Subgroups — C₂×#21434490 #29457979

Order 15104.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434490	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
11	#16837952	—	2	4	no	—
12	#16837952	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837762	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16837753	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837749	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837404	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14273649	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
41	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	#14273727	—	2	4	no	—
54	#14273727	—	2	4	no	—
55	#14273727	—	2	8	no	—
56	#14273727	—	2	8	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
59	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
60	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
61	#14273724	—	2	2	no	—
62	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
63	#14273715	—	2	4	no	—
64	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
65	#14273701	—	2	8	no	—
66	#14273701	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#14273652	C₂³	1	32	yes	—
81	#14273649	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#97×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
117	#11745685	—	2	32	no	—
118	#11745685	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
186	D₂₃₆	—	2	8	no	—
187	D₂₃₆	—	4	4	no	—
188	D₂₃₆	—	4	8	no	—
189	D₂₃₆	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
191	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
192	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
193	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
194	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
195	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×#3141	—	59	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
209	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	Dic₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×#532	—	59	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
220	#3141	—	59	16	no	—
221	C₂×#489	—	59	4	no	—
222	C₂×#487	—	59	2	no	—
223	C₂×#486	—	59	2	no	—
224	C₂×#417	—	59	4	no	—
225	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₉	#3141	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
231	D₅₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×#41	—	59	2	no	—
233	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
235	#532	—	59	8	no	—
236	#532	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
244	C₂×#127	—	59	1	no	—
245	C₂×#124	—	59	2	no	—
246	C₂×#121	—	118	1	no	—
247	C₂×#121	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#489	—	59	32	no	—
254	#487	—	59	16	no	—
255	#486	—	59	16	no	—
256	#417	—	59	32	no	—
257	C₂×#103	—	59	8	no	—
258	C₂×#102	—	59	8	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
260	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₅₉	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	59	8	no	—
264	C₂×#41	—	118	4	no	—
265	C₂×#41	—	118	16	no	—
266	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
291	#127	—	59	4	no	—
292	#127	—	118	2	no	—
293	#124	—	59	8	no	—
294	#124	—	118	4	no	—
295	#121	—	118	8	no	—
296	#121	—	118	8	no	—
297	C₄×D₄	—	118	8	no	—
298	C₄×D₄	—	118	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
316	#103	—	59	32	no	—
317	#102	—	59	32	no	—
318	#97	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
320	C₂⁴	—	118	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	118	32	no	—
323	#41	—	236	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
332	C₂×D₄	—	59	4	no	—
333	C₂×D₄	—	118	8	no	—
334	C₂×D₄	—	118	4	no	—
335	C₂×D₄	—	118	4	no	—
336	C₂×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂×D₄	—	118	8	no	—
338	C₂×D₄	—	236	8	no	—
339	C₂×D₄	—	236	4	no	—
340	C₂×D₄	—	236	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	2	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
372	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	118	4	no	—
381	C₂³	—	236	4	no	—
382	C₂³	—	236	4	no	—
383	C₂³	—	236	4	no	—
384	C₂³	#14273715	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	118	8	no	—
388	Q₈	—	236	16	no	—
389	Q₈	—	236	4	no	—
390	Q₈	—	236	16	no	—
391	D₄	—	118	8	no	—
392	D₄	—	236	16	no	—
393	D₄	—	236	4	no	—
394	D₄	—	236	8	no	—
395	D₄	—	236	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂×C₄	—	118	8	no	—
402	C₂×C₄	—	236	16	no	—
403	C₂×C₄	—	236	4	no	—
404	C₂×C₄	—	236	8	no	—
405	C₂×C₄	—	236	16	no	—
406	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14273715	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	#14273755	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	472	8	no	—
424	C₂²	—	236	4	no	—
425	C₂²	—	236	4	no	—
426	C₂²	—	236	4	no	—
427	C₂²	C₂×#14273715	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#14273715	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	236	8	no	—
435	C₄	—	236	4	no	—
436	C₄	C₂×#14273715	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#14273715	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14273755	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#14273760	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	472	4	no	—
443	C₂	#21434490	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂²×#14273715	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×#14273755	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#14273760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273727	C₂	semidirect
3. #21434490	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837762	C₂	semidirect
5. C₂×#16837753	C₂	semidirect
6. C₂×#16837749	C₂	semidirect
7. C₂×#16837404	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
19. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
28. #16837762	C₂²	semidirect
29. #16837753	C₂²	semidirect
30. #16837749	C₂²	semidirect
31. #16837404	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
225. C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	semidirect
227. C₂×C₅₉	#3141	semidirect
259. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
262. C₅₉	C₂×#3141	semidirect
443. C₂	#21434490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂²×#14273727	2
#21434490	2
C₂×#16837762	2
C₂×#16837753	2
C₂×#16837749	2
C₂×#16837404	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
C₂×#3141	59

Subgroups — C2×#21434490 #29457979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434490 #29457979