Subgroups — C₂×#21434493 #29457983

Order 15104.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837951	—	2	4	no	—
17	#16837951	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
23	#125×D₅₉	—	2	4	no	—
24	#125×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
27	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837769	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837765	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837759	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837757	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837756	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837402	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837400	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11745659	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
70	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273725	—	2	2	no	—
73	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273723	—	2	2	no	—
75	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273719	—	2	2	no	—
77	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
78	#14273718	—	2	4	no	—
79	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273717	—	2	16	no	—
81	#14273715	—	2	2	no	—
82	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273700	—	2	16	no	—
84	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
100	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#125×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
119	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11745689	—	2	16	no	—
145	#11745689	—	4	8	no	—
146	#11745687	—	2	16	no	—
147	#11745687	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11745659	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₉	#124	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	D₂₃₆	—	2	4	no	—
222	D₂₃₆	—	4	8	no	—
223	D₂₃₆	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₉	#124	1	8	yes	—
228	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
229	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×#3142	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
255	C₂×#532	—	59	1	no	—
256	C₂²×#125	—	59	1	no	—
257	#3142	—	59	16	no	—
258	C₂×#491	—	59	2	no	—
259	C₂×#490	—	59	2	no	—
260	C₂×#488	—	59	1	no	—
261	C₂×#488	—	59	1	no	—
262	C₂×#488	—	59	1	no	—
263	C₂×#488	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#417	—	59	2	no	—
265	C₂×#417	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₉	#3142	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
271	D₅₉	—	2	4	no	—
272	D₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×#41	—	59	1	no	—
274	C₂²×#41	—	59	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
276	#532	—	59	8	no	—
277	#532	—	118	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×#127	—	59	1	no	—
280	C₂×#125	—	59	8	no	—
281	C₂×#125	—	59	2	no	—
282	C₂×#125	—	59	1	no	—
283	C₂×#125	—	118	2	no	—
284	C₂×#125	—	118	4	no	—
285	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	59	1	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#121	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
293	#491	—	59	16	no	—
294	#490	—	59	16	no	—
295	#488	—	59	8	no	—
296	#488	—	59	8	no	—
297	#488	—	59	8	no	—
298	#488	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
299	#417	—	59	16	no	—
300	#417	—	59	16	no	—
301	C₂×#103	—	59	2	no	—
302	C₂×#103	—	59	2	no	—
303	C₂×#103	—	59	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×#102	—	59	2	no	—
306	C₂×#102	—	59	2	no	—
307	C₂×#102	—	59	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
310	C₂×#97	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₅₉	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	59	4	no	—
315	C₂×#41	—	59	4	no	—
316	C₂×#41	—	118	2	no	—
317	C₂×#41	—	118	2	no	—
318	C₂×#41	—	118	8	no	—
319	C₂×#41	—	118	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	#127	—	59	4	no	—
339	#127	—	118	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	59	8	no	—
342	#125	—	59	4	no	—
343	#125	—	118	16	no	—
344	#125	—	118	4	no	—
345	#125	—	118	2	no	—
346	#125	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	59	4	no	—
349	#124	—	118	2	no	—
350	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	#121	—	118	16	no	—
352	C₄×D₄	—	118	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	59	8	no	—
372	#103	—	59	8	no	—
373	#103	—	59	8	no	—
374	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
375	#102	—	59	8	no	—
376	#102	—	59	8	no	—
377	#102	—	59	8	no	—
378	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
379	#97	—	59	8	no	—
380	C₄×C₈	—	59	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	59	1	no	—
384	C₂⁴	—	118	1	no	—
385	#41	—	118	16	no	—
386	#41	—	118	16	no	—
387	#41	—	236	8	no	—
388	#41	—	236	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	59	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	4	no	—
399	C₂×D₄	—	118	8	no	—
400	C₂×D₄	—	118	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂×D₄	—	118	4	no	—
403	C₂×D₄	—	236	4	no	—
404	C₂×D₄	—	236	8	no	—
405	C₂×D₄	—	236	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	118	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	59	4	no	—
429	C₂×C₈	—	118	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
443	C₄²	—	59	8	no	—
444	C₄²	—	59	2	no	—
445	C₄²	—	59	2	no	—
446	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	59	4	no	—
452	C₂³	—	59	2	no	—
453	C₂³	—	118	4	no	—
454	C₂³	—	118	2	no	—
455	C₂³	—	236	2	no	—
456	C₂³	—	236	4	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	118	4	no	—
461	Q₈	—	236	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	118	4	no	—
465	D₄	—	236	8	no	—
466	D₄	—	236	16	no	—
467	D₄	—	236	8	no	—
468	D₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄	—	59	8	no	—
477	C₂×C₄	—	59	8	no	—
478	C₂×C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	236	8	no	—
483	C₂×C₄	—	236	8	no	—
484	C₂×C₄	—	236	16	no	—
485	C₂×C₄	—	236	8	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	118	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	59	4	no	—
498	C₂²	—	118	4	no	—
499	C₂²	—	118	8	no	—
500	C₂²	—	472	4	no	—
501	C₂²	—	236	4	no	—
502	C₂²	—	236	2	no	—
503	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂²	#16838199	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	59	4	no	—
510	C₄	—	118	4	no	—
511	C₄	—	236	4	no	—
512	C₄	—	236	2	no	—
513	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	—	118	4	no	—
517	C₂	—	472	2	no	—
518	C₂	#21434493	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16838199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#488	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837951	C₂
hypercenter	C₂×#488	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21434493	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837769	C₂	semidirect
5. C₂×#16837765	C₂	semidirect
6. C₂×#16837759	C₂	semidirect
7. C₂×#16837757	C₂	semidirect
8. C₂×#16837756	C₂	semidirect
9. C₂×#16837402	C₂	semidirect
10. C₂×#16837400	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11745659	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#488	C₂	semidirect
24. #125×D₅₉	C₂²	semidirect
31. #16837769	C₂²	semidirect
32. #16837765	C₂²	semidirect
33. #16837759	C₂²	semidirect
34. #16837757	C₂²	semidirect
35. #16837756	C₂²	semidirect
36. #16837402	C₂²	semidirect
37. #16837400	C₂²	semidirect
44. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#488	C₂²	semidirect
263. C₂×#488	D₅₉	semidirect
268. C₂×C₅₉	#3142	semidirect
298. #488	C₂×D₅₉	semidirect
313. C₅₉	C₂×#3142	semidirect
518. C₂	#21434493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837951	2
C₂×#125×D₅₉	2
#21434493	2
C₂×#16837769	2
C₂×#16837765	2
C₂×#16837759	2
C₂×#16837757	2
C₂×#16837756	2
C₂×#16837402	2
C₂×#16837400	2
C₂×C₄×#11745659	2
C₂×C₅₉×#488	2
C₂×#3142	59

Subgroups — C2×#21434493 #29457983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21434493 #29457983