331	C₂×#107	—	59	2	no	—
332	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
334	C₂×#103	—	59	2	no	—
335	C₂×#103	—	59	2	no	—
336	C₂×#103	—	59	2	no	—
337	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
341	C₅₉	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
365	#125	—	118	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
382	#117	—	118	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
412	#107	—	59	8	no	—
413	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
415	#103	—	59	8	no	—
416	#103	—	59	8	no	—
417	#103	—	59	8	no	—
418	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₄×C₈	—	59	8	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	118	16	no	—
463	Q₁₆	—	118	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	59	4	no	—
466	C₂×C₈	—	118	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₄²	—	59	2	no	—
487	C₄²	—	59	4	no	—
488	C₄²	—	59	4	no	—
489	C₄²	—	59	2	no	—
490	C₄²	—	59	2	no	—
491	C₄²	—	59	2	no	—
492	C₄²	—	118	8	no	—
493	C₄²	—	118	8	no	—
494	C₄²	—	118	4	no	—
495	C₄²	—	118	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	59	8	no	—
504	Q₈	—	118	16	no	—
505	Q₈	—	118	8	no	—
506	Q₈	—	118	4	no	—
507	Q₈	—	118	4	no	—
508	Q₈	—	236	8	no	—
509	Q₈	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	59	4	no	—
521	C₂×C₄	—	59	4	no	—
522	C₂×C₄	—	59	16	no	—
523	C₂×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂×C₄	—	59	2	no	—
525	C₂×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	16	no	—
528	C₂×C₄	—	118	8	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	236	4	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	118	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	#16837910	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	59	4	no	—
556	C₄	—	59	4	no	—
557	C₄	—	118	2	no	—
558	C₄	—	118	2	no	—
559	C₄	—	118	8	no	—
560	C₄	—	236	2	no	—
561	C₄	—	236	2	no	—
562	C₄	#16837910	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	#21434132	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#16837910	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#484	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434132	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837696	C₂	semidirect
6. C₂×#16837611	C₂	semidirect
9. C₂×#16837496	C₂	semidirect
10. C₂×#16837494	C₂	semidirect
37. #16837696	C₂²	semidirect
38. #16837611	C₂²	semidirect
41. #16837496	C₂²	semidirect
42. #16837494	C₂²	semidirect
157. C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
244. C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
293. C₂×C₅₉	#3104	semidirect
341. C₅₉	C₂×#3104	semidirect
565. C₂	#21434132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837954	2
C₂²×#14273692	2
#21434132	2
C₂×#16837737	2
C₂×#16837696	2
C₂×#16837611	2
C₂×#16837560	2
C₂×#16837557	2
C₂×#16837496	2
C₂×#16837494	2
C₂×#16837452	2
C₂×C₅₉×#484	2
C₂×#3104	59

Subgroups — C2×#21434132 #29456724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434132 #29456724