Subgroups — #29457994

Order 15104.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21434488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21434483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21434417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21432614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21432610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837958	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837957	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837956	—	2	2	no	—
23	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837954	—	2	2	no	—
25	#16837951	—	2	2	no	—
26	#16837951	—	2	2	no	—
27	#16837951	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837951	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837951	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837951	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837769	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837765	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837764	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837762	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837761	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837759	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837757	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837756	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837751	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837747	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837402	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16837400	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16837397	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16837395	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
64	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₉×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
76	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
77	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
78	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
81	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
82	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
83	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
97	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273726	—	2	2	no	—
101	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273725	—	2	2	no	—
103	#14273725	—	2	2	no	—
104	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
105	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
106	#14273723	—	2	2	no	—
107	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
110	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273717	—	2	4	no	—
112	#14273715	—	2	2	no	—
113	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
114	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273707	—	2	2	no	—
116	#14273706	—	2	2	no	—
117	#14273705	—	2	4	no	—
118	#14273704	—	2	4	no	—
119	#14273703	—	2	2	no	—
120	#14273700	—	2	4	no	—
121	#14273700	—	2	4	no	—
122	#14273700	—	2	4	no	—
123	#14273700	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
127	#14273692	—	2	2	no	—
128	#14273692	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273684	—	2	2	no	—
136	#14273683	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
153	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
154	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
155	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
156	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
157	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
158	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
168	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
176	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
177	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#11745689	—	2	8	no	—
205	#11745689	—	2	8	no	—
206	#11745689	—	4	4	no	—
207	#11745689	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
209	#11745687	—	2	8	no	—
210	#11745687	—	2	8	no	—
211	#11745687	—	4	4	no	—
212	#11745687	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11745664	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#11745659	—	2	8	no	—
275	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₉	#124	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
289	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₉	#124	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₃₆	—	2	4	no	—
317	D₂₃₆	—	4	4	no	—
318	D₂₃₆	—	4	4	no	—
319	D₂₃₆	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₉	#124	1	4	yes	—
328	C₄×D₅₉	#124	1	4	yes	—
329	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
331	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
332	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
333	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
334	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
335	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
336	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#60618	—	59	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	Dic₅₉	—	2	2	no	—
359	Dic₅₉	—	4	2	no	—
360	Dic₅₉	—	4	4	no	—
361	Dic₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
362	Dic₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
363	Dic₅₉	#575	1	4	yes	—
364	C₂×#533	—	59	1	no	—
365	C₂×#532	—	59	1	no	—
366	#3142	—	59	4	no	—
367	#3141	—	59	4	no	—
368	#3140	—	59	1	no	—
369	#3140	—	59	1	no	—
370	#3140	—	59	1	no	—
371	#3140	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#3139	—	59	2	no	—
373	#3138	—	59	2	no	—
374	#3135	—	59	4	no	—
375	#3131	—	59	4	no	—
376	#2896	—	59	2	no	—
377	#2896	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
379	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
383	D₅₉	—	2	2	no	—
384	D₅₉	—	2	2	no	—
385	D₅₉	—	8	2	no	—
386	C₂²×#41	—	59	1	no	—
387	C₂²×#41	—	59	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
389	#533	—	59	2	no	—
390	#533	—	59	2	no	—
391	#533	—	59	2	no	—
392	#533	—	59	1	no	—
393	#533	—	118	2	no	—
394	#533	—	118	2	no	—
395	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#532	—	59	2	no	—
397	#532	—	59	2	no	—
398	#532	—	59	2	no	—
399	#532	—	59	2	no	—
400	#532	—	118	2	no	—
401	#532	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
404	C₂×#127	—	59	1	no	—
405	C₂×#125	—	59	2	no	—
406	C₂×#124	—	59	1	no	—
407	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×#121	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×#117	—	59	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
414	#491	—	59	8	no	—
415	#490	—	59	8	no	—
416	#489	—	59	4	no	—
417	#489	—	59	4	no	—
418	#489	—	59	4	no	—
419	#489	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
420	#488	—	59	4	no	—
421	#488	—	59	4	no	—
422	#488	—	59	4	no	—
423	#488	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
424	#487	—	59	8	no	—
425	#486	—	59	8	no	—
426	#419	—	59	2	no	—
427	#419	—	59	2	no	—
428	#419	—	59	2	no	—
429	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
430	#418	—	59	2	no	—
431	#418	—	59	2	no	—
432	#418	—	59	2	no	—
433	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
434	#417	—	59	8	no	—
435	#417	—	59	8	no	—
436	#416	—	59	8	no	—
437	#416	—	59	8	no	—
438	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
439	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
440	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
441	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
442	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#97	—	59	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
445	C₅₉	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂×#41	—	59	2	no	—
447	C₂×#41	—	59	2	no	—
448	C₂×#41	—	59	2	no	—
449	C₂×#41	—	59	2	no	—
450	C₂×#41	—	118	1	no	—
451	C₂×#41	—	118	1	no	—
452	C₂×#41	—	118	1	no	—
453	C₂×#41	—	118	1	no	—
454	C₂×#41	—	118	8	no	—
455	C₂×#41	—	118	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	#127	—	59	2	no	—
482	#127	—	59	2	no	—
483	#127	—	118	2	no	—
484	#125	—	59	4	no	—
485	#125	—	59	2	no	—
486	#125	—	118	4	no	—
487	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	59	2	no	—
490	#124	—	59	2	no	—
491	#124	—	118	2	no	—
492	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
500	#121	—	118	4	no	—
501	#121	—	118	4	no	—
502	#121	—	118	4	no	—
503	#121	—	118	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
510	C₄×D₄	—	118	4	no	—
511	C₄×D₄	—	118	4	no	—
512	C₄×D₄	—	118	4	no	—
513	C₄×D₄	—	118	4	no	—
514	#117	—	59	2	no	—
515	#117	—	59	4	no	—
516	#117	—	118	2	no	—
517	#117	—	118	2	no	—
518	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	#103	—	59	8	no	—
537	#103	—	59	8	no	—
538	#103	—	59	8	no	—
539	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
540	#102	—	59	8	no	—
541	#102	—	59	8	no	—
542	#102	—	59	8	no	—
543	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
544	#97	—	59	4	no	—
545	#97	—	59	2	no	—
546	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	—	59	4	no	—
548	C₄×C₈	—	59	2	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	59	1	no	—
552	C₂⁴	—	118	1	no	—
553	#41	—	118	8	no	—
554	#41	—	118	8	no	—
555	#41	—	118	8	no	—
556	#41	—	118	8	no	—
557	#41	—	236	4	no	—
558	#41	—	236	4	no	—
559	#41	—	236	4	no	—
560	#41	—	236	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	59	2	no	—
574	C₂×D₄	—	118	2	no	—
575	C₂×D₄	—	118	2	no	—
576	C₂×D₄	—	118	4	no	—
577	C₂×D₄	—	118	4	no	—
578	C₂×D₄	—	118	2	no	—
579	C₂×D₄	—	118	2	no	—
580	C₂×D₄	—	118	1	no	—
581	C₂×D₄	—	118	4	no	—
582	C₂×D₄	—	236	4	no	—
583	C₂×D₄	—	236	8	no	—
584	C₂×D₄	—	236	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	118	8	no	—
611	M₁₆	—	118	4	no	—
612	C₂×C₈	—	59	4	no	—
613	C₂×C₈	—	118	8	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	59	2	no	—
636	C₄²	—	59	2	no	—
637	C₄²	—	59	2	no	—
638	C₄²	—	59	2	no	—
639	C₄²	—	59	2	no	—
640	C₄²	—	59	1	no	—
641	C₄²	—	59	1	no	—
642	C₄²	—	118	4	no	—
643	C₄²	—	118	2	no	—
644	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	59	1	no	—
651	C₂³	—	59	1	no	—
652	C₂³	—	59	4	no	—
653	C₂³	—	118	2	no	—
654	C₂³	—	236	2	no	—
655	C₂³	—	236	4	no	—
656	C₂³	—	236	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	118	4	no	—
662	Q₈	—	236	4	no	—
663	Q₈	—	236	8	no	—
664	Q₈	—	236	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	118	4	no	—
668	D₄	—	236	4	no	—
669	D₄	—	236	4	no	—
670	D₄	—	236	8	no	—
671	D₄	—	236	8	no	—
672	D₄	—	236	4	no	—
673	D₄	—	236	4	no	—
674	D₄	—	236	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	59	4	no	—
680	C₂×C₄	—	59	1	no	—
681	C₂×C₄	—	59	1	no	—
682	C₂×C₄	—	59	2	no	—
683	C₂×C₄	—	59	4	no	—
684	C₂×C₄	—	59	4	no	—
685	C₂×C₄	—	59	4	no	—
686	C₂×C₄	—	59	4	no	—
687	C₂×C₄	—	59	2	no	—
688	C₂×C₄	—	118	4	no	—
689	C₂×C₄	—	118	4	no	—
690	C₂×C₄	—	118	4	no	—
691	C₂×C₄	—	118	4	no	—
692	C₂×C₄	—	118	2	no	—
693	C₂×C₄	—	236	2	no	—
694	C₂×C₄	—	236	2	no	—
695	C₂×C₄	—	236	4	no	—
696	C₂×C₄	—	236	4	no	—
697	C₂×C₄	—	236	8	no	—
698	C₂×C₄	—	236	4	no	—
699	C₂×C₄	—	236	4	no	—
700	C₂×C₄	—	236	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	118	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	59	2	no	—
713	C₂²	—	59	2	no	—
714	C₂²	—	118	2	no	—
715	C₂²	—	118	2	no	—
716	C₂²	—	472	4	no	—
717	C₂²	—	236	4	no	—
718	C₂²	—	236	4	no	—
719	C₂²	—	236	2	no	—
720	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	59	4	no	—
727	C₄	—	59	2	no	—
728	C₄	—	59	2	no	—
729	C₄	—	118	2	no	—
730	C₄	—	236	4	no	—
731	C₄	—	236	2	no	—
732	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	—	118	2	no	—
737	C₂	—	118	2	no	—
738	C₂	—	472	2	no	—
739	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16837951	C₂
hypercenter	#3140	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21434493	C₂	semidirect
4. #21434488	C₂	semidirect
5. #21434485	C₂	semidirect
6. #21434483	C₂	semidirect
7. #21434482	C₂	semidirect
8. #21434474	C₂	semidirect
9. #21434468	C₂	semidirect
10. #21434438	C₂	semidirect
11. #21434417	C₂	semidirect
12. #21432614	C₂	semidirect
13. #21432610	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3140	C₂	semidirect
20. #16837958	C₂²	semidirect
21. #16837957	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
34. #125×D₅₉	C₂²	semidirect
42. #16837769	C₂²	semidirect
43. #16837765	C₂²	semidirect
44. #16837764	C₂²	semidirect
45. #16837762	C₂²	semidirect
46. #16837761	C₂²	semidirect
47. #16837759	C₂²	semidirect
48. #16837757	C₂²	semidirect
49. #16837756	C₂²	semidirect
50. #16837751	C₂²	semidirect
51. #16837747	C₂²	semidirect
58. #16837402	C₂²	semidirect
59. #16837400	C₂²	semidirect
60. #16837397	C₂²	semidirect
61. #16837395	C₂²	semidirect
63. #16837354	C₂²	semidirect
65. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
66. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#489	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#488	C₂²	semidirect
371. #3140	D₅₉	semidirect
419. #489	C₂×D₅₉	semidirect
423. #488	C₂×D₅₉	semidirect
445. C₅₉	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₉	2
C₂×#16837951	2
#21434493	2
#21434488	2
#21434485	2
#21434483	2
#21434482	2
#21434474	2
#21434468	2
#21434438	2
#21434417	2
#21432614	2
#21432610	2
C₄×M₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#3140	2
#60618	59