Subgroups — C₂×#21434296 #29456937

Order 15104.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434296	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16837505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×SD₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16837482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16837460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₉×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838005	—	2	4	no	—
20	#16838005	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273711	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273699	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
28	#16837885	—	2	4	no	—
29	#16837885	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
39	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837721	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837713	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837707	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837704	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837600	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837595	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837547	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837514	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837505	C₂²	1	8	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837482	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16837460	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₉×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
87	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
89	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14273723	—	2	2	no	—
93	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273718	—	2	2	no	—
95	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273711	—	2	8	no	—
97	#14273709	—	2	8	no	—
98	#14273701	—	2	2	no	—
99	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273699	—	2	8	no	—
101	#14273698	—	2	8	no	—
102	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273689	—	2	2	no	—
115	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273686	—	2	8	no	—
117	#14273686	D₄	1	4	yes	—
118	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
145	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
176	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
186	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
187	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
188	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
242	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
243	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#11745671	—	2	8	no	—
257	#11745669	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
303	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
304	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
305	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
310	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	D₂₃₆	—	2	2	no	—
347	D₂₃₆	—	2	2	no	—
348	D₂₃₆	—	4	2	no	—
349	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
350	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
351	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
352	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×#3119	—	59	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
375	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅₉	—	2	2	no	—
382	Dic₅₉	—	2	2	no	—
383	Dic₅₉	—	2	2	no	—
384	Dic₅₉	—	2	2	no	—
385	Dic₅₉	—	4	2	no	—
386	Dic₅₉	—	4	2	no	—
387	Dic₅₉	—	4	2	no	—
388	C₂×#540	—	59	1	no	—
389	C₂×#520	—	59	1	no	—
390	#3119	—	59	16	no	—
391	C₂×#481	—	59	1	no	—
392	C₂×#480	—	59	1	no	—
393	C₂×#479	—	59	1	no	—
394	C₂×#478	—	59	1	no	—
395	C₂×#460	—	59	1	no	—
396	C₂×#459	—	59	1	no	—
397	C₂×#449	—	59	1	no	—
398	C₂×#449	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#442	—	59	1	no	—
400	C₂×#440	—	59	1	no	—
401	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
403	C₂×#433	—	59	1	no	—
404	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
405	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
406	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅₉	#3119	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₅₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
411	D₅₉	—	8	2	no	—
412	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
414	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
416	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	#540	—	59	8	no	—
418	#540	—	118	4	no	—
419	C₂×#127	—	59	1	no	—
420	C₂×#125	—	59	1	no	—
421	C₂×#123	—	118	1	no	—
422	C₂×#123	—	118	1	no	—
423	C₂×#121	—	59	1	no	—
424	C₂×#121	—	118	1	no	—
425	C₂×#121	—	118	1	no	—
426	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#520	—	59	8	no	—
428	#520	—	118	4	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×#117	—	59	1	no	—
438	C₂×#117	—	118	1	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
441	#481	—	59	8	no	—
442	#480	—	59	8	no	—
443	#479	—	59	8	no	—
444	#478	—	59	8	no	—
445	#460	—	59	8	no	—
446	#459	—	59	8	no	—
447	#449	—	59	8	no	—
448	#449	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
449	#442	—	59	8	no	—
450	#440	—	59	8	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
452	C₄×D₈	—	59	8	no	—
453	#433	—	59	8	no	—
454	C₂×#107	—	59	1	no	—
455	C₂×#107	—	59	1	no	—
456	C₂×#106	—	59	1	no	—
457	C₂×#106	—	59	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
460	C₂×#103	—	59	1	no	—
461	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#102	—	59	1	no	—
463	C₂×#102	—	59	1	no	—
464	C₂×#102	—	59	1	no	—
465	C₂×#102	—	59	1	no	—
466	C₂×#102	—	59	1	no	—
467	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#97	—	59	1	no	—
471	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
472	C₅₉	C₂×#3119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	2	4	no	—
474	C₂×#41	—	2	4	no	—
475	C₂×#41	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
492	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
497	C₂×D₈	—	2	4	no	—
498	C₂×D₈	—	59	4	no	—
499	C₂×D₈	—	118	4	no	—
500	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	#127	—	59	4	no	—
506	#127	—	118	2	no	—
507	#125	—	59	4	no	—
508	#125	—	118	2	no	—
509	#123	—	118	8	no	—
510	#123	—	118	8	no	—
511	#121	—	2	2	no	—
512	#121	—	59	4	no	—
513	#121	—	118	8	no	—
514	#121	—	118	8	no	—
515	#121	—	118	2	no	—
516	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
517	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
521	C₄×D₄	—	59	4	no	—
522	C₄×D₄	—	59	4	no	—
523	C₄×D₄	—	59	4	no	—
524	C₄×D₄	—	59	4	no	—
525	C₄×D₄	—	118	2	no	—
526	C₄×D₄	—	118	2	no	—
527	C₄×D₄	—	118	2	no	—
528	C₄×D₄	—	118	2	no	—
529	C₄×D₄	—	118	8	no	—
530	C₄×D₄	—	118	8	no	—
531	#117	—	59	4	no	—
532	#117	—	59	4	no	—
533	#117	—	118	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
560	#107	—	59	4	no	—
561	#107	—	59	4	no	—
562	#106	—	59	4	no	—
563	#106	—	59	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
566	#103	—	59	4	no	—
567	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
568	#102	—	59	4	no	—
569	#102	—	59	4	no	—
570	#102	—	59	4	no	—
571	#102	—	59	4	no	—
572	#102	—	59	4	no	—
573	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
576	#97	—	59	4	no	—
577	C₄×C₈	—	59	4	no	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	118	1	no	—
581	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	#41	—	2	16	no	—
583	#41	—	2	8	no	—
584	#41	—	2	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	59	2	no	—
599	C₂×D₄	—	118	4	no	—
600	C₂×D₄	—	118	4	no	—
601	C₂×D₄	—	118	4	no	—
602	C₂×D₄	—	118	1	no	—
603	C₂×D₄	—	118	2	no	—
604	C₂×D₄	—	118	2	no	—
605	C₂×D₄	—	472	2	no	—
606	C₂×D₄	—	472	2	no	—
607	C₂×D₄	—	472	2	no	—
608	C₂×D₄	#11745687	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	2	8	no	—
639	SD₁₆	—	118	8	no	—
640	D₈	—	2	8	no	—
641	D₈	—	118	8	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	59	2	no	—
645	C₂×C₈	—	59	2	no	—
646	C₂×C₈	—	118	2	no	—
647	C₂×C₈	—	118	2	no	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₄²	—	59	2	no	—
674	C₄²	—	59	2	no	—
675	C₄²	—	59	2	no	—
676	C₄²	—	59	2	no	—
677	C₄²	—	118	4	no	—
678	C₄²	—	118	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	118	2	no	—
691	C₂³	—	236	2	no	—
692	C₂³	—	236	2	no	—
693	C₂³	—	236	2	no	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	C₂×#11745687	1	4	yes	—
699	D₄	—	2	16	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	118	2	no	—
707	D₄	—	118	2	no	—
708	D₄	—	472	4	no	—
709	D₄	—	472	4	no	—
710	D₄	—	472	4	no	—
711	D₄	—	236	2	no	—
712	D₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	16	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	59	2	no	—
723	C₂×C₄	—	59	2	no	—
724	C₂×C₄	—	59	2	no	—
725	C₂×C₄	—	59	2	no	—
726	C₂×C₄	—	118	2	no	—
727	C₂×C₄	—	118	2	no	—
728	C₂×C₄	—	118	2	no	—
729	C₂×C₄	—	118	2	no	—
730	C₂×C₄	—	118	2	no	—
731	C₂×C₄	—	118	2	no	—
732	C₂×C₄	—	118	2	no	—
733	C₂×C₄	—	472	4	no	—
734	C₂×C₄	—	472	4	no	—
735	C₂×C₄	—	472	4	no	—
736	C₂×C₄	—	472	4	no	—
737	C₂×C₄	—	472	4	no	—
738	C₂×C₄	—	236	2	no	—
739	C₂×C₄	—	236	2	no	—
740	C₂×C₄	—	236	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	118	2	no	—
749	C₈	—	118	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	472	4	no	—
763	C₂²	—	236	2	no	—
764	C₂²	—	236	2	no	—
765	C₂²	—	236	2	no	—
766	C₂²	#16837908	1	2	yes	—
767	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
768	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	118	2	no	—
774	C₄	—	118	2	no	—
775	C₄	—	118	2	no	—
776	C₄	—	118	2	no	—
777	C₄	—	236	2	no	—
778	C₄	—	236	2	no	—
779	C₄	—	236	2	no	—
780	C₄	#16837908	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	472	2	no	—
787	C₂	#21434296	1	4	yes	direct product factor
788	C₂	C₂×#16837908	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16838206	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#16838209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#449	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#449	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838005	C₂	semidirect
2. C₂×#16837885	C₂	semidirect
3. #21434296	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837721	C₂	semidirect
5. C₂×#16837713	C₂	semidirect
6. C₂×#16837707	C₂	semidirect
7. C₂×#16837704	C₂	semidirect
8. C₂×#16837600	C₂	semidirect
9. C₂×#16837595	C₂	semidirect
10. C₂×#16837547	C₂	semidirect
11. C₂×#16837514	C₂	semidirect
12. C₂×#16837505	C₂	semidirect
13. C₂×SD₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
14. C₂×#16837482	C₂	semidirect
15. C₂×#16837460	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₉×#449	C₂	semidirect
20. #16838005	C₂²	semidirect
29. #16837885	C₂²	semidirect
42. #16837721	C₂²	semidirect
43. #16837713	C₂²	semidirect
44. #16837707	C₂²	semidirect
45. #16837704	C₂²	semidirect
46. #16837600	C₂²	semidirect
47. #16837595	C₂²	semidirect
48. #16837547	C₂²	semidirect
49. #16837514	C₂²	semidirect
50. #16837505	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
52. #16837482	C₂²	semidirect
53. #16837460	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#449	C₂²	semidirect
398. C₂×#449	D₅₉	semidirect
407. C₂×C₅₉	#3119	semidirect
448. #449	C₂×D₅₉	semidirect
472. C₅₉	C₂×#3119	semidirect
787. C₂	#21434296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838005	2
C₂×#16837885	2
#21434296	2
C₂×#16837721	2
C₂×#16837713	2
C₂×#16837707	2
C₂×#16837704	2
C₂×#16837600	2
C₂×#16837595	2
C₂×#16837547	2
C₂×#16837514	2
C₂×#16837505	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₉	2
C₂×#16837482	2
C₂×#16837460	2
C₂×C₅₉×#449	2
C₂×#3119	59

Subgroups — C2×#21434296 #29456937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434296 #29456937