Finite Group Databasebeta

← #29457187

Subgroups — #29457187

Order 15104.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434392C214yesmaximal, complemented
4#21434383C214yesmaximal, complemented
5#21434328C214yesmaximal, complemented
6#21434320C214yesmaximal, complemented
7#21434027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21433900C212yesmaximal, complemented
9#21433567C212yesmaximal, complemented
10#21433333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21432920C212yesmaximal, complemented
13#21432914C212yesmaximal, complemented
14#21432731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2212yes—
18C2×#14273757C2212yes—
19#16838025C2212yes—
20#16838019C2212yes—
21#16838012C2212yes—
22#16838005C2212yes—
23#16837996—22no—
24#16837987—22no—
25#16837955C2211yescharacteristic
26#16837948C2211yescharacteristic
27#16837934—22no—
28#16837932—22no—
29#16837913C2211yescharacteristic
30#16837879—22no—
31#16837879—22no—
32#16837879C2214yes—
33#16837879C2214yes—
34#41×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837870C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic118—22no—
37C2×#14273692C2212yes—
38C2×#14273692C2212yes—
39C2×#14273686C2211yescharacteristic
40C2×#14273683—22no—
41#16837743C2214yes—
42#16837726C2214yes—
43#16837712C2214yescomplemented
44#16837708C2214yescomplemented
45#16837696C2214yescomplemented
46#16837686C2214yescomplemented
47#16837627C2214yescomplemented
48#16837623C2214yescomplemented
49#16837611C2214yescomplemented
50#16837601C2214yescomplemented
51#16837560C2214yes—
52#16837557C2214yes—
53#16837543C2214yes—
54#16837540C2214yes—
55#16837508C2214yescomplemented
56#16837506C2214yescomplemented
57#16837501C2214yescomplemented
58#16837499C2214yescomplemented
59#16837496C2214yescomplemented
60#16837494C2214yescomplemented
61#16837493C2214yescomplemented
62#16837489C2214yescomplemented
63#16837460C2214yes—
64#16837460C2214yes—
65#16837442C2212yes—
66#16837425C2212yes—
67#16837412C2212yes—
68#16837410C2212yes—
69#16837401C2212yes—
70#16837366C2211yescharacteristic
71M16×Dic59C2212yes—
72C59×#525C2211yescharacteristic
73C2×#117×C59C2211yescharacteristic
74C59×#485C2214yes—
75C59×#482C2214yes—
76C59×#428C2212yes—
77C59×#417C2212yes—
78C59×#407C2211yescharacteristic
79C2×#11745685C2311yescharacteristic
80C22×Dic118—21no—
81C22×Dic118—22no—
82C22×Dic118—28no—
83C22×Dic118C2314yes—
84C22×Dic118C2312yes—
85C23×Dic59—21no—
86#14273760—28no—
87#14273757—28no—
88C2×Dic236C2314yes—
89C2×#11745672C2314yes—
90C2×#11745660C2314yes—
91C2×#11745670C2314yes—
92C2×#11745664C2312yes—
93#14273726C2312yes—
94#14273725C2311yescharacteristic
95#14273723C2311yescharacteristic
96#14273722—22no—
97#14273720—22no—
98#14273720—22no—
99#14273720—22no—
100#14273718—22no—
101#14273718C2312yes—
102#14273717—22no—
103#14273716C2311yescharacteristic
104#14273714—22no—
105#14273714C2311yescharacteristic
106#14273713—22no—
107#14273711—22no—
108#14273710—21no—
109#14273709—22no—
110#14273709—22no—
111#14273708—22no—
112#14273707—22no—
113#14273706C2312yes—
114#14273704—22no—
115#14273704—22no—
116#14273701C2312yes—
117#14273699—22no—
118#14273699—22no—
119#14273698—22no—
120#14273696—21no—
121Q8×Dic59C2312yes—
122C4×Dic118—24no—
123C4×Dic118—24no—
124C4×Dic118—24no—
125C4×Dic118—24no—
126C4×Dic118—22no—
127#14273692—22no—
128#14273692—22no—
129#14273692—22no—
130#14273692—22no—
131#14273692C2314yes—
132#14273692C2314yes—
133#14273692C2314yes—
134#14273692C2314yes—
135#14273692C2312yes—
136D4×Dic59—22no—
137D4×Dic59C2312yes—
138#14273689C2312yes—
139C4×C22⋊D59—22no—
140C4×C22⋊D59—22no—
141(C22⋊D59)⋊C4—22no—
142#14273686—21no—
143#14273686D412yes—
144#14273686D412yes—
145#14273686C2311yescharacteristic
146#14273686C2312yes—
147#14273686C2312yes—
148#14273684—21no—
149#14273683—24no—
150#14273683—24no—
151#14273683—24no—
152#14273683—24no—
153C2×C4⋊Dic59D412yes—
154C2×Dic59⋊C4—22no—
155C2×Dic59⋊C4—22no—
156C2×C22⋊Dic59D412yes—
157C2×C4×Dic59—22no—
158C2×C4×Dic59—22no—
159C2×C4×Dic59—21no—
160C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
162C42×D59—21no—
163#14273660C2314yes—
164#14273658C2314yes—
165Dic59⋊C8C2314yes—
166Dic59⋊C8C2314yes—
167#14273652C2314yes—
168#14273652C2314yes—
169#14273650C2314yes—
170#14273650C2314yes—
171#14273650C2314yes—
172#14273647C2314yes—
173C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
174#14273637C2314yes—
175C8×Dic59C2314yes—
176C2×#41×C59C2311yescharacteristic
177C23×C4×C59C2311yescharacteristic
178C2×M16×C59C2312yes—
179#123×C59—21no—
180C22⋊Q8×C59C2312yes—
181#121×C59C2312yes—
182#120×C59—21no—
183C4×D4×C59—22no—
184#117×C59—22no—
185#117×C59C2311yescharacteristic
186#117×C59C2314yes—
187C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
188C2×C22⋊C4×C59—21no—
189C2×C42×C59—21no—
190#107×C59C2314yes—
191#106×C59C2314yes—
192#103×C59C2314yes—
193#102×C59C2314yes—
194C22⋊C8×C59C2314yes—
195C24×C59C2×D411yescharacteristic
196#41×C59—24no—
197C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
198C2×D4×C59—21no—
199C2×D4×C59—22no—
200C2×D4×C59C2411yescharacteristic
201C22×C4×C59—24no—
202C22×C4×C59—22no—
203C22×C4×C59—21no—
204C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C59C2×D412yes—
206C22×C4×C59C2412yes—
207C22×C4×C59C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D59—21no—
209C2×C22⋊D59—22no—
210C2×C22⋊D59—22no—
211C22×Dic59—28no—
212C22×Dic59—22no—
213C22×Dic59—24no—
214C22×Dic59—22no—
215C22×Dic59C2×D412yes—
216C22×Dic59C2×D412yes—
217#11745685—24no—
218C2×D236C2411yescharacteristic
219C2×C4×D59—21no—
220C2×C4×D59—22no—
221C2×Dic118—28no—
222C2×Dic118—216no—
223C2×Dic118—22no—
224C2×Dic118—24no—
225C2×Dic118—24no—
226C2×Dic118—216no—
227C2×Dic118—22no—
228C2×Dic118#4118yes—
229C2×Dic118C2411yescharacteristic
230C2×Dic118C2414yes—
231M16×C59—24no—
232C2×C8×C59C2414yes—
233C4⋊C4×C59—22no—
234C4⋊C4×C59—22no—
235C4⋊C4×C59C2414yes—
236C4⋊C4×C59C2412yes—
237C22⋊C4×C59—24no—
238C22⋊C4×C59—21no—
239C22⋊C4×C59—22no—
240C22⋊C4×C59—22no—
241C42×C59—24no—
242C42×C59—21no—
243C22⋊Dic59—21no—
244C22⋊Dic59—22no—
245C22⋊Dic59—22no—
246C22⋊Dic59—22no—
247C22⋊Dic59C2×D412yes—
248C22⋊Dic59C2×D412yes—
249C22⋊Dic59C2×D412yes—
250C22⋊Dic59C2×D412yes—
251#11745672—28no—
252#11745670—28no—
253(C2×D59)⋊C4—22no—
254(C2×D59)⋊C4—22no—
255(C2×D59)⋊C4—22no—
256C4⋊Dic59—22no—
257C4⋊Dic59—22no—
258C4⋊Dic59C2×D412yes—
259C4⋊Dic59C2×D412yes—
260C4⋊Dic59C2×D412yes—
261C4⋊Dic59C2×D412yes—
262C4⋊Dic59C2412yes—
263Dic59⋊C4—22no—
264Dic59⋊C4—24no—
265Dic59⋊C4—24no—
266Dic59⋊C4—24no—
267Dic59⋊C4—24no—
268Dic59⋊C4—22no—
269Dic59⋊C4—22no—
270Dic59⋊C4—22no—
271Dic59⋊C4—22no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—22no—
274C4×Dic59—24no—
275C4×Dic59—24no—
276C4×Dic59—24no—
277C4×Dic59—24no—
278C4×Dic59—22no—
279C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic59C2×D412yes—
282C4×Dic59C2412yes—
283C4×Dic59C2411yescharacteristic
284C4×Dic59C2411yescharacteristic
285#11745664—24no—
286C2×C59⋊C8C2414yes—
287Dic236—28no—
288#11745660—28no—
289C23×C59—22no—
290C23×C59—21no—
291C23×C59—42no—
292C23×C59C22×D412yes—
293C23×C59C22×D411yescharacteristic
294C22×D59—21no—
295Q8×C59—22no—
296D4×C59—22no—
297D4×C59—42no—
298D4×C59—82no—
299C2×C4×C59—22no—
300C2×C4×C59—24no—
301C2×C4×C59—24no—
302C2×C4×C59—24no—
303C2×C4×C59—21no—
304C2×C4×C59—22no—
305C2×C4×C59—44no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59C22×D412yes—
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C2×#4114yes—
310C2×C4×C59C2511yescharacteristic
311C22⋊D59—42no—
312C22⋊D59—82no—
313C22⋊D59—82no—
314C2×Dic59—216no—
315C2×Dic59—28no—
316C2×Dic59—24no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—42no—
320C2×Dic59—42no—
321C2×Dic59—82no—
322C2×Dic59C22×D412yes—
323C2×Dic59C22×D412yes—
324C2×Dic59C22×D412yes—
325C2×Dic59C22×D412yes—
326D236—22no—
327C4×D59—42no—
328C4×D59—82no—
329Dic118—216no—
330Dic118—28no—
331Dic118—24no—
332Dic118—22no—
333Dic118—82no—
334Dic118C2×#4118yes—
335C8×C59—24no—
336C59⋊C8—24no—
337#60566—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—22no—
339C22×C59—22no—
340C22×C59—22no—
341C22×C59—22no—
342C22×C59—44no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59#52512yes—
346C22×C59C23×D411yescharacteristic
347C2×D59—42no—
348C2×D59—41no—
349C4×C59—22no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—44no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59#52512yes—
354C4×C59C22×#4112yes—
355Dic59—22no—
356Dic59—22no—
357Dic59—22no—
358Dic59—22no—
359Dic59—28no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362#3455—591no—
363C2×#519—591no—
364#3127—594no—
365#3126—594no—
366#3121—594no—
367#3121—594no—
368#3093—591no—
369#3093D5911yescharacteristic, complemented
370#3078—592no—
371#3037—592no—
372#3004—591no—
373#3004—591no—
374C4×#137—592no—
375C4×#137—592no—
376#2921—591no—
377C2×C59—22no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59C2×#52511yescharacteristic
381C2×C59#358612yes—
382D59—81no—
383C23×Q8—591no—
384C2×#137—592no—
385C2×#137—592no—
386#542—592no—
387#542—592no—
388#541—592no—
389#540—592no—
390#539—1182no—
391#538—1182no—
392#533—591no—
393#532—591no—
394#529—1182no—
395#529—1182no—
396#525—591no—
397#525C2×D5911yescharacteristic
398#519—594no—
399#519—594no—
400#519—1182no—
401#519—1182no—
402C4×#41—591no—
403C4×#41—591no—
404C2×C4×Q8—592no—
405C2×C4×Q8—592no—
406C2×C4×Q8—1182no—
407C2×#117—591no—
408C2×#117—1182no—
409C2×#117C2×D5911yescharacteristic
410#485—594no—
411#485C2×D5914yes—
412#482—594no—
413#482C2×D5914yes—
414#479—594no—
415#479—594no—
416#477—594no—
417#475—594no—
418#464—594no—
419#464—594no—
420#462—594no—
421#460—594no—
422#451—594no—
423#451—594no—
424#448—594no—
425#448—594no—
426#441—594no—
427#441—594no—
428#440—594no—
429#440—594no—
430C4×Q16—594no—
431C4×Q16—594no—
432C4×SD16—594no—
433C4×SD16—594no—
434#433—594no—
435#433—594no—
436#428—592no—
437#428C2×D5912yes—
438#423—592no—
439#419—592no—
440#419—592no—
441#417—592no—
442#417C2×D5912yes—
443#407—591no—
444#407C2×D5911yescharacteristic
445C4×M16—592no—
446C59#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—591no—
448C2×#41C22×D5911yescharacteristic
449C22×Q8—592no—
450C22×Q8—594no—
451C22×Q8—1188no—
452C22×Q8—1181no—
453C22×Q8—1182no—
454C23×C4—1181no—
455C23×C4C22×D5911yescharacteristic
456#137—1188no—
457#137—1188no—
458C2×Q16—594no—
459C2×Q16—594no—
460C2×SD16—594no—
461C2×SD16—594no—
462C2×M16—592no—
463C2×M16C22×D5912yes—
464C4⋊Q8—592no—
465C4⋊Q8—591no—
466#127—591no—
467#126—1182no—
468#126—1182no—
469#126—1182no—
470#126—1182no—
471#125—592no—
472#125—1182no—
473#125—1182no—
474#124—591no—
475#124—591no—
476#124—1182no—
477#124—1182no—
478#123—21no—
479#123—1182no—
480#123—1182no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1181no—
484C22⋊Q8—592no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8C22×D5912yes—
489#121—592no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493#121C22×D5912yes—
494#120—21no—
495#120—1181no—
496C4×Q8—592no—
497C4×Q8—594no—
498C4×Q8—594no—
499C4×Q8—594no—
500C4×Q8—594no—
501C4×Q8—592no—
502C4×Q8—1182no—
503C4×Q8—1184no—
504C4×Q8—1184no—
505C4×Q8—1184no—
506C4×Q8—1184no—
507C4×Q8—1182no—
508C4×Q8—1182no—
509C4×Q8—1182no—
510C4×Q8—1182no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—592no—
513C4×D4—592no—
514C4×D4—1182no—
515C4×D4—1182no—
516C4×D4—1182no—
517C4×D4—1182no—
518#117—22no—
519#117—592no—
520#117—592no—
521#117—592no—
522#117—592no—
523#117—591no—
524#117—1181no—
525#117—1181no—
526#117—1184no—
527#117—1184no—
528#117—1184no—
529#117—1184no—
530#117C22×D5914yes—
531#117C22×D5911yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—592no—
533C2×C4⋊C4—1182no—
534C2×C4⋊C4—1182no—
535C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—592no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—591no—
540C2×C42—591no—
541C2×C42—1181no—
542C2×C42—1181no—
543C2×C42—1182no—
544C2×C42—1182no—
545#107—594no—
546#107C22×D5914yes—
547#106—594no—
548#106C22×D5914yes—
549C4⋊C8—594no—
550C4⋊C8—594no—
551#103—594no—
552#103—594no—
553#103—594no—
554#103—594no—
555#103—594no—
556#103C22×D5914yes—
557#102—594no—
558#102C22×D5914yes—
559C22⋊C8—594no—
560C22⋊C8C22×D5914yes—
561#97—594no—
562C4×C8—594no—
563C24D4×D5911yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—1184no—
566C2×Q8—598no—
567C2×Q8—594no—
568C2×Q8—591no—
569C2×Q8—1182no—
570C2×Q8—11816no—
571C2×Q8—1188no—
572C2×Q8—11816no—
573C2×Q8—1184no—
574C2×Q8—1182no—
575C2×Q8—1184no—
576C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—591no—
580C2×D4—1182no—
581C2×D4—1182no—
582C2×D4—1181no—
583C2×D4C23×D5911yescharacteristic
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—592no—
588C22×C4—592no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1188no—
592C22×C4—1182no—
593C22×C4—1184no—
594C22×C4—1181no—
595C22×C4D4×D5911yescharacteristic
596C22×C4D4×D5912yes—
597C22×C4C23×D5912yes—
598C22×C4C23×D5911yescharacteristic
599Q16—1188no—
600Q16—1188no—
601SD16—1188no—
602SD16—1188no—
603M16—24no—
604M16—1184no—
605C2×C8—594no—
606C2×C8C23×D5914yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—592no—
610C4⋊C4—592no—
611C4⋊C4—592no—
612C4⋊C4—592no—
613C4⋊C4—592no—
614C4⋊C4—1184no—
615C4⋊C4—1184no—
616C4⋊C4—1184no—
617C4⋊C4—1184no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1182no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—1182no—
625C4⋊C4C23×D5914yes—
626C4⋊C4C23×D5912yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—592no—
632C22⋊C4—592no—
633C22⋊C4—592no—
634C22⋊C4—592no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1182no—
642C42—24no—
643C42—21no—
644C42—591no—
645C42—591no—
646C42—592no—
647C42—592no—
648C42—591no—
649C42—591no—
650C42—1184no—
651C42—1184no—
652C42—1184no—
653C42—1184no—
654C42—1182no—
655C42—1182no—
656C42—1181no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—1181no—
661C23C2×D4×D5912yes—
662C23C2×D4×D5911yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—598no—
665Q8—11816no—
666Q8—1188no—
667Q8—1184no—
668Q8—1182no—
669Q8—4722no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—1182no—
674D4—4722no—
675D4—4722no—
676D4—2362no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—592no—
686C2×C4—592no—
687C2×C4—592no—
688C2×C4—592no—
689C2×C4—11816no—
690C2×C4—1188no—
691C2×C4—1184no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4C2×D4×D5912yes—
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4#41×D5914yes—
702C2×C4C24×D5911yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1184no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2361no—
713C22—2362no—
714C22#1683791012yes—
715C22C22×D4×D5911yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—1188no—
721C4—1182no—
722C4—1182no—
723C4—1182no—
724C4—1182no—
725C4—2361no—
726C4—2362no—
727C4#1683791012yes—
728C4C2×#41×D5912yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—4721no—
733C2C2×#1683791011yescharacteristic
734C2#2143888012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3093C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437484C2
hypercenter#3093D59
hypocenterC59#60566
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837879C2semidirect
3. #21434392C2semidirect
4. #21434383C2semidirect
5. #21434328C2semidirect
6. #21434320C2semidirect
7. #21434027C2semidirect
8. #21433900C2semidirect
9. #21433567C2semidirect
10. #21433333C2semidirect
11. #21433329C2semidirect
12. #21432920C2semidirect
13. #21432914C2semidirect
14. #21432731C2semidirect
15. C59×#3093C2semidirect
43. #16837712C22semidirect
44. #16837708C22semidirect
45. #16837696C22semidirect
46. #16837686C22semidirect
47. #16837627C22semidirect
48. #16837623C22semidirect
49. #16837611C22semidirect
50. #16837601C22semidirect
55. #16837508C22semidirect
56. #16837506C22semidirect
57. #16837501C22semidirect
58. #16837499C22semidirect
59. #16837496C22semidirect
60. #16837494C22semidirect
61. #16837493C22semidirect
62. #16837489C22semidirect
369. #3093D59semidirect
446. C59#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374842
C2×#168378792
#214343922
#214343832
#214343282
#214343202
#214340272
#214339002
#214335672
#214333332
#214333292
#214329202
#214329142
#214327312
C59×#30932
#6056659