Subgroups — C₂²×#16837765 #29457902

Order 15104.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837765	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273723	—	2	6	no	—
14	C₂×#14273723	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#14273718	—	2	6	no	—
16	C₂×#14273718	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837765	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273649	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273648	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273647	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14273637	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
39	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	#14273723	—	2	24	no	—
45	#14273723	C₂³	1	16	yes	—
46	#14273718	—	2	24	no	—
47	#14273718	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
54	#14273649	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14273648	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14273647	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#14273637	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	#102×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	48	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
104	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
122	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
131	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
142	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	D₂₃₆	—	2	4	no	—
150	D₂₃₆	—	2	4	no	—
151	D₂₃₆	—	4	12	no	—
152	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×#490	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	8	24	no	—
159	C₂²×C₅₉	#490	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
162	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₉	—	8	24	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
170	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×#127	—	59	1	no	—
176	C₂²×#125	—	59	1	no	—
177	C₂×#490	—	59	24	no	—
178	C₂²×#102	—	59	1	no	—
179	C₂²×#102	—	59	1	no	—
180	C₂²×#102	—	59	1	no	—
181	C₂²×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×#97	—	59	1	no	—
183	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₅₉	C₂×#490	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	D₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
192	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#127	—	59	12	no	—
196	C₂×#127	—	118	6	no	—
197	C₂×#125	—	59	12	no	—
198	C₂×#125	—	118	6	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
204	#490	—	59	64	no	—
205	C₂×#102	—	59	12	no	—
206	C₂×#102	—	59	12	no	—
207	C₂×#102	—	59	12	no	—
208	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
209	C₂×#97	—	59	12	no	—
210	C₅₉	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	—	118	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	118	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	118	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
221	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
232	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
234	#127	—	59	16	no	—
235	#127	—	118	24	no	—
236	#125	—	59	16	no	—
237	#125	—	118	24	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
244	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
246	#102	—	59	16	no	—
247	#102	—	59	16	no	—
248	#102	—	59	16	no	—
249	#102	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
250	#97	—	59	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	118	6	no	—
256	C₂⁴	—	236	4	no	—
257	C₂⁴	—	236	4	no	—
258	C₂⁴	—	236	4	no	—
259	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂×D₄	—	4	12	no	—
264	C₂×D₄	—	59	4	no	—
265	C₂×D₄	—	118	16	no	—
266	C₂×D₄	—	118	16	no	—
267	C₂×D₄	—	118	6	no	—
268	C₂×D₄	—	118	12	no	—
269	C₂×D₄	—	118	12	no	—
270	C₂×D₄	—	236	48	no	—
271	C₂×D₄	—	236	48	no	—
272	C₂×D₄	—	236	12	no	—
273	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
282	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
284	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
286	C₂×C₈	—	2	12	no	—
287	C₂×C₈	—	59	4	no	—
288	C₂×C₈	—	118	12	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₄²	—	59	12	no	—
297	C₄²	—	59	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	118	4	no	—
304	C₂³	—	472	16	no	—
305	C₂³	—	236	12	no	—
306	C₂³	—	236	12	no	—
307	C₂³	—	236	12	no	—
308	C₂³	#14273713	1	4	yes	—
309	C₂³	#14273751	1	4	yes	—
310	C₂³	#14273754	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	12	no	—
315	D₄	—	118	4	no	—
316	D₄	—	118	4	no	—
317	D₄	—	236	32	no	—
318	D₄	—	236	32	no	—
319	D₄	—	236	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	59	4	no	—
323	C₂×C₄	—	59	4	no	—
324	C₂×C₄	—	118	12	no	—
325	C₂×C₄	—	118	12	no	—
326	C₂×C₄	—	118	4	no	—
327	C₂×C₄	—	236	12	no	—
328	C₂×C₄	#14273713	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	118	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	24	no	—
339	C₂²	—	472	24	no	—
340	C₂²	—	236	4	no	—
341	C₂²	—	236	4	no	—
342	C₂²	—	236	4	no	—
343	C₂²	#16837765	1	16	yes	direct product factor
344	C₂²	C₂×#14273713	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#14273751	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂×#14273754	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	118	4	no	—
350	C₄	—	118	4	no	—
351	C₄	—	236	4	no	—
352	C₄	C₂×#14273713	1	6	yes	—
353	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	472	4	no	—
357	C₂	C₂×#16837765	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#14273713	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#14273751	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#14273754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14273723	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273718	C₂	semidirect
3. C₂×#16837765	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273649	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273648	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273647	C₂	semidirect
7. C₂²×#14273637	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₅₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
21. #16837765	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
29. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
47. #14273718	C₂³	semidirect
54. #14273649	C₂³	semidirect
55. #14273648	C₂³	semidirect
56. #14273647	C₂³	semidirect
57. #14273637	C₂³	semidirect
69. #102×C₅₉	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₅₉	#490	semidirect
181. C₂²×#102	D₅₉	semidirect
184. C₂×C₅₉	C₂×#490	semidirect
208. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
210. C₅₉	C₂²×#490	semidirect
249. #102	C₂²×D₅₉	semidirect
343. C₂²	#16837765	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#16837765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273723	2
C₂²×#14273718	2
C₂×#16837765	2
C₂²×#14273649	2
C₂²×#14273648	2
C₂²×#14273647	2
C₂²×#14273637	2
C₂²×#102×C₅₉	2
C₂²×#490	59

Subgroups — C22×#16837765 #29457902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837765 #29457902