Subgroups — C₂²×#16837769 #29457907

Order 15104.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837769	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273725	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273725	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14273718	—	2	6	no	—
14	C₂×#14273718	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837769	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273652	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14273637	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	#14273725	—	2	24	no	—
41	#14273725	C₂³	1	16	yes	—
42	#14273718	—	2	24	no	—
43	#14273718	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
52	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
53	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
54	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
55	#14273637	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	#103×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
134	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
135	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
136	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×#491	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	#491	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
141	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
142	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
143	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	6	yes	—
147	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
154	C₂²×#125	—	59	1	no	—
155	C₂×#491	—	59	24	no	—
156	C₂²×#103	—	59	1	no	—
157	C₂²×#103	—	59	1	no	—
158	C₂²×#103	—	59	1	no	—
159	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#97	—	59	1	no	—
161	C₂×C₅₉	C₂×#491	1	12	yes	complemented
162	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
171	C₂×#125	—	59	12	no	—
172	C₂×#125	—	118	6	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
180	#491	—	59	64	no	—
181	C₂×#103	—	59	12	no	—
182	C₂×#103	—	59	12	no	—
183	C₂×#103	—	59	12	no	—
184	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
185	C₂×#97	—	59	12	no	—
186	C₅₉	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
191	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
192	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	118	24	no	—
208	#125	—	59	16	no	—
209	#125	—	118	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
218	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
220	#103	—	59	16	no	—
221	#103	—	59	16	no	—
222	#103	—	59	16	no	—
223	#103	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
224	#97	—	59	16	no	—
225	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
235	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
248	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	12	no	—
253	C₂×C₈	—	59	4	no	—
254	C₂×C₈	—	118	12	no	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
264	C₄²	—	59	12	no	—
265	C₄²	—	59	4	no	—
266	C₂³	#14273713	1	4	yes	—
267	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
268	C₂³	#14273759	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	12	no	—
273	Q₈	—	118	4	no	—
274	Q₈	—	118	4	no	—
275	Q₈	—	236	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	59	4	no	—
281	C₂×C₄	—	59	4	no	—
282	C₂×C₄	—	118	12	no	—
283	C₂×C₄	—	118	12	no	—
284	C₂×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄	—	236	12	no	—
287	C₂×C₄	—	236	12	no	—
288	C₂×C₄	#14273713	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	118	4	no	—
295	C₂²	#16837769	1	16	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#14273713	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂×#14273756	1	6	yes	—
298	C₂²	C₂×#14273759	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	118	4	no	—
303	C₄	—	118	4	no	—
304	C₄	—	236	4	no	—
305	C₄	—	236	4	no	—
306	C₄	C₂×#14273713	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16837769	1	12	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×#14273713	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837769	C₂	direct (N × H)
21. #16837769	C₂²	direct (N × H)
139. C₂²×C₅₉	#491	semidirect
161. C₂×C₅₉	C₂×#491	semidirect
186. C₅₉	C₂²×#491	semidirect
295. C₂²	#16837769	direct (N × H)
309. C₂	C₂×#16837769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273725	2
C₂²×#14273718	2
C₂×#16837769	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273651	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×#14273637	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂²×#491	59

Subgroups — C22×#16837769 #29457907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837769 #29457907