Subgroups — #29457995

Order 15104.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21434495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21434441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21434416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21432611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16837354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16837958	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837956	—	2	2	no	—
22	#16837955	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837954	—	2	2	no	—
24	#16837953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837951	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837949	—	2	2	no	—
29	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837947	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#127×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#124×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
37	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
40	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837772	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837771	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837770	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837768	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837767	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837766	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837764	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837762	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837761	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837758	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837755	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16837751	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16837747	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16837409	C₂²	1	8	yes	—
56	#16837405	C₂²	1	8	yes	—
57	#16837402	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16837400	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16837399	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837398	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837396	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837354	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837354	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₉×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₉×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₉×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₅₉	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
90	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273726	—	2	2	no	—
96	#14273726	—	2	2	no	—
97	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273725	—	2	2	no	—
99	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14273723	—	2	2	no	—
102	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
104	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273717	—	2	4	no	—
106	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273713	—	2	4	no	—
110	#14273707	—	2	2	no	—
111	#14273706	—	2	2	no	—
112	#14273705	—	2	4	no	—
113	#14273704	—	2	4	no	—
114	#14273703	—	2	2	no	—
115	#14273702	—	2	2	no	—
116	#14273701	—	2	2	no	—
117	#14273700	—	2	4	no	—
118	#14273699	—	2	4	no	—
119	#14273698	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
123	#14273692	—	2	2	no	—
124	#14273692	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	#14273689	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
131	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273684	—	2	2	no	—
133	#14273683	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
150	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
151	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
152	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
153	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
154	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
155	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
156	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
173	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
174	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11745689	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
197	#11745687	—	2	8	no	—
198	#11745687	—	4	8	no	—
199	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
200	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
201	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
202	#11745685	—	2	8	no	—
203	#11745685	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#11745659	—	2	8	no	—
264	#11745659	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₉	#124	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	D₂₃₆	—	2	4	no	—
302	D₂₃₆	—	4	4	no	—
303	D₂₃₆	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
309	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₉	#124	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₉	#124	1	4	yes	—
314	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
316	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
317	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
318	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
319	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
320	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
321	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#60618	—	59	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
334	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	Dic₅₉	—	4	2	no	—
344	Dic₅₉	—	4	4	no	—
345	Dic₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
346	Dic₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
347	Dic₅₉	#575	1	4	yes	—
348	C₂×#533	—	59	1	no	—
349	C₂×#532	—	59	1	no	—
350	#3142	—	59	2	no	—
351	#3142	—	59	2	no	—
352	#3141	—	59	4	no	—
353	#3140	—	59	4	no	—
354	#3139	—	59	2	no	—
355	#3138	—	59	2	no	—
356	#3135	—	59	1	no	—
357	#3135	—	59	1	no	—
358	#3135	—	59	1	no	—
359	#3135	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3131	—	59	4	no	—
361	#2896	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
363	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
367	D₅₉	—	2	2	no	—
368	D₅₉	—	2	2	no	—
369	D₅₉	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	59	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
372	#533	—	59	2	no	—
373	#533	—	59	2	no	—
374	#533	—	59	2	no	—
375	#533	—	59	1	no	—
376	#533	—	118	2	no	—
377	#533	—	118	2	no	—
378	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#532	—	59	2	no	—
380	#532	—	59	1	no	—
381	#532	—	59	1	no	—
382	#532	—	59	2	no	—
383	#532	—	59	1	no	—
384	#532	—	118	2	no	—
385	#532	—	118	2	no	—
386	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
389	C₂×#127	—	59	1	no	—
390	C₂×#125	—	59	2	no	—
391	C₂×#124	—	59	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×#121	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂×#117	—	59	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
398	#491	—	59	2	no	—
399	#491	—	59	2	no	—
400	#491	—	59	2	no	—
401	#491	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
402	#490	—	59	2	no	—
403	#490	—	59	2	no	—
404	#490	—	59	2	no	—
405	#490	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
406	#489	—	59	4	no	—
407	#489	—	59	4	no	—
408	#489	—	59	4	no	—
409	#489	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
410	#488	—	59	8	no	—
411	#488	—	59	8	no	—
412	#487	—	59	8	no	—
413	#486	—	59	8	no	—
414	#419	—	59	8	no	—
415	#418	—	59	8	no	—
416	#417	—	59	8	no	—
417	#417	—	59	8	no	—
418	#416	—	59	4	no	—
419	#416	—	59	4	no	—
420	#416	—	59	4	no	—
421	#416	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
422	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
423	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
424	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
425	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
426	C₂×#97	—	59	1	no	—
427	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
429	C₅₉	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×#41	—	59	2	no	—
431	C₂×#41	—	59	2	no	—
432	C₂×#41	—	59	2	no	—
433	C₂×#41	—	118	2	no	—
434	C₂×#41	—	118	2	no	—
435	C₂×#41	—	118	16	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
459	#127	—	59	2	no	—
460	#127	—	59	1	no	—
461	#127	—	118	2	no	—
462	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	#125	—	59	4	no	—
464	#125	—	59	2	no	—
465	#125	—	118	4	no	—
466	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	#124	—	59	2	no	—
468	#124	—	59	2	no	—
469	#124	—	59	2	no	—
470	#124	—	118	4	no	—
471	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	118	4	no	—
480	#121	—	118	2	no	—
481	#121	—	118	2	no	—
482	#121	—	118	4	no	—
483	#121	—	118	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	118	4	no	—
492	C₄×D₄	—	118	2	no	—
493	C₄×D₄	—	118	4	no	—
494	C₄×D₄	—	118	2	no	—
495	C₄×D₄	—	118	2	no	—
496	#117	—	59	2	no	—
497	#117	—	59	4	no	—
498	#117	—	118	2	no	—
499	#117	—	118	2	no	—
500	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	#103	—	59	8	no	—
518	#103	—	59	8	no	—
519	#103	—	59	8	no	—
520	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
521	#102	—	59	8	no	—
522	#102	—	59	8	no	—
523	#102	—	59	8	no	—
524	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
525	#97	—	59	2	no	—
526	#97	—	59	2	no	—
527	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
528	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	—	59	4	no	—
530	C₄×C₈	—	59	4	no	—
531	C₂⁴	—	59	1	no	—
532	C₂⁴	—	118	2	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	118	8	no	—
535	#41	—	118	8	no	—
536	#41	—	118	8	no	—
537	#41	—	236	8	no	—
538	#41	—	236	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	59	2	no	—
550	C₂×D₄	—	118	2	no	—
551	C₂×D₄	—	118	8	no	—
552	C₂×D₄	—	118	4	no	—
553	C₂×D₄	—	118	2	no	—
554	C₂×D₄	—	118	2	no	—
555	C₂×D₄	—	118	2	no	—
556	C₂×D₄	—	118	2	no	—
557	C₂×D₄	—	236	8	no	—
558	C₂×D₄	—	236	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	118	8	no	—
582	M₁₆	—	118	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	59	4	no	—
585	C₂×C₈	—	118	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	59	2	no	—
609	C₄²	—	59	2	no	—
610	C₄²	—	59	2	no	—
611	C₄²	—	59	2	no	—
612	C₄²	—	59	2	no	—
613	C₄²	—	59	1	no	—
614	C₄²	—	59	1	no	—
615	C₄²	—	118	4	no	—
616	C₄²	—	118	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	59	1	no	—
622	C₂³	—	59	1	no	—
623	C₂³	—	59	4	no	—
624	C₂³	—	118	2	no	—
625	C₂³	—	236	2	no	—
626	C₂³	—	236	4	no	—
627	C₂³	—	236	8	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	118	4	no	—
632	Q₈	—	236	4	no	—
633	Q₈	—	236	4	no	—
634	Q₈	—	236	8	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	118	4	no	—
639	D₄	—	236	4	no	—
640	D₄	—	236	4	no	—
641	D₄	—	236	4	no	—
642	D₄	—	236	8	no	—
643	D₄	—	236	4	no	—
644	D₄	—	236	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	59	4	no	—
650	C₂×C₄	—	59	1	no	—
651	C₂×C₄	—	59	1	no	—
652	C₂×C₄	—	59	2	no	—
653	C₂×C₄	—	59	4	no	—
654	C₂×C₄	—	59	4	no	—
655	C₂×C₄	—	59	4	no	—
656	C₂×C₄	—	59	4	no	—
657	C₂×C₄	—	59	2	no	—
658	C₂×C₄	—	118	4	no	—
659	C₂×C₄	—	118	4	no	—
660	C₂×C₄	—	118	4	no	—
661	C₂×C₄	—	118	4	no	—
662	C₂×C₄	—	118	2	no	—
663	C₂×C₄	—	236	2	no	—
664	C₂×C₄	—	236	2	no	—
665	C₂×C₄	—	236	4	no	—
666	C₂×C₄	—	236	4	no	—
667	C₂×C₄	—	236	8	no	—
668	C₂×C₄	—	236	4	no	—
669	C₂×C₄	—	236	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	118	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	59	2	no	—
681	C₂²	—	59	2	no	—
682	C₂²	—	118	2	no	—
683	C₂²	—	118	2	no	—
684	C₂²	—	472	8	no	—
685	C₂²	—	236	4	no	—
686	C₂²	—	236	4	no	—
687	C₂²	—	236	2	no	—
688	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	59	4	no	—
695	C₄	—	59	2	no	—
696	C₄	—	59	2	no	—
697	C₄	—	118	2	no	—
698	C₄	—	236	4	no	—
699	C₄	—	236	2	no	—
700	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	118	2	no	—
705	C₂	—	118	2	no	—
706	C₂	—	472	2	no	—
707	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#575×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3135	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₅₉	C₂
hypercenter	#3135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21434498	C₂	semidirect
4. #21434495	C₂	semidirect
5. #21434488	C₂	semidirect
6. #21434481	C₂	semidirect
7. #21434475	C₂	semidirect
8. #21434469	C₂	semidirect
9. #21434444	C₂	semidirect
10. #21434442	C₂	semidirect
11. #21434441	C₂	semidirect
12. #21434416	C₂	semidirect
13. #21432611	C₂	semidirect
14. C₂×#16837354	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3135	C₂	semidirect
18. #16837959	C₂²	semidirect
22. #16837955	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
34. #125×D₅₉	C₂²	semidirect
42. #16837772	C₂²	semidirect
43. #16837771	C₂²	semidirect
44. #16837770	C₂²	semidirect
45. #16837768	C₂²	semidirect
46. #16837767	C₂²	semidirect
47. #16837766	C₂²	semidirect
48. #16837764	C₂²	semidirect
49. #16837762	C₂²	semidirect
50. #16837761	C₂²	semidirect
51. #16837758	C₂²	semidirect
52. #16837755	C₂²	semidirect
53. #16837751	C₂²	semidirect
54. #16837747	C₂²	semidirect
57. #16837402	C₂²	semidirect
58. #16837400	C₂²	semidirect
59. #16837399	C₂²	semidirect
60. #16837398	C₂²	semidirect
61. #16837396	C₂²	semidirect
64. #16837354	C₂²	semidirect
65. #16837354	C₂²	semidirect
66. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#491	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#490	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#489	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
74. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
359. #3135	D₅₉	semidirect
378. #533	C₂×D₅₉	semidirect
401. #491	C₂×D₅₉	semidirect
405. #490	C₂×D₅₉	semidirect
409. #489	C₂×D₅₉	semidirect
421. #416	C₂×D₅₉	semidirect
427. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
429. C₅₉	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₉	2
#532×D₅₉	2
#21434498	2
#21434495	2
#21434488	2
#21434481	2
#21434475	2
#21434469	2
#21434444	2
#21434442	2
#21434441	2
#21434416	2
#21432611	2
C₂×#16837354	2
C₅₉×#3135	2
#60618	59