Subgroups — C₂²×#16837755 #29457882

Order 15104.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837755	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273718	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273718	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×#14273714	—	2	6	no	—
14	C₂×#14273714	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837755	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273652	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273650	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273648	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	#14273718	—	2	24	no	—
41	#14273718	C₂³	1	16	yes	complemented
42	#14273714	—	2	24	no	—
43	#14273714	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
52	#14273652	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14273650	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14273648	C₂³	1	16	yes	—
55	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	#102×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
116	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
141	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×#488	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	8	24	no	—
148	C₂²×C₅₉	#488	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
155	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×#125	—	59	1	no	—
162	C₂²×#124	—	59	1	no	—
163	C₂×#488	—	59	24	no	—
164	C₂²×#103	—	59	1	no	—
165	C₂²×#103	—	59	1	no	—
166	C₂²×#102	—	59	1	no	—
167	C₂²×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
169	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂×C₅₉	C₂×#488	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
175	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#125	—	59	12	no	—
179	C₂×#125	—	118	6	no	—
180	C₂×#124	—	59	12	no	—
181	C₂×#124	—	118	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
189	#488	—	59	64	no	—
190	C₂×#103	—	59	12	no	—
191	C₂×#103	—	59	12	no	—
192	C₂×#102	—	59	12	no	—
193	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	59	12	no	—
195	C₅₉	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
198	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
215	#125	—	59	16	no	—
216	#125	—	118	24	no	—
217	#124	—	59	16	no	—
218	#124	—	118	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
229	#103	—	59	16	no	—
230	#103	—	59	16	no	—
231	#102	—	59	16	no	—
232	#102	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
233	C₄×C₈	—	59	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	6	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
243	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
244	C₂×D₄	—	2	6	no	—
245	C₂×D₄	—	2	12	no	—
246	C₂×D₄	—	2	12	no	—
247	C₂×D₄	—	4	12	no	—
248	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
259	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	12	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	118	12	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
275	C₄²	—	59	12	no	—
276	C₄²	—	59	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	12	no	—
279	C₂³	—	4	12	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	8	16	no	—
282	C₂³	#14273713	1	4	yes	—
283	C₂³	#14273746	1	4	yes	—
284	C₂³	#14273748	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
286	Q₈	—	118	4	no	—
287	Q₈	—	118	4	no	—
288	Q₈	—	236	12	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	59	4	no	—
295	C₂×C₄	—	59	4	no	—
296	C₂×C₄	—	118	12	no	—
297	C₂×C₄	—	118	12	no	—
298	C₂×C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄	—	118	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	12	no	—
301	C₂×C₄	—	236	12	no	—
302	C₂×C₄	#14273713	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	118	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	24	no	—
313	C₂²	#16837755	1	16	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×#14273713	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#14273746	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273748	1	6	yes	—
317	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	118	4	no	—
320	C₄	—	118	4	no	—
321	C₄	—	236	4	no	—
322	C₄	—	236	4	no	—
323	C₄	C₂×#14273713	1	6	yes	—
324	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	8	4	no	—
327	C₂	C₂×#16837755	1	12	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#14273713	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#14273746	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#14273748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273718	C₂	semidirect
3. C₂×#16837755	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273652	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
21. #16837755	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
41. #14273718	C₂³	semidirect
52. #14273652	C₂³	semidirect
53. #14273650	C₂³	semidirect
55. C₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
148. C₂²×C₅₉	#488	semidirect
170. C₂×C₅₉	C₂×#488	semidirect
195. C₅₉	C₂²×#488	semidirect
313. C₂²	#16837755	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#16837755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273718	2
C₂²×#14273714	2
C₂×#16837755	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×#14273648	2
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂²×#102×C₅₉	2
C₂²×#488	59

Subgroups — C22×#16837755 #29457882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837755 #29457882