Subgroups — #29458014

Order 15104.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21434477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434463	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#21432616	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838033	—	2	2	no	—
12	#16838030	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16838028	—	2	2	no	—
14	#16837978	—	2	4	no	—
15	#16837978	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837959	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837955	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837771	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837762	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837757	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837753	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837412	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837412	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837412	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837408	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837404	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837399	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
40	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	#14273727	—	2	4	no	—
52	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
53	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
54	#14273726	—	2	8	no	—
55	#14273719	C₂³	1	8	yes	—
56	#14273718	—	2	8	no	—
57	#14273715	—	2	4	no	—
58	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
59	#14273711	—	2	16	no	—
60	#14273707	—	2	16	no	—
61	#14273706	—	2	8	no	—
62	#14273704	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
64	#14273686	—	2	2	no	—
65	#14273686	—	2	2	no	—
66	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	#14273652	C₂³	1	32	yes	—
74	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
75	#14273649	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#97×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	#11745685	—	2	8	no	—
104	#11745685	—	2	8	no	—
105	#11745685	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
166	D₂₃₆	—	2	4	no	—
167	D₂₃₆	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
169	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
170	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
175	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
176	#60620	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	Dic₅₉	—	4	8	no	—
191	Dic₅₉	—	4	4	no	—
192	Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	#3458	—	59	1	no	—
194	C₂×#536	—	59	1	no	—
195	#3140	—	59	4	no	—
196	#3139	—	59	4	no	—
197	#3137	—	59	16	no	—
198	#2896	—	59	2	no	—
199	C₂×#419	—	59	2	no	—
200	#2873	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
205	D₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×#41	—	59	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	#544	—	59	8	no	—
210	#544	—	118	2	no	—
211	#543	—	118	2	no	—
212	#536	—	59	8	no	—
213	#536	—	118	4	no	—
214	#533	—	59	4	no	—
215	#533	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
217	C₂×#124	—	59	2	no	—
218	C₂×#123	—	118	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
220	C₂×#117	—	59	2	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#491	—	59	16	no	—
223	#489	—	59	16	no	—
224	#488	—	59	16	no	—
225	#487	—	59	16	no	—
226	#419	—	59	4	no	—
227	#419	—	59	8	no	—
228	#419	—	59	8	no	—
229	#418	—	59	4	no	—
230	#417	—	59	8	no	—
231	#416	—	59	8	no	—
232	C₂×#103	—	59	8	no	—
233	#405	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
234	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
235	C₅₉	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	59	4	no	—
237	C₂×#41	—	118	2	no	—
238	C₂×#41	—	118	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
258	#125	—	59	8	no	—
259	#125	—	118	8	no	—
260	#124	—	59	8	no	—
261	#124	—	118	4	no	—
262	#123	—	118	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
267	#117	—	59	4	no	—
268	#117	—	59	4	no	—
269	#117	—	118	2	no	—
270	#117	—	118	2	no	—
271	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
272	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
281	#103	—	59	32	no	—
282	#103	—	59	16	no	—
283	#102	—	59	16	no	—
284	#97	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
286	C₂⁴	—	118	1	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	118	8	no	—
289	#41	—	118	8	no	—
290	#41	—	236	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
303	C₂×D₄	—	59	2	no	—
304	C₂×D₄	—	118	4	no	—
305	C₂×D₄	—	118	1	no	—
306	C₂×D₄	—	118	4	no	—
307	C₂×D₄	—	236	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
335	C₄²	—	118	4	no	—
336	C₄²	—	118	4	no	—
337	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	118	2	no	—
341	C₂³	—	236	4	no	—
342	C₂³	—	236	2	no	—
343	C₂³	#14273715	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
346	Q₈	—	118	8	no	—
347	Q₈	—	118	4	no	—
348	Q₈	—	472	8	no	—
349	Q₈	—	236	8	no	—
350	Q₈	—	236	4	no	—
351	Q₈	—	236	2	no	—
352	D₄	—	118	4	no	—
353	D₄	—	236	8	no	—
354	D₄	—	236	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	118	8	no	—
357	C₂×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	472	4	no	—
360	C₂×C₄	—	236	2	no	—
361	C₂×C₄	—	236	4	no	—
362	C₂×C₄	—	236	8	no	—
363	C₂×C₄	—	236	8	no	—
364	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14273715	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	472	4	no	—
378	C₂²	—	236	2	no	—
379	C₂²	—	236	4	no	—
380	C₂²	C₂×#14273715	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14273715	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	236	2	no	—
385	C₄	—	236	4	no	—
386	C₄	—	236	8	no	—
387	C₄	C₂×#14273715	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×#14273715	1	2	yes	—
389	C₄	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	472	2	no	—
393	C₂	C₂²×#14273715	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21438884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	#2873	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437501	C₂	semidirect
3. #21434483	C₂	semidirect
4. #21434477	C₂	semidirect
5. #21434463	C₂	semidirect
7. C₂×#16837412	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2873	C₂	semidirect
12. #16838030	C₂²	semidirect
23. #16837771	C₂²	semidirect
24. #16837762	C₂²	semidirect
25. #16837757	C₂²	semidirect
26. #16837753	C₂²	semidirect
29. #16837412	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
200. #2873	D₅₉	semidirect
233. #405	C₂×D₅₉	semidirect
235. C₅₉	#60620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437501	2
C₂×#16837978	2
#21434483	2
#21434477	2
#21434463	2
#21432616	2
C₂×#16837412	2
C₅₉×#2873	2
#60620	59