Subgroups — #29458012

Order 15104.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21434477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434460	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21434458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21432610	C₂	1	2	yes	maximal
11	#419×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838032	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16838031	—	2	2	no	—
19	#16838029	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16838027	—	2	2	no	—
21	#16837972	—	2	4	no	—
22	#16837972	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837972	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837956	—	2	4	no	—
26	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
32	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837772	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837771	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837769	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837761	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837760	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837756	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837755	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837754	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837753	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837751	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837409	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837400	C₂²	1	8	yes	—
52	#16837395	C₂²	1	8	yes	—
53	#103×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16837359	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837356	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₉×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
67	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
80	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273727	—	2	2	no	—
83	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273726	—	2	4	no	—
87	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273725	—	2	4	no	—
89	#14273725	—	2	2	no	—
90	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273717	—	2	4	no	—
94	#14273717	—	2	4	no	—
95	#14273714	—	2	2	no	—
96	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
97	#14273709	—	2	8	no	—
98	#14273709	—	2	8	no	—
99	#14273707	—	2	4	no	—
100	#14273706	—	2	2	no	—
101	#14273705	—	2	4	no	—
102	#14273705	—	2	4	no	—
103	#14273704	—	2	4	no	—
104	#14273704	—	2	8	no	—
105	#14273704	—	2	8	no	—
106	#14273703	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
109	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
110	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273684	—	2	2	no	—
112	#14273684	D₄	1	4	yes	—
113	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
114	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273683	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
125	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
126	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
127	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
128	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
129	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
130	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
131	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
132	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
141	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
149	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
150	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
175	#11745687	—	2	8	no	—
176	#11745687	—	2	8	no	—
177	#11745687	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11745664	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#11745659	—	2	8	no	—
230	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅₉	#124	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
265	C₄×D₅₉	#124	1	8	yes	—
266	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
268	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
269	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
272	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
273	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
274	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
275	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#60620	—	59	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	Dic₅₉	—	4	4	no	—
295	Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	Dic₅₉	—	4	2	no	—
297	Dic₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
298	#3458	—	59	1	no	—
299	C₂×#536	—	59	1	no	—
300	#3140	—	59	2	no	—
301	#3140	—	59	1	no	—
302	#3140	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3139	—	59	2	no	—
304	#3139	—	59	1	no	—
305	#3139	—	59	1	no	—
306	#3137	—	59	8	no	—
307	#3137	—	59	8	no	—
308	#2896	—	59	2	no	—
309	C₂×#419	—	59	2	no	—
310	#2873	—	59	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
315	D₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×#41	—	59	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
319	#544	—	59	4	no	—
320	#544	—	59	4	no	—
321	#544	—	118	2	no	—
322	#543	—	118	2	no	—
323	#536	—	59	4	no	—
324	#536	—	59	4	no	—
325	#536	—	118	4	no	—
326	#533	—	59	2	no	—
327	#533	—	59	1	no	—
328	#533	—	118	4	no	—
329	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂×#124	—	59	1	no	—
333	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#123	—	118	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
336	C₂×#117	—	59	1	no	—
337	C₂×#117	—	59	2	no	—
338	#491	—	59	4	no	—
339	#491	—	59	8	no	—
340	#491	—	59	4	no	—
341	#489	—	59	4	no	—
342	#489	—	59	8	no	—
343	#489	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
344	#488	—	59	4	no	—
345	#488	—	59	8	no	—
346	#488	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
347	#487	—	59	4	no	—
348	#487	—	59	8	no	—
349	#487	—	59	4	no	—
350	#419	—	59	2	no	—
351	#419	—	59	2	no	—
352	#419	—	59	2	no	—
353	#419	—	59	2	no	—
354	#419	—	59	2	no	—
355	#419	—	59	8	no	—
356	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
357	#418	—	59	2	no	—
358	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
359	#417	—	59	8	no	—
360	#416	—	59	8	no	—
361	C₂×#103	—	59	8	no	—
362	#405	—	59	4	no	—
363	#405	—	59	4	no	—
364	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
365	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₅₉	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	59	4	no	—
369	C₂×#41	—	118	2	no	—
370	C₂×#41	—	118	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
398	#125	—	59	4	no	—
399	#125	—	59	2	no	—
400	#125	—	118	4	no	—
401	#125	—	118	4	no	—
402	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	59	4	no	—
405	#124	—	118	2	no	—
406	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	#123	—	118	8	no	—
409	#123	—	118	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
422	#117	—	59	4	no	—
423	#117	—	59	2	no	—
424	#117	—	59	2	no	—
425	#117	—	59	2	no	—
426	#117	—	59	4	no	—
427	#117	—	118	2	no	—
428	#117	—	118	2	no	—
429	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	#103	—	59	8	no	—
442	#103	—	59	8	no	—
443	#103	—	59	8	no	—
444	#103	—	59	8	no	—
445	#103	—	59	8	no	—
446	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
447	#102	—	59	8	no	—
448	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
449	#97	—	59	4	no	—
450	#97	—	59	2	no	—
451	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	—	59	4	no	—
453	C₄×C₈	—	59	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	59	1	no	—
457	#41	—	118	8	no	—
458	#41	—	118	8	no	—
459	#41	—	236	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	118	4	no	—
480	C₂×D₄	—	236	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	118	8	no	—
499	M₁₆	—	118	4	no	—
500	C₂×C₈	—	59	4	no	—
501	C₂×C₈	—	118	8	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	59	2	no	—
528	C₄²	—	59	2	no	—
529	C₄²	—	118	4	no	—
530	C₄²	—	118	2	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	59	2	no	—
538	C₂³	—	59	4	no	—
539	C₂³	—	236	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	8	2	no	—
544	Q₈	—	118	4	no	—
545	Q₈	—	118	4	no	—
546	Q₈	—	472	2	no	—
547	Q₈	—	472	4	no	—
548	Q₈	—	236	8	no	—
549	Q₈	—	236	2	no	—
550	Q₈	—	236	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	236	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	59	4	no	—
559	C₂×C₄	—	59	2	no	—
560	C₂×C₄	—	59	8	no	—
561	C₂×C₄	—	59	4	no	—
562	C₂×C₄	—	59	4	no	—
563	C₂×C₄	—	59	4	no	—
564	C₂×C₄	—	118	4	no	—
565	C₂×C₄	—	118	2	no	—
566	C₂×C₄	—	118	2	no	—
567	C₂×C₄	—	472	4	no	—
568	C₂×C₄	—	236	8	no	—
569	C₂×C₄	—	236	8	no	—
570	C₂×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	236	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	118	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	59	4	no	—
585	C₂²	—	118	4	no	—
586	C₂²	—	236	4	no	—
587	C₂²	#124×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	59	4	no	—
594	C₄	—	118	4	no	—
595	C₄	—	236	2	no	—
596	C₄	—	236	2	no	—
597	C₄	—	236	4	no	—
598	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	118	4	no	—
603	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#21438880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
hypercenter	#3140	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437499	C₂	semidirect
3. #21434482	C₂	semidirect
4. #21434480	C₂	semidirect
5. #21434478	C₂	semidirect
6. #21434477	C₂	semidirect
7. #21434474	C₂	semidirect
8. #21434460	C₂	semidirect
9. #21434458	C₂	semidirect
11. #419×D₅₉	C₂	semidirect
12. #21432513	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3140	C₂	semidirect
17. #16838032	C₂²	semidirect
19. #16838029	C₂²	semidirect
34. #16837772	C₂²	semidirect
35. #16837771	C₂²	semidirect
36. #16837769	C₂²	semidirect
37. #16837761	C₂²	semidirect
38. #16837760	C₂²	semidirect
39. #16837756	C₂²	semidirect
40. #16837755	C₂²	semidirect
41. #16837754	C₂²	semidirect
42. #16837753	C₂²	semidirect
43. #16837751	C₂²	semidirect
49. #16837409	C₂²	semidirect
53. #103×D₅₉	C₂²	semidirect
54. #16837359	C₂²	semidirect
55. #16837356	C₂²	semidirect
60. C₅₉×#489	C₂²	semidirect
61. C₅₉×#488	C₂²	semidirect
302. #3140	D₅₉	semidirect
343. #489	C₂×D₅₉	semidirect
346. #488	C₂×D₅₉	semidirect
367. C₅₉	#60620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437499	2
C₂×#16837972	2
#21434482	2
#21434480	2
#21434478	2
#21434477	2
#21434474	2
#21434460	2
#21434458	2
#21432610	2
#419×D₅₉	2
#21432513	2
C₅₉×#3140	2
#60620	59