Subgroups — C₂×#21434177 #29456773

Order 15104.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837938	—	2	4	no	—
15	#16837938	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273722	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273711	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837730	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837716	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837711	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837626	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837541	C₂²	1	8	yes	—
40	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837487	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837452	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
64	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273722	—	2	8	no	—
67	#14273718	—	2	2	no	—
68	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273716	—	2	2	no	—
70	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
71	#14273711	—	2	8	no	—
72	#14273701	—	2	2	no	—
73	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273689	—	2	2	no	—
83	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	#14273685	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
115	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
116	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	8	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
179	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	#11745671	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₂₃₆	—	2	4	no	—
258	D₂₃₆	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
260	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×#3108	—	59	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	4	no	—
285	Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
287	C₂×#529	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
289	#3108	—	59	16	no	—
290	C₂×#483	—	59	1	no	—
291	C₂×#480	—	59	1	no	—
292	C₂×#479	—	59	2	no	—
293	C₂×#464	—	59	2	no	—
294	C₂×#451	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#448	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
297	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
298	C₂×#431	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₉	#3108	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₅₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
304	D₅₉	—	8	2	no	—
305	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
308	#529	—	59	8	no	—
309	#529	—	118	4	no	—
310	C₂×#126	—	118	1	no	—
311	C₂×#125	—	59	1	no	—
312	C₂×#124	—	59	1	no	—
313	C₂×#123	—	118	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
325	C₂×#117	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
330	#483	—	59	8	no	—
331	#480	—	59	8	no	—
332	#479	—	59	16	no	—
333	#464	—	59	16	no	—
334	#451	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
335	#448	—	59	8	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	59	16	no	—
338	#431	—	59	8	no	—
339	C₂×#107	—	59	2	no	—
340	C₂×#106	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
342	C₂×#103	—	59	2	no	—
343	C₂×#103	—	59	2	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×#102	—	59	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
349	C₅₉	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
366	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	#126	—	118	8	no	—
371	#125	—	59	4	no	—
372	#125	—	118	2	no	—
373	#124	—	59	4	no	—
374	#124	—	118	2	no	—
375	#123	—	118	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
378	#121	—	59	4	no	—
379	#121	—	118	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₄×D₄	—	59	4	no	—
389	C₄×D₄	—	118	2	no	—
390	C₄×D₄	—	118	8	no	—
391	#117	—	118	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
420	#107	—	59	8	no	—
421	#106	—	59	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
423	#103	—	59	8	no	—
424	#103	—	59	8	no	—
425	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
426	#102	—	59	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	—	59	8	no	—
430	C₂⁴	—	118	1	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	#11745687	1	8	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	59	2	no	—
444	C₂×D₄	—	118	4	no	—
445	C₂×D₄	—	118	1	no	—
446	C₂×D₄	—	118	4	no	—
447	C₂×D₄	—	236	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	16	no	—
473	SD₁₆	—	118	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	59	4	no	—
476	C₂×C₈	—	118	4	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₄²	—	59	4	no	—
497	C₄²	—	59	2	no	—
498	C₄²	—	59	2	no	—
499	C₄²	—	59	4	no	—
500	C₄²	—	59	2	no	—
501	C₄²	—	59	2	no	—
502	C₄²	—	118	8	no	—
503	C₄²	—	118	8	no	—
504	C₄²	—	118	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	236	2	no	—
509	C₂³	—	236	2	no	—
510	C₂³	—	236	2	no	—
511	C₂³	#14273750	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	16	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	C₂×#11745687	1	8	yes	—
520	D₄	—	118	4	no	—
521	D₄	—	236	8	no	—
522	D₄	—	236	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	59	4	no	—
534	C₂×C₄	—	59	2	no	—
535	C₂×C₄	—	59	2	no	—
536	C₂×C₄	—	59	2	no	—
537	C₂×C₄	—	59	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	8	no	—
539	C₂×C₄	—	118	8	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	8	no	—
546	C₂×C₄	—	236	8	no	—
547	C₂×C₄	—	236	4	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	118	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	472	4	no	—
559	C₂²	—	236	2	no	—
560	C₂²	—	236	2	no	—
561	C₂²	—	236	2	no	—
562	C₂²	#16837908	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14273750	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#14273750	1	2	yes	—
565	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	59	4	no	—
572	C₄	—	118	2	no	—
573	C₄	—	118	2	no	—
574	C₄	—	118	2	no	—
575	C₄	—	236	4	no	—
576	C₄	—	236	2	no	—
577	C₄	#16837908	1	2	yes	—
578	C₄	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	472	2	no	—
581	C₂	#21434177	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16837908	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14273750	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#451	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21434177	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837730	C₂	semidirect
6. C₂×#16837711	C₂	semidirect
7. C₂×#16837626	C₂	semidirect
9. C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×#16837487	C₂	semidirect
11. C₂×#16837452	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#451	C₂	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837730	C₂²	semidirect
37. #16837711	C₂²	semidirect
38. #16837626	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
41. #16837487	C₂²	semidirect
42. #16837452	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#451	C₂²	semidirect
294. C₂×#451	D₅₉	semidirect
300. C₂×C₅₉	#3108	semidirect
334. #451	C₂×D₅₉	semidirect
349. C₅₉	C₂×#3108	semidirect
581. C₂	#21434177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837938	2
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
#21434177	2
C₂×#16837730	2
C₂×#16837716	2
C₂×#16837711	2
C₂×#16837626	2
C₂×#16837541	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₉	2
C₂×#16837487	2
C₂×#16837452	2
C₂×C₅₉×#451	2
C₂×#3108	59

Subgroups — C2×#21434177 #29456773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434177 #29456773