Subgroups — C₂×#21434137 #29456729

Order 15104.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434137	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837739	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837559	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837957	—	2	4	no	—
17	#16837957	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837739	C₂²	1	16	yes	—
37	#16837694	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837613	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837612	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837559	C₂²	1	16	yes	—
41	#16837496	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837494	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16837454	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
72	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273727	—	2	2	no	—
75	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273718	—	2	8	no	—
77	#14273707	—	2	4	no	—
78	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273703	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273692	—	2	4	no	—
87	#14273692	—	2	2	no	—
88	#14273692	—	2	8	no	—
89	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273685	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
159	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11745672	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
258	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
264	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×#3104	—	59	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	Dic₅₉	—	4	4	no	—
288	Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×#533	—	59	1	no	—
291	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
292	#3104	—	59	16	no	—
293	C₂×#484	—	59	2	no	—
294	C₂×#477	—	59	1	no	—
295	C₂×#477	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#462	—	59	1	no	—
297	C₂×#462	—	59	1	no	—
298	C₂×#451	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
301	C₂×#431	—	59	1	no	—
302	C₂×C₅₉	#3104	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
306	D₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
310	#533	—	59	8	no	—
311	#533	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#125	—	118	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
332	#484	—	59	16	no	—
333	#477	—	59	8	no	—
334	#477	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
335	#462	—	59	8	no	—
336	#462	—	59	8	no	—
337	#451	—	59	16	no	—
338	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
339	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
340	#431	—	59	8	no	—
341	C₂×#107	—	59	2	no	—
342	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	—	59	2	no	—
346	C₂×#103	—	59	2	no	—
347	C₂×#103	—	59	2	no	—
348	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
351	C₅₉	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
376	#125	—	118	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
393	#117	—	118	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	59	8	no	—
424	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
427	#103	—	59	8	no	—
428	#103	—	59	8	no	—
429	#103	—	59	8	no	—
430	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
432	C₄×C₈	—	59	8	no	—
433	C₂⁴	—	59	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
451	C₂×Q₈	#11745689	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	118	16	no	—
478	Q₁₆	—	118	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	59	4	no	—
481	C₂×C₈	—	118	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	59	2	no	—
502	C₄²	—	59	4	no	—
503	C₄²	—	59	4	no	—
504	C₄²	—	59	2	no	—
505	C₄²	—	118	4	no	—
506	C₄²	—	118	4	no	—
507	C₄²	—	118	8	no	—
508	C₄²	—	118	4	no	—
509	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	59	4	no	—
512	C₂³	—	59	2	no	—
513	C₂³	—	118	2	no	—
514	C₂³	—	118	2	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	59	4	no	—
520	Q₈	—	118	16	no	—
521	Q₈	—	118	4	no	—
522	Q₈	—	118	2	no	—
523	Q₈	—	118	4	no	—
524	Q₈	—	118	4	no	—
525	Q₈	—	236	4	no	—
526	Q₈	C₂×#11745689	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	59	4	no	—
535	C₂×C₄	—	59	2	no	—
536	C₂×C₄	—	59	16	no	—
537	C₂×C₄	—	59	2	no	—
538	C₂×C₄	—	59	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	16	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	2	no	—
546	C₂×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄	—	236	4	no	—
550	C₂×C₄	—	236	8	no	—
551	C₂×C₄	—	236	4	no	—
552	C₂×C₄	—	236	2	no	—
553	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	118	4	no	—
562	C₂²	—	59	4	no	—
563	C₂²	—	118	8	no	—
564	C₂²	—	118	2	no	—
565	C₂²	—	118	2	no	—
566	C₂²	#16837915	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	59	4	no	—
575	C₄	—	118	2	no	—
576	C₄	—	118	2	no	—
577	C₄	—	118	4	no	—
578	C₄	—	236	2	no	—
579	C₄	—	236	4	no	—
580	C₄	#16837915	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	118	4	no	—
585	C₂	#21434137	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16837915	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21434137	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837694	C₂	semidirect
6. C₂×#16837613	C₂	semidirect
7. C₂×#16837612	C₂	semidirect
9. C₂×#16837496	C₂	semidirect
10. C₂×#16837494	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#477	C₂	semidirect
37. #16837694	C₂²	semidirect
38. #16837613	C₂²	semidirect
39. #16837612	C₂²	semidirect
41. #16837496	C₂²	semidirect
42. #16837494	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
167. C₂×C₄×D₅₉	Q₁₆	semidirect
257. C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
295. C₂×#477	D₅₉	semidirect
302. C₂×C₅₉	#3104	semidirect
334. #477	C₂×D₅₉	semidirect
351. C₅₉	C₂×#3104	semidirect
585. C₂	#21434137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
#21434137	2
C₂×#16837739	2
C₂×#16837694	2
C₂×#16837613	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837559	2
C₂×#16837496	2
C₂×#16837494	2
C₂×#16837454	2
C₂×C₅₉×#477	2
C₂×#3104	59

Subgroups — C2×#21434137 #29456729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434137 #29456729