Subgroups — C₂×#21434452 #29457927

Order 15104.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434452	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838030	—	2	4	no	—
16	#16838030	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837971	—	2	4	no	—
18	#16837971	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837767	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837762	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837757	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837749	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837408	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837404	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837399	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14273649	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
74	#14273727	—	2	4	no	—
75	#14273727	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14273726	—	2	8	no	—
77	#14273724	—	2	4	no	—
78	#14273724	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273719	—	2	4	no	—
80	#14273719	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#14273718	—	2	8	no	—
82	#14273715	—	2	4	no	—
83	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
84	#14273704	—	2	16	no	—
85	#14273702	—	2	8	no	—
86	#14273702	—	2	8	no	—
87	#14273697	—	2	16	no	—
88	#14273686	—	2	2	no	—
89	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	#14273652	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14273652	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
108	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
109	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
110	#14273649	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14273649	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
122	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#97×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
152	#11745685	—	2	8	no	—
153	#11745685	—	2	8	no	—
154	#11745685	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
247	D₂₃₆	—	2	4	no	—
248	D₂₃₆	—	2	4	no	—
249	D₂₃₆	—	2	2	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	4	4	no	—
252	D₂₃₆	—	4	8	no	—
253	D₂₃₆	—	4	2	no	—
254	D₂₃₆	—	8	8	no	—
255	D₂₃₆	—	8	8	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
257	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
261	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×#3136	—	59	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
282	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	Dic₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×#544	—	59	1	no	—
293	C₂×#535	—	59	1	no	—
294	#3136	—	59	16	no	—
295	C₂×#490	—	59	2	no	—
296	C₂×#489	—	59	2	no	—
297	C₂×#488	—	59	2	no	—
298	C₂×#486	—	59	2	no	—
299	C₂×#417	—	59	1	no	—
300	C₂×#418	—	59	1	no	—
301	C₂×#416	—	59	1	no	—
302	C₂²×#102	—	59	1	no	—
303	C₂×#405	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₉	#3136	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
309	D₅₉	—	8	2	no	—
310	D₅₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×#41	—	59	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#544	—	59	8	no	—
316	#544	—	118	4	no	—
317	#535	—	59	8	no	—
318	#535	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
321	C₂×#127	—	59	2	no	—
322	C₂×#125	—	59	2	no	—
323	C₂×#125	—	118	1	no	—
324	C₂×#124	—	59	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂×#121	—	118	1	no	—
327	C₂×#121	—	118	1	no	—
328	C₂×#120	—	118	2	no	—
329	C₂×#117	—	59	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	#490	—	59	16	no	—
333	#489	—	59	16	no	—
334	#488	—	59	16	no	—
335	#486	—	59	16	no	—
336	#418	—	59	8	no	—
337	#417	—	59	8	no	—
338	#416	—	59	8	no	—
339	C₂×#103	—	59	1	no	—
340	C₂×#103	—	59	2	no	—
341	C₂×#103	—	59	1	no	—
342	C₂×#102	—	59	2	no	—
343	C₂×#102	—	59	2	no	—
344	C₂×#102	—	59	2	no	—
345	C₂×#102	—	59	2	no	—
346	C₂×#102	—	59	1	no	—
347	C₂×#102	—	59	2	no	—
348	C₂×#102	—	59	1	no	—
349	C₂×#102	—	59	8	no	—
350	#405	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
351	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
353	C₅₉	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	118	1	no	—
355	C₂×#41	—	59	4	no	—
356	C₂×#41	—	118	2	no	—
357	C₂×#41	—	118	4	no	—
358	C₂×#41	—	118	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
384	#127	—	59	8	no	—
385	#127	—	118	4	no	—
386	#125	—	59	8	no	—
387	#125	—	118	8	no	—
388	#125	—	118	4	no	—
389	#124	—	59	8	no	—
390	#124	—	118	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
392	#121	—	118	8	no	—
393	#121	—	118	8	no	—
394	#120	—	118	16	no	—
395	#117	—	59	4	no	—
396	#117	—	118	2	no	—
397	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
398	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
416	#103	—	59	4	no	—
417	#103	—	59	4	no	—
418	#103	—	59	8	no	—
419	#102	—	59	8	no	—
420	#102	—	59	8	no	—
421	#102	—	59	8	no	—
422	#102	—	59	8	no	—
423	#102	—	59	4	no	—
424	#102	—	59	4	no	—
425	#102	—	59	8	no	—
426	#97	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
427	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
428	C₂⁴	—	118	4	no	—
429	C₂⁴	—	118	2	no	—
430	C₂⁴	—	118	1	no	—
431	C₂⁴	—	472	2	no	—
432	C₂⁴	—	472	2	no	—
433	C₂⁴	—	236	4	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	118	8	no	—
436	#41	—	118	8	no	—
437	#41	—	236	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
444	C₂×D₄	—	59	4	no	—
445	C₂×D₄	—	59	2	no	—
446	C₂×D₄	—	118	4	no	—
447	C₂×D₄	—	118	8	no	—
448	C₂×D₄	—	118	8	no	—
449	C₂×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	1	no	—
452	C₂×D₄	—	118	4	no	—
453	C₂×D₄	—	118	4	no	—
454	C₂×D₄	—	118	8	no	—
455	C₂×D₄	—	118	8	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	2	no	—
458	C₂×D₄	—	472	4	no	—
459	C₂×D₄	—	472	4	no	—
460	C₂×D₄	—	236	4	no	—
461	C₂×D₄	—	236	4	no	—
462	C₂×D₄	—	236	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
503	C₄²	—	118	4	no	—
504	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	118	4	no	—
509	C₂³	—	118	2	no	—
510	C₂³	—	472	16	no	—
511	C₂³	—	472	4	no	—
512	C₂³	—	472	4	no	—
513	C₂³	—	236	2	no	—
514	C₂³	—	236	8	no	—
515	C₂³	—	236	4	no	—
516	C₂³	—	236	2	no	—
517	C₂³	—	236	4	no	—
518	C₂³	—	236	2	no	—
519	C₂³	—	236	4	no	—
520	C₂³	#14273715	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	118	2	no	—
524	Q₈	—	118	2	no	—
525	Q₈	—	472	8	no	—
526	Q₈	—	236	2	no	—
527	D₄	—	118	4	no	—
528	D₄	—	118	4	no	—
529	D₄	—	118	2	no	—
530	D₄	—	118	2	no	—
531	D₄	—	472	8	no	—
532	D₄	—	472	8	no	—
533	D₄	—	236	8	no	—
534	D₄	—	236	8	no	—
535	D₄	—	236	4	no	—
536	D₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂×C₄	—	472	4	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂×C₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	—	236	8	no	—
549	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#14273715	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	472	16	no	—
567	C₂²	—	472	8	no	—
568	C₂²	—	472	4	no	—
569	C₂²	—	236	2	no	—
570	C₂²	—	236	4	no	—
571	C₂²	—	236	2	no	—
572	C₂²	—	236	4	no	—
573	C₂²	—	236	2	no	—
574	C₂²	—	236	4	no	—
575	C₂²	C₂×#14273715	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#14273715	1	2	yes	—
577	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
578	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	236	4	no	—
583	C₄	—	236	2	no	—
584	C₄	—	236	2	no	—
585	C₄	—	236	2	no	—
586	C₄	C₂×#14273715	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#14273715	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	472	4	no	—
592	C₂	—	472	2	no	—
593	C₂	#21434452	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#14273715	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16838207	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16838214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837971	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838030	C₂	semidirect
3. #21434452	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837767	C₂	semidirect
5. C₂×#16837762	C₂	semidirect
6. C₂×#16837757	C₂	semidirect
7. C₂×#16837749	C₂	semidirect
8. C₂×#16837404	C₂	semidirect
9. C₂×#16837408	C₂	semidirect
10. C₂×#16837399	C₂	semidirect
11. C₂²×#14273649	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#405	C₂	semidirect
16. #16838030	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
31. #16837767	C₂²	semidirect
32. #16837762	C₂²	semidirect
33. #16837757	C₂²	semidirect
34. #16837749	C₂²	semidirect
35. #16837408	C₂²	semidirect
36. #16837404	C₂²	semidirect
37. #16837399	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
45. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
48. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
53. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
75. #14273727	C₂³	semidirect
80. #14273719	C₂³	semidirect
103. #14273652	C₂³	semidirect
104. #14273652	C₂³	semidirect
105. #14273652	C₂³	semidirect
110. #14273649	C₂³	semidirect
111. #14273649	C₂³	semidirect
112. #14273649	C₂³	semidirect
127. #97×C₅₉	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
303. C₂×#405	D₅₉	semidirect
305. C₂×C₅₉	#3136	semidirect
350. #405	C₂×D₅₉	semidirect
351. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
352. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
353. C₅₉	C₂×#3136	semidirect
426. #97	C₂²×D₅₉	semidirect
427. C₄×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
593. C₂	#21434452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
C₂×#16837971	2
#21434452	2
C₂×#16837767	2
C₂×#16837762	2
C₂×#16837757	2
C₂×#16837749	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837408	2
C₂×#16837399	2
C₂²×#14273649	2
C₂×C₅₉×#405	2
C₂×#3136	59

Subgroups — C2×#21434452 #29457927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434452 #29457927