Subgroups — C₂×#21434464 #29457940

Order 15104.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434464	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838033	—	2	4	no	—
16	#16838033	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837973	—	2	4	no	—
18	#16837973	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837769	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837760	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837755	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837751	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837412	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837398	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273650	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837360	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#417	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273726	—	2	8	no	—
68	#14273726	—	2	4	no	—
69	#14273726	C₂³	1	8	yes	—
70	#14273725	—	2	4	no	—
71	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
72	#14273718	—	2	8	no	—
73	#14273718	—	2	4	no	—
74	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
75	#14273714	—	2	4	no	—
76	#14273714	C₂³	1	8	yes	—
77	#14273708	—	2	16	no	—
78	#14273706	—	2	16	no	—
79	#14273706	—	2	8	no	—
80	#14273706	—	2	8	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273686	D₄	1	4	yes	—
83	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
128	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
132	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
133	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
249	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
250	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×#3137	—	59	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉	—	4	4	no	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×#544	—	59	1	no	—
278	C₂×#536	—	59	1	no	—
279	#3137	—	59	16	no	—
280	C₂×#491	—	59	2	no	—
281	C₂×#489	—	59	2	no	—
282	C₂×#488	—	59	2	no	—
283	C₂×#487	—	59	2	no	—
284	C₂×#417	D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#419	—	59	1	no	—
286	C₂×#416	—	59	1	no	—
287	C₂²×#103	—	59	1	no	—
288	C₂×#405	—	59	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₅₉	#3137	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
299	#544	—	59	8	no	—
300	#544	—	118	4	no	—
301	#536	—	59	8	no	—
302	#536	—	118	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂×#125	—	59	2	no	—
307	C₂×#125	—	118	1	no	—
308	C₂×#124	—	59	2	no	—
309	C₂×#123	—	118	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
313	C₂×#117	—	59	1	no	—
314	C₂×#117	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#491	—	59	16	no	—
317	#489	—	59	16	no	—
318	#488	—	59	16	no	—
319	#487	—	59	16	no	—
320	#419	—	59	8	no	—
321	#417	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
322	#416	—	59	8	no	—
323	C₂×#103	—	59	1	no	—
324	C₂×#103	—	59	1	no	—
325	C₂×#103	—	59	2	no	—
326	C₂×#103	—	59	2	no	—
327	C₂×#103	—	59	2	no	—
328	C₂×#103	—	59	2	no	—
329	C₂×#103	—	59	8	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×#102	—	59	1	no	—
332	C₂×#102	—	59	1	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	#405	—	59	8	no	—
335	C₂×#97	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
337	C₅₉	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
368	#125	—	59	8	no	—
369	#125	—	118	4	no	—
370	#125	—	118	8	no	—
371	#124	—	59	8	no	—
372	#124	—	118	4	no	—
373	#123	—	118	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
377	#117	—	59	4	no	—
378	#117	—	59	4	no	—
379	#117	—	59	4	no	—
380	#117	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
400	#103	—	59	4	no	—
401	#103	—	59	4	no	—
402	#103	—	59	8	no	—
403	#103	—	59	8	no	—
404	#103	—	59	8	no	—
405	#103	—	59	8	no	—
406	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
407	#102	—	59	4	no	—
408	#102	—	59	4	no	—
409	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
410	#97	—	59	8	no	—
411	C₄×C₈	—	59	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
451	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	59	2	no	—
460	C₂×C₈	—	59	2	no	—
461	C₂×C₈	—	118	2	no	—
462	C₂×C₈	—	118	2	no	—
463	C₂×C₈	—	118	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₄²	—	59	4	no	—
484	C₄²	—	59	4	no	—
485	C₄²	—	118	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	#14273713	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	118	4	no	—
499	Q₈	—	118	4	no	—
500	Q₈	—	472	8	no	—
501	Q₈	—	236	8	no	—
502	Q₈	—	236	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	59	4	no	—
514	C₂×C₄	—	59	4	no	—
515	C₂×C₄	—	118	4	no	—
516	C₂×C₄	—	118	4	no	—
517	C₂×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	4	no	—
520	C₂×C₄	—	236	8	no	—
521	C₂×C₄	—	236	4	no	—
522	C₂×C₄	—	236	2	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14273713	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	118	2	no	—
535	C₈	—	118	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₂×#14273713	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#14273713	1	2	yes	—
545	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
546	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	118	4	no	—
551	C₄	—	118	4	no	—
552	C₄	—	236	2	no	—
553	C₄	—	236	2	no	—
554	C₄	—	236	4	no	—
555	C₄	C₂×#14273713	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#14273713	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	#21434464	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#14273713	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16838212	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838033	C₂	semidirect
3. #21434464	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837769	C₂	semidirect
5. C₂×#16837760	C₂	semidirect
6. C₂×#16837755	C₂	semidirect
7. C₂×#16837751	C₂	semidirect
8. C₂×#16837412	C₂	semidirect
10. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
11. C₂×#16837360	C₂	semidirect
16. #16838033	C₂²	semidirect
31. #16837769	C₂²	semidirect
32. #16837760	C₂²	semidirect
33. #16837755	C₂²	semidirect
34. #16837751	C₂²	semidirect
35. #16837412	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
46. #16837360	C₂²	semidirect
291. C₂×C₅₉	#3137	semidirect
337. C₅₉	C₂×#3137	semidirect
561. C₂	#21434464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838033	2
C₂×#16837973	2
#21434464	2
C₂×#16837769	2
C₂×#16837760	2
C₂×#16837755	2
C₂×#16837751	2
C₂×#16837412	2
C₂×#16837398	2
C₂²×#14273650	2
C₂×#16837360	2
C₂×C₅₉×#417	2
C₂×#3137	59

Subgroups — C2×#21434464 #29457940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434464 #29457940